新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題20數(shù)列中常見(jiàn)的求和問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題20數(shù)列中常見(jiàn)的求和問(wèn)題1、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為SKIPIF1<0的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類(lèi)推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)_____；如果對(duì)折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.2、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．3、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．4、【2021年新高考1卷】已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫(xiě)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和.題組一、利用周期性（規(guī)律性求和）1-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）記SKIPIF1<0表示不超過(guò)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．5479 B．5485 C．5475 D．54821-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù).已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959題組二、裂項(xiàng)相消求和2-1、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0______.2-2、（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足__________，__________.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.2-3、（2022·河北張家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.題組三、分組求和3-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0分別是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.3-2、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0中的整數(shù)個(gè)數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．3-3、（2022·山東萊西·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列；數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；題組四、錯(cuò)位相減4-1、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________4-2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．4-3、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．題組五、奇偶項(xiàng)5-1、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)記SKIPIF1<0，證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項(xiàng)和SKIPIF1<0．5-2、(2022·江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考期中)(10分)已知等差數(shù)列eq{a\s\do(n)}滿足eqa\s\do(n)＋a\s\do(n＋1)＝4n，n∈N*．(1)求eq{a\s\do(n)}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)eqb\s\do(1)＝1，b\s\do(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n為奇數(shù)，,－b\s\do(n)＋2\s\up6(n)，n為偶數(shù)，))求數(shù)列eq{b\s\do(n)}的前2n項(xiàng)和eqS\s\do(2n)．1、（2023·湖南郴州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023·江蘇南京·?？家荒＃ǘ噙x題）提丟斯·波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律，即數(shù)列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太陽(yáng)系第SKIPIF1<0顆行星與太陽(yáng)的平均距離(以天文單位SKIPIF1<0為單位).現(xiàn)將數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)乘以10后再減SKIPIF1<0，得到數(shù)列SKIPIF1<0，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列SKIPIF1<0從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的第2021項(xiàng)為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<03、（2023·江蘇南京·?？家荒＃┮阎缺葦?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.(2)令SKIPIF1<0,求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.4、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┮阎缺葦?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0（b為常數(shù)）．(1)求b的值和數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列SKIP