中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)2.1方程(組)定義及解法驗(yàn)收卷(原卷版+解析)

2.1方程（組）定義及解法注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學(xué)?？计谀┫铝凶冃畏系仁交拘再|(zhì)的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．(2023秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）某同學(xué)解方程時，把的系數(shù)看錯了，解得，他把的系數(shù)看成了（

）A．5 B．6 C．7 D．83．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×34．（2023秋·山東濟(jì)寧·六年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，那么（）A． B． C． D．5．(2023秋·四川達(dá)州·九年級校考期中）如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,則輸入x的值為(

)輸入x→→→平方→→輸出A．1或3 B．4或 C．4或2 D．1或26．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（

）A． B． C． D．7．(2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）小元設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)，例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)的最值為（）A．-1 B．1 C．4 D．98．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a．b，我們規(guī)定符號表示a，b中較小的值，如．按照這個規(guī)定，方程（）的解為（）A．或2 B．2 C． D．無解9．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若定義一種新運(yùn)算：，例如：，，下列說法：①；②若，則；③的解為；④函數(shù)與軸交于和．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．(2023秋·北京海淀·七年級清華附中?？计谀╆P(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合條件的二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·河南鄭州·九年級校考期末）當(dāng)________時，一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實(shí)數(shù)根．12．（2023秋·山東菏澤·六年級菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)?？计谀?，那么___________13．(2023春·北京順義·八年級校考階段練習(xí)）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為，則______，______．14．(2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級校考期中）已知二元一次方程組，則_____．15．(2023秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于的分式方程無解，則______．16．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．（1）若取，卡片，則聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為______．（2）若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則取的兩張卡片為______．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·四川達(dá)州·八年級四川省渠縣中學(xué)校考期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求m、n的值．18．(2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)19．（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）已知：平行四邊形的兩邊，的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．(1)m為何值時，四邊形是菱形？(2)若的長為3，求的周長．20．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有理數(shù)，滿足，則稱“，”為“等效有理數(shù)對”，如：“，”，因?yàn)?，所以“，”是“等效有理?shù)對”．(1)通過計算判斷“，”是不是“等效有理數(shù)對”；(2)若“，”是“等效有理數(shù)對”，求的值；(3)已知“，”是“等效有理數(shù)對”，求代數(shù)式的值．21．(2023秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）已知關(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)如果關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍；22．(2023春·安徽合肥·八年級校考階段練習(xí)）“”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，，，．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：(1)填空：因?yàn)?；所以當(dāng)_______時，代數(shù)式有最（填“大”或“小”）值，這個最值為；(2)比較代數(shù)式與的大?。?3．(2023春·北京·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的四個頂點(diǎn)分別為，，，．對該長方形及其內(nèi)部的每一個點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)都乘以，再將得到的點(diǎn)向左平移（）個單位，向上平移2個單位，得到長方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．(1)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________（用含，的式子表示）．(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值；②在長方形內(nèi)部和邊界中是否存在點(diǎn)進(jìn)行上述操作后，得到的對應(yīng)點(diǎn)仍然在長方形內(nèi)部和邊界，如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由．2.1方程（組）定義及解法注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學(xué)?？计谀┫铝凶冃畏系仁交拘再|(zhì)的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：C分析：根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A：若，當(dāng)時，，故選項(xiàng)A不符合題意；B：若，則，故選項(xiàng)B不符合題意；C：，則，故選項(xiàng)C符合題意；D：，則，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立，等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．2．(2023秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）某同學(xué)解方程時，把的系數(shù)看錯了，解得，他把的系數(shù)看成了（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案：A分析：把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】把代入方程得：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，設(shè)出未知數(shù)，把代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3答案：D分析：根據(jù)加減消元法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：用加減消元法解二元一次方程組時，消去x；消去y；消去x；消去y，則無法消元的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．4．（2023秋·山東濟(jì)寧·六年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)校考期末）如果關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，那么（）A． B． C． D．答案：C分析：由關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，可得出關(guān)于x的方程的解為，將代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．【詳解】解：方程的解為，∵關(guān)于x的方程與方程的解互為相反數(shù)，∴關(guān)于x的方程的解為．將代入方程得：，解得：，∴m的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．5．(2023秋·四川達(dá)州·九年級?？计谥校┤鐖D是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,則輸入x的值為(

)輸入x→→→平方→→輸出A．1或3 B．4或 C．4或2 D．1或2答案：C分析：根據(jù)流程程序列方程求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)流程圖求輸入字母的值與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖，列出相應(yīng)方程．6．(2023秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人求二元一次方程的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為，乙把看成，求得一組解為，則a，b的值為（

）A． B． C． D．答案：C分析：將方程的解代入對應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯方程的解代入錯方程．7．(2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）小元設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)，例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)的最值為（）A．-1 B．1 C．4 D．9答案：B分析：根據(jù)放入實(shí)數(shù)對得到列式計算即可求出a值，從而求出二次函數(shù)的最值．【詳解】解：∵將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)，∴，解得：，∴，∴最值為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解，二次函數(shù)的最值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．(2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a．b，我們規(guī)定符號表示a，b中較小的值，如．按照這個規(guī)定，方程（）的解為（）A．或2 B．2 C． D．無解答案：D分析：根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)定，先得分式方程再求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根．∵，故不是方程的根，故原方程無解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，新定義運(yùn)算等知識，理解規(guī)定符號的意義是解答本題的關(guān)鍵．9．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若定義一種新運(yùn)算：，例如：，，下列說法：①；②若，則；③的解為；④函數(shù)與軸交于和．其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C分析：根據(jù)新運(yùn)算，判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：，，故①正確；，，，，故②正確：當(dāng)時，，，即，解得，當(dāng)時，，，即，解得，故③錯誤；，令，即，該方程無解，該函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，故④錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于弄清新運(yùn)算的運(yùn)算法則，注意分情況討論．10．(2023秋·北京海淀·七年級清華附中?？计谀╆P(guān)于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（

