




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線(題型戰(zhàn)法)知識梳理一定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。符號表示:方程:(1)焦點(diǎn)在x軸上:(2)焦點(diǎn)在y軸上:二簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長2a虛軸長2b實(shí)軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關(guān)系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1.已知,,若點(diǎn)滿足,則P點(diǎn)的軌跡為(
)A.橢圓 B.雙曲線 C.雙曲線的一支 D.一條射線變式1-1.設(shè)A,B是平面上距離為4的兩個定點(diǎn),若該平面上的動點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=3,則P點(diǎn)的軌跡是(
)A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線變式1-2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上有一點(diǎn),若,則(
)A. B. C.或 D.或變式1-3.如圖,雙曲線:的左焦點(diǎn)為,雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱,則的值是(
)A.3 B.4 C.6 D.8變式1-4.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓和上的點(diǎn),則的最大值為A.6 B.7 C.8 D.9題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形典例2.設(shè)點(diǎn)在雙曲線上,若?為雙曲線的兩個焦點(diǎn),且,則的周長等于(
)A. B. C. D.變式2-1.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),,為雙曲線右支上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為(
)A.28 B.36 C.44 D.48變式2-2.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,當(dāng)時,面積為(
).A. B. C. D.變式2-3.設(shè),是雙曲線的兩個焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于(
)A.24 B. C. D.30變式2-4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且,則的面積為(
)A. B. C.2 D.4題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值典例3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn),,是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為(
)A.9 B.8 C.7 D.6變式3-1.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),動點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)Q為圓上一動點(diǎn),則的最小值為(
)A.6 B.7 C. D.5變式3-2.已知雙曲線的一條漸近線方程為,左焦點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上,點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,則的最小值為(
).A.8 B.7 C.6 D.5變式3-3.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn),D點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為(
)A.3 B.1 C. D.變式3-4.已知平面上定點(diǎn)和,又點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最大值為(
).A.8 B.10 C.11 D.13題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4.若方程表示雙曲線,則m的取值范圍是(
)A. B. C. D.變式4-1.已知曲線C的方程為,若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
).A. B. C. D.或5變式4-2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.且變式4-3.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.變式4-4.已知方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.題型戰(zhàn)法五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例5.已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,,的面積為8,則雙曲線的方程為(
)A. B. C. D.變式5-1.已知雙曲線的虛軸長為,離心率為,則其方程是(
)A. B. C. D.變式5-2.已知,分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),若,且的最小內(nèi)角為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.變式5-3.已知是雙曲線:的右焦點(diǎn),過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點(diǎn),過作一條漸近線的垂線,垂足為,若,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.變式5-4.若圓與軸的兩個交點(diǎn)都在雙曲線上,且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6.設(shè)點(diǎn),,為動點(diǎn),已知直線與直線的斜率之積為定值,點(diǎn)的軌跡是(
)A. B.C. D.變式6-1.動圓M與圓:,圓:,都外切,則動圓圓心M的軌跡方程為(
)A. B. C. D.變式6-2.在中,已知,且,則的軌跡方程是()A. B. C. D.變式6-3.已知為圓:上任意一點(diǎn),,若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為A.B.C.()D.()變式6-4.已知點(diǎn)和圓:,是圓上的動點(diǎn),直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn),則點(diǎn)所滿足的軌跡方程為()A. B. C. D.題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn),過雙曲線C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點(diǎn),若以F為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A,O,則雙曲線C的漸近線方程為(
)A. B. C. D.變式7-1.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(
)A. B. C. D.變式7-2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過作圓的切線,交雙曲線右支于,若,則的漸近線方程為(
)A. B.C. D.變式7-3.過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為(
)A. B. C. D.變式7-4.過點(diǎn),且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是(
)A. B. C. D.題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為,則的離心率為(
)A. B. C. D.變式8-1.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上一點(diǎn),且,若的面積為4,則雙曲線C的離心率為(
