新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題11 空間幾何體的表面積與體積（原卷版）

專題11空間幾何體的表面積與體積1、（2023年全國乙卷數(shù)學(xué)(理)）已知圓錐PO的底面半徑為SKIPIF1<0，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（文））在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，則該棱錐的體積為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33、（2023年全國甲卷數(shù)學(xué)（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、【2022年新高考1卷】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148．5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5A．1.0×109m3 B．1.2×5、【2022年新高考2卷】已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為33和4A．100π B．128π C．144π D．192π6、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）（多選題）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角SKIPIF1<0為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為SKIPIF1<0 B．該圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<07、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）（多選題）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為SKIPIF1<0的球體B．所有棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0的四面體C．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體D．底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體8、（2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷）在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則該棱臺(tái)的體積為________．9、（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷）．底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為______．

10、（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.（1）求三棱錐SKIPIF1<0的體積；（2）已知D為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0.題組一、空間幾何體的表面積1-1、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對(duì)這個(gè)臺(tái)燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（

）克（精確到個(gè)位數(shù)）A．176 B．207 C．239 D．2701-2、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-3、（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-4、（2021·山東日照市·高三二模）球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A，B，C是球面上不在同一大圓上的三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧分別為，由這三條劣弧組成的圖形稱為球面．已知地球半徑為R，北極為點(diǎn)N，P，Q是地球表面上的兩點(diǎn)．若P，Q在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)和東經(jīng)，則球面的面積為__________．題組二、空間幾何體的體積2-1、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖所示是一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個(gè)全等的等腰梯形和一個(gè)正方形組成，將陰影部分裁剪下來，并將其拼接成一個(gè)無上蓋的容器（鋁片厚度不計(jì)），則該容器的容積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-2、（2023·云南·統(tǒng)考一模）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐體積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0.2-3、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長(zhǎng)為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-4、（2022·江蘇如東·高三期末）已知三棱錐P－ABC的外接球半徑為4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，則三棱錐P－ABC體積的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．24π D．SKIPIF1<02-5、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0題組三、球的切接問題3-1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）如圖，球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0，四面體SKIPIF1<0內(nèi)接于球SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則該四面體體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）（多選題）三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，且PA⊥底面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．球心O在三棱錐的外部C．球心O到底面ABC的距離為2 D．球O的體積為SKIPIF1<03-3、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）三棱錐SKIPIF1<0中，PA⊥平面ABC，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為__________.題組四、計(jì)算的綜合性問題4-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）（多選題）在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<04-2、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）（多選題）在平行六面體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<04-3、（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）（多選題）已知圓錐SO（O是底面圓的圓心，S是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0．若P，Q為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三角形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值SKIPIF1<0C．四面體SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為11SKIPIF1<0D．直線SP與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值的最小值為SKIPIF1<01、【2022·廣州市荔灣區(qū)上學(xué)期調(diào)研】若圓臺(tái)的下底面半徑為4，上底面半徑為1，母線長(zhǎng)為5，則其體積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）如圖，一個(gè)裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為SKIPIF1<0，液面呈橢圓形，橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2023·江蘇南京·校考一模）某圓錐母線長(zhǎng)為2，底面半徑為SKIPIF1<0，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14、（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）如圖所示，正八面體的棱長(zhǎng)為2，則此正八面體的表面積與體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）折扇在我國已有三四千年的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字畫的形式集中體現(xiàn)了我國文化的方方面面，是運(yùn)籌帷幄，決勝千里，大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且SKIPIF1<0，則該圓臺(tái)（

）A．高為SKIPIF1<0 B．表面積為SKIPIF1<0C．體積為SKIPIF1<0 D．上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為SKIPIF1<06、（2022·湖北江岸·高三期末）（多選題）正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，且SKIPIF1<0（SK