）A．2 B．0 C．4 D．不存在符合條件的答案：D分析：解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多5個整數(shù)解，求得m的取值范圍；解分式方程，檢驗(yàn)，根據(jù)方程有整數(shù)解求得m的值．【詳解】解：，解不等式①得：，∴，∵不等式組有解且至多5個整數(shù)解，∴，∴，分式方程兩邊都乘以得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵方程有整數(shù)解，∴，，解得：，∵，，∴m無解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，考核學(xué)生的計算能力，解分式方程時一定要檢驗(yàn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋·河南鄭州·九年級校考期末）當(dāng)________時，一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實(shí)數(shù)根．答案：分析：根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得到?，計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程（m為常數(shù)）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴?，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，正確掌握一元二次方程根的三種情況是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·山東菏澤·六年級菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)?？计谀?，那么___________答案：420分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：420．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等式兩邊同時加上、或減去、或乘上、或除以同一個不為0的數(shù)，等式兩邊依然相等．13．(2023春·北京順義·八年級?？茧A段練習(xí)）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為，則______，______．答案：

分析：根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，求出的值即可得出答案．【詳解】解：，，，，則，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．14．(2023春·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級?？计谥校┮阎淮畏匠探M，則_____．答案：分析：將兩式相減，直接得出的值即可．【詳解】解：，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是把看作一個整體，兩式相減直接得到的值．15．(2023秋·湖北武漢·八年級武漢市第一初級中學(xué)校考期末）如果關(guān)于的分式方程無解，則______．答案：或1．分析：將分式方程化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，分為整式方程無解和分式方程有增根兩種情況進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同乘得：，整理得：，①當(dāng)整式方程無解時：，解得：，②當(dāng)分式方程有增根時：，解得：或，時，整式方程無解，時，，解得：，綜上可知，關(guān)于的分式方程無解，的值為或1，故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解時求參數(shù)的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解有兩種情況：整式方程無解或分式方程有增根．16．(2023秋·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．（1）若取，卡片，則聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為______．（2）若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則取的兩張卡片為______．答案：

B和C分析：（1）根據(jù)二元一次方程組加減消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五張卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案為：B和C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟記加減消元法解方程組．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023秋·四川達(dá)州·八年級四川省渠縣中學(xué)校考期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求m、n的值．答案：m與n的值分別為2、1．分析：把x與y的值代入方程組，求出m與n的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①×3+②得：，解得：，把代入①得：，則m與n的值分別為2、1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18．(2023秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)答案：(1)，．(2)，．分析：（1）先方程都加得：，可得，再利用直接開平方法解方程即可；（2）先整理方程可得，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】（1）解：，兩邊都加得：，∴，∴或，解得：，．（2），整理得：，∴，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法與因式分解法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．19．（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）已知：平行四邊形的兩邊，的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．(1)m為何值時，四邊形是菱形？(2)若的長為3，求的周長．答案：(1)(2)8分析：對于（1），根據(jù)菱形的性質(zhì)可知方程有2個相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式求出m；對于（2），由的長為3，可知3是方程的一個根，代入方程求出m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出平行四邊形的周長．【詳解】（1）解：∵平行四邊形是菱形，∴，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴＝0，

當(dāng)時，四邊形是菱形；（2）∵，的長是方程的兩個實(shí)數(shù)根，的長為3，∴，3是方程的一個根，∴，解得．∴，∴，即平行四邊形的周長為8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式以及根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．（重慶市江津區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有理數(shù)，滿足，則稱“，”為“等效有理數(shù)對”，如：“，”，因?yàn)?，所以“，”是“等效有理?shù)對”．(1)通過計算判斷“，”是不是“等效有理數(shù)對”；(2)若“，”是“等效有理數(shù)對”，求的值；(3)已知“，”是“等效有理數(shù)對”，求代數(shù)式的值．答案：(1)是(2)(3)12分析：（1）根據(jù)“等效有理數(shù)對”的含義直接計算驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)“等效有理數(shù)對”的含義建立方程，再解方程即可；（3）由新定義運(yùn)算可得：，再結(jié)合添括號，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：，是“等效有理數(shù)對”．（2）由題意得，解得（3）∵，是等效有理數(shù)對，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，理解新定義的含義是解本題的關(guān)鍵．21．(2023秋·廣東廣州·八年級廣州市番禺區(qū)香江育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎P(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)如果關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍；答案：(1)(2)且分析：（1）將代入得出關(guān)于x的分式方程，然后解方程即可；（2）先用a表示出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出關(guān)于a的不等式，同時注意，求出a的范圍即可．【詳解】（1）解：把代入得：，方程兩邊同乘得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴原方程的解．（2）解：，方程兩邊乘得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：，∵，即，∴，解得：，∴的取