)A. B.2 C.3 D.變式8-2.已知雙曲線的兩個頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為雙曲線上除,外任意一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn),連線的斜率為,,若,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C.2 D.3變式8-3.如圖,雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn),直線與圓相切于點(diǎn),,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.變式8-4.已知雙曲線,其左、右焦點(diǎn)分別為,.點(diǎn)到的一條漸近線的距離為1,若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且與具有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為(
)A. B.2 C. D.題型戰(zhàn)法九雙曲線的離心率的取值范圍典例9.、分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),存在過的一條直線與雙曲線的左支分別交于、兩點(diǎn)且滿足,則該雙曲線的離心率的取值范圍為(
)A. B. C. D.變式9-1.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn),使直線與圓相切,則雙曲線離心率的取值范圍是(
)A. B. C. D.變式9-2.設(shè)分別是雙曲線左、右焦點(diǎn),是雙曲線右支上一點(diǎn),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(
)A. B. C. D.變式9-3.已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn),過的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率的取值范圍為(
)A. B. C. D.變式9-4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,,兩點(diǎn)在雙曲線的右支上,為中點(diǎn),為軸上一點(diǎn),且.若,則雙曲線的離心率的取值范圍是(
)A. B. C. D.第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線(題型戰(zhàn)法)知識梳理一定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。符號表示:方程:(1)焦點(diǎn)在x軸上:(2)焦點(diǎn)在y軸上:二簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長2a虛軸長2b實(shí)軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關(guān)系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1.已知,,若點(diǎn)滿足,則P點(diǎn)的軌跡為(
)A.橢圓 B.雙曲線 C.雙曲線的一支 D.一條射線【答案】D【分析】利用|PF1【詳解】已知,,點(diǎn)滿足,且,即|PF1|?|PF2|=|F1故P的軌跡方程為一條射線.故選:D.變式1-1.設(shè)A,B是平面上距離為4的兩個定點(diǎn),若該平面上的動點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=3,則P點(diǎn)的軌跡是(
)A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以P點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選:C.變式1-2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上有一點(diǎn),若,則(
)A. B. C.或 D.或【答案】B【分析】由雙曲線定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知:;根據(jù)雙曲線定義知:,解得:(舍)或.故選:B.變式1-3.如圖,雙曲線:的左焦點(diǎn)為,雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱,則的值是(
)A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接,根據(jù)雙曲線的對稱性得到,結(jié)合雙曲線的定義,即可求解.【詳解】如圖所示,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接,因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱,根據(jù)雙曲線的對稱性,可得,所以.故選:C.變式1-4.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),M、N分別是圓和上的點(diǎn),則的最大值為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【分析】可得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5,0),(5,0),由已知可得當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大,可得答案.【詳解】解:易得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5,0),(5,0),且這兩點(diǎn)剛好為兩圓的圓心,由題意可得,當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大,此時==6+3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用,判斷P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大是解題的關(guān)鍵.題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形典例2.設(shè)點(diǎn)在雙曲線上,若?為雙曲線的兩個焦點(diǎn),且,則的周長等于(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由雙曲線方程求得焦距,然后由雙曲線的定義和已知焦半徑之比,求得,從而得三角形周長.【詳解】解:由題意知,由雙曲線定義知,又,的周長為:.故選:A.變式2-1.已知為雙曲線的左焦點(diǎn),,為雙曲線右支上的點(diǎn),若的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)在線段上,則的周長為(
)A.28 B.36 C.44 D.48【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】如圖所示:∵雙曲線的左焦點(diǎn)為,∴點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),又,∴虛軸長為2b=8,∴.∵①,②,∴①+②得,∴的周長.故選:C變式2-2.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,當(dāng)時,面積為(
).A. B. C. D.【答案】B【分析】利用雙曲線的定義可得,又,進(jìn)而即得.【詳解】∵雙曲線,∴,又點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,,所以,,即,又,∴面積為.故選:B.變式2-3.設(shè),是雙曲線的兩個焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于(
)A.24 B. C. D.30【答案】A【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長,進(jìn)而求得的面積【詳解】由,可得又是是雙曲線上的一點(diǎn),則,則,,又則,則則的面積等于故選:A變式2-4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且,則的面積為(
)A. B. C.2 D.4【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出,再根據(jù)雙曲線的定義求出,利用余弦定理求出,利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】∵在雙曲線中,,∴.∵,∴.∴在中,,∴,∴的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、求焦點(diǎn)三角形面積,屬于基礎(chǔ)題.題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值典例3.已知是雙曲線的左焦點(diǎn),,是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為(
