湖北省黃岡市黃梅縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

中考全真模擬試題（三）數(shù)學(xué)試卷（滿分120分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的有（）A. B.C. D.5.下列說法中，正確的是（）A.一個游戲中獎的概率是，則做次這樣的游戲一定會中獎B.為了了解一批炮彈殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式C.一組數(shù)據(jù)眾數(shù)是D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動小6.如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則等于（）A. B. C. D.7.一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形8.在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點，則點N的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或9.如圖，在中，點在上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.計算________．12.如圖，電路上有3個開關(guān)、、和1個小燈泡，任意閉合電路上2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為______．13.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題，如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？答：（1）共有________人買雞；（2）雞價________文錢．14.如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔都垂直于地面，，在建筑物的頂部分別觀測鐵塔底部的俯角為、鐵塔頂部的仰角為．則鐵塔的高度為______（結(jié)果保留根號）．15.已知如圖，在矩形中，點E是的中點，連接，將沿著翻折得到，交于點H，延長，相交于點G，若，，則____________________．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：．17.在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．證明四邊形是菱形18.為美化校園環(huán)境，學(xué)校計劃分兩次購進(jìn)杜鵑花和四季海棠兩種花卉．第一次購進(jìn)60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進(jìn)100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費3100元，且每次購進(jìn)的單價相同．求杜鵑花、四季海棠每盆的價格分別是多少元？19.某校七、八年級開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，已知七、八年級各有300人，現(xiàn)隨機抽取七、八年級各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89、97，98，85，100，94，87，190，194，192，199，194，100．八年級15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級9294a40.9八年級90b9229.7【分析數(shù)據(jù)】【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，求出a、b的值；（2）甲同學(xué)說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是哪個年級的學(xué)生？由方差可以推斷：七、八年級中，學(xué)生測試成績較穩(wěn)定的是哪個年級？簡述理由．（3）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于90分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少人？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是直線第一象限內(nèi)一點，四邊形是平行四邊形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與交于點D，平行四邊形的面積是48．（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點M是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點（不含邊界），當(dāng)直線經(jīng)過點M時，請求出m的取值范圍．21.如圖，在中，，以為直徑交于點D，，垂足為E．（1）求證：是切線：（2）若，，求陰影部分的面積．22.某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個紀(jì)念品進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．某商戶在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．23.已知點C為和的公共頂點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接，．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，若和均為等邊三角形，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是________；（2）類比探究：如圖2所示，若，，其他條件不變，請寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，若，，，，當(dāng)點B，D，E三點共線時，求的長．24.已知，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點，與x軸分別交于C、D兩點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點M是拋物線上的一個動點，且在直線的下方，過