2024屆吉林省四平市伊通滿族自治縣下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.從一批湯圓中挑選4個(gè)湯圓編號(hào)后進(jìn)行稱重檢查，結(jié)果如下（超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，單位：g），其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）編號(hào)1234檢查結(jié)果A.1號(hào)湯圓 B.2號(hào)湯圓 C.3號(hào)湯圓 D.4號(hào)湯圓2.如圖，是由五塊相同的小正方體搭成的幾何體，若移走標(biāo)號(hào)中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒(méi)有發(fā)生改變，則移走的小正方體是（）A.① B.② C.③ D.④3.如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D4.一元二次方程根的判別式的值是（）A. B.3 C. D.55.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光線先后經(jīng)平面鏡、反射后，反射光線與平行．若，則的大小為（）A. B. C. D.6.如圖，、分別是所對(duì)的圓心角和圓周角，點(diǎn)P為弦上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接．若，則的度數(shù)可能為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.比較大?。篲____（填“”或“”）．8.分解因式：_______．9.不等式組的最小整數(shù)解為_(kāi)_____．10.《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其部分譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人，所帶錢數(shù)不詳，如果甲得到乙的錢數(shù)的一半，甲就有了48錢．設(shè)甲、乙各帶了x錢、y錢，則可列二元一次方程為_(kāi)___．11.如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在外選一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接，若測(cè)得，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．12.如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線，則從A地到B地的最短路線是，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是________．13.制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線（）計(jì)算長(zhǎng)度再下料．如圖，已知，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____（結(jié)果保留）．14.如圖，在等腰中，，將沿翻折得到，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則_____．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”、“水”、“青”、“山”的四個(gè)小球，除漢字不同外小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中隨機(jī)取一個(gè)球，則球上漢字剛好是“水”的概率為_(kāi)______；（2）從中隨機(jī)取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)取一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠水”或“青山”的概率（漢字不分先后順序）．17.如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)A、D在的同側(cè)，，，且，，求證：．18.冰封文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元，求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點(diǎn)及線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中，以為腰畫一個(gè)等腰直角三角形；（2）在圖②中，作線段（畫一條即可）；（3）在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．20.如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC．經(jīng)測(cè)量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求鋼條AB的長(zhǎng)．（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng)．21.九年級(jí)一班邀請(qǐng)A、B、C、D、E五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的才藝表演打分，并組織全班50名同學(xué)對(duì)兩人進(jìn)行民意測(cè)評(píng)投票，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，并求得了五位評(píng)委對(duì)甲同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．五位評(píng)委打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892（1）求五位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)才藝表演所打分?jǐn)?shù)的平均分和中位數(shù)；（2）________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術(shù)節(jié)演出，班級(jí)制定了如下的選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學(xué)參加藝術(shù)節(jié)演出，其中：才藝分五位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)中去掉一個(gè)最高分和去掉一個(gè)最低分，再算平均分；測(cè)評(píng)分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合分才藝分測(cè)評(píng)分（）；當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選拔哪位同學(xué)去參加藝術(shù)節(jié)演出？22.小明家購(gòu)買一套商品房，首付45萬(wàn)元，剩余部分需貸款并按“等額本金”形式償還，即貸款金額按月分期還款，且每月償還貸款金額數(shù)相同．若設(shè)每月償還貸款金額y萬(wàn)元，x個(gè)月還清，且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明家計(jì)劃每月償還貸款金額不超過(guò)3000元，求至少需要多少個(gè)月還清？五、解答題（每小題8分，共16分）23.近年，凈月潭公園將環(huán)潭公路改造為東北三省最長(zhǎng)的人車分離彩色環(huán)保公路，平坦寬敞的路面分橙、黑兩色，拓寬了原有的人行步道，成為市民健身的好去處，小明和爸爸參加了此公園舉辦的“親子健身賽”，兩人的行程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示．（1）兩人出發(fā)后______小時(shí)相遇，此次“親子健身賽”的全程是______千米．（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式．（3）若小明想和爸爸一起到達(dá)終點(diǎn)，則需在兩人出發(fā)1.5小時(shí)后，將速度調(diào)整______千米/時(shí)．24.【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)】如圖①，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板．如果光線與紙板右下方所成的是，求光線與紙板左上方所成的的度數(shù)；【實(shí)驗(yàn)探究】聰明的小明根據(jù)該數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)短邊長(zhǎng)相等的平行四邊形紙片和按如圖②方式放置，兩張紙片重疊部分的圖形記作四邊形．若，，，求四邊形的面積；【實(shí)驗(yàn)應(yīng)用拓展】如圖③，將圖②中的平行四邊形紙片繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得，若，，，則四邊形的面積為_(kāi)___________．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，是邊的中線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，以點(diǎn)P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)y值是的面積的時(shí)，直接寫出x的值．26.如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E