)A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【分析】由雙曲線方程求出,再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間,結(jié)合可求得答案【詳解】由,得,則,所以左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),則由雙曲線的定義得,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的兩支之間,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號,所以的最小值為9,故選:A變式3-1.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),動點(diǎn)P在雙曲線的左支上,點(diǎn)Q為圓上一動點(diǎn),則的最小值為(
)A.6 B.7 C. D.5【答案】A【分析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖,圓的圓心為,半徑為1,,,當(dāng),,三點(diǎn)共線時,最小,最小值為,而,所以.故選:A變式3-2.已知雙曲線的一條漸近線方程為,左焦點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上,點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,則的最小值為(
).A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A【分析】求得雙曲線的,可得雙曲線方程,求得焦點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值,連接,交雙曲線于,圓于,計(jì)算可得所求最小值.【詳解】解:由題意雙曲線的一條漸近線方程為,可得,則,可得雙曲線,焦點(diǎn)為,,由雙曲線的定義可得,由圓可得圓心,半徑,,連接,交雙曲線于,圓于,可得取得最小值,且為,則的最小值為.故選:.變式3-3.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn),D點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為(
)A.3 B.1 C. D.【答案】C【分析】由雙曲線定義把轉(zhuǎn)化為到右焦點(diǎn)的距離,然后由平面幾何性質(zhì)得結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線C的實(shí)半軸長為,右焦點(diǎn)為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)M為的延長線與雙曲線交點(diǎn)時取等號.故選:C.變式3-4.已知平面上定點(diǎn)和,又點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最大值為(
).A.8 B.10 C.11 D.13【答案】D【分析】由題意可得點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),設(shè)點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),由雙曲線的定義可得,然后求出的最大值即可.【詳解】由題意可得點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),設(shè)點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),由雙曲線的定義可得,所以,由圖可得,當(dāng)三點(diǎn)共線時,取得最大值,最大值為,所以的最大值為13,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線定義的應(yīng)用,屬于??碱}型.題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4.若方程表示雙曲線,則m的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知與同號,從而可求出m的取值范圍【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以,解得,故選:A變式4-1.已知曲線C的方程為,若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
).A. B. C. D.或5【答案】C【分析】根據(jù)題意可得,解之即可得解.【詳解】解:若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則,解得.故選:C.變式4-2.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.且【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線定義,且焦點(diǎn)在y軸上,則可直接列出相關(guān)不等式.【詳解】若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則必有:,且解得:故選:變式4-3.若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式,直接列出不等關(guān)系即可解得答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以,解得,即,故選:B.變式4-4.已知方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線,所以,即,所以且,故選:D.題型戰(zhàn)法五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例5.已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,,的面積為8,則雙曲線的方程為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由得,然后由三角形面積、雙曲線的定義、勾股定理聯(lián)立可求得得雙曲線方程.【詳解】,是的中點(diǎn),所以,,則,,解得,所以雙曲線方程為.故選:D.變式5-1.已知雙曲線的虛軸長為,離心率為,則其方程是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)題意,得到,結(jié)合,求得的值,即可求解.【詳解】由題意,雙曲線的虛軸長為,離心率為,可得,即,因?yàn)椋獾茫?所以曲線的方程為.故選:C.變式5-2.已知,分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),若,且的最小內(nèi)角為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),結(jié)合雙曲線的定義與條件可得,,在中,根據(jù)大邊對大角可知為最小角,進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得,再得到,即可得到答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),則,因?yàn)?,且,所以,,由題,因?yàn)?,則,所以為最小角,故,所以在中,由余弦定理可得,,解得,所以,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B變式5-3.已知是雙曲線:的右焦點(diǎn),過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點(diǎn),過作一條漸近線的垂線,垂足為,若,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】分別根據(jù)所給雙曲線方程求出,,根據(jù)解出即可.【詳解】設(shè),代入雙曲線方程可得,所以,不妨取一條漸近線,則到直線的距離,因?yàn)?,所以,解?所以雙曲線的方程為,故選:A變式5-4.若圓與軸的兩個交點(diǎn)都在雙曲線上,且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用圓的方程解出兩點(diǎn)坐標(biāo),利用雙曲線的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】將代入解得點(diǎn)坐標(biāo)分別為,因?yàn)閮牲c(diǎn)都在雙曲線上,且將此雙曲線的焦距三等分,所以雙曲線焦點(diǎn)在軸上且,解得,所以雙曲線方程為:.故選:B.題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6.設(shè)點(diǎn),,為動點(diǎn),已知直線與直線的斜率之積為定值,點(diǎn)的軌跡是(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】設(shè)動點(diǎn),根據(jù)已知條件,結(jié)合斜率公式,即可求解.【詳解】解:設(shè)動點(diǎn),則,則,,,直線與直線的斜率之積為定值,,化簡可得,,故點(diǎn)的軌跡方程為.故選:C.變式6-1.動圓M與圓:,圓:,都外切,則動圓圓心M的軌跡方程為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】首先設(shè),半徑為,根據(jù)動圓與圓,都外切得到,從而得到的軌跡為以為焦點(diǎn),的雙曲線左支,再求軌跡方程即可.【詳解】圓:,圓心,半徑.圓:,圓心,半徑.設(shè),半徑為,因?yàn)閯訄A與圓,都外切,所以,所以的軌跡為以為焦點(diǎn),的雙曲線左支.所以,,解得,即的軌跡方程為:.故選:D變式6-2.在中,已知,且,則的軌跡方程是()A. B. C. D.【答案】B【分析】據(jù)正弦定理,將化為,判斷出點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,根據(jù)數(shù)據(jù)求出其方程即可.【詳解】,由正弦定理得,即,由雙曲線的定義可知:點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且,,.頂點(diǎn)的軌跡方程為,故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線軌跡方程的求解,同時也考查三角形正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.變式6-3.已知為圓:上任意一點(diǎn),,若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C.() D.()【答案】B【解析】如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,,故軌跡為雙曲線,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,故,故軌跡為雙曲線,,,,故,故軌跡方程為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程,確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.變式6-4.已知點(diǎn)和圓:,是圓上的動點(diǎn),直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn),則點(diǎn)所滿足的軌跡方程為()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)已知條件判斷出點(diǎn)滿足雙曲線的定義,由此求得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】畫出去向如下圖所示,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知,故,所以點(diǎn)滿足雙曲線的定義,即,故點(diǎn)的軌跡方程為,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義以及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查垂直平分線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn),過雙曲線C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點(diǎn),若以F為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A,O,則雙曲線C的漸近線方程為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)題意,求得,即可求得,從而寫出漸近線方程.【詳解】由已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,因?yàn)橐訤為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A,O,所以,則△為等邊三角形,所以,則,所以雙曲線C的漸近線方程為.故選:變式7-1.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)離心率求出的值,再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上,所以漸近線方程為:,又因?yàn)殡p曲線離心率為,且,所以,解得,即漸近線方程為:.故選:A.變式7-2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過作圓的切線,交雙曲線右支于,若,則的漸近線方程為(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切及三角形的性質(zhì),結(jié)合雙曲線的定義可得,進(jìn)而得解.【詳解】如圖所示,設(shè)與圓相切于點(diǎn),過作,故,,又,則,則,,由雙曲線定義得,即,故漸近線方程為,故選:B.變式7-3.過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出的值,即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為,代入點(diǎn),得,解得,所以所求雙曲線方程為,即故選:C.變式7-4.過點(diǎn),且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)有相同的漸近線可設(shè)所求雙曲線方程為,把點(diǎn)代入即可求解.【詳解】設(shè)所求雙曲線方程為,則.故所求雙曲線方程是,即.故選:D.題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為,則的離心率為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意可求出,兩邊平方得結(jié)合,代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈囊粋€焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為,不妨取漸近線方程為,即,所以,,兩邊平方得.又,所以,化簡得,所以.故選:C.變式8-1.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上一點(diǎn),且,若的面積為4,則雙曲線C的離心率為(
)A. B.2 C.3 D.【答案】D【分析】利用雙曲線的定義和三角形的面積公式,列出方程組求得的值,結(jié)合離心率的定義,即可求解.【詳解】由題意,雙曲線,可知,設(shè),可得,又因?yàn)?,若的面積為,所以,且,聯(lián)立方程組,可得,所以雙曲線的離心率為.故選:D.變式8-2.已知雙曲線的兩個頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為雙曲線上除,外任意一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn),連線的斜率為,,若,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C.2 D.3【答案】D【分析】設(shè),,,根據(jù)直線的斜率,以及,可得,再根據(jù),即可求出.【詳解】解:設(shè),,,,,,,.故選:D.變式8-3.如圖,雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn),直線與圓相切于點(diǎn),,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由已知結(jié)合雙曲線定義可得,在中利用勾股定理即可求出.【詳解】由題可得,因?yàn)?,所以,則在中,,即,即.故選:A.變式8-4.已知雙曲線,其左、
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025【企業(yè)股權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議】股權(quán)轉(zhuǎn)讓合同
- 2025年石家莊貨運(yùn)從業(yè)資格證模擬考試0題及答案
- 寧夏回族固原市西吉縣2024-2025學(xué)年四下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析
- 天津鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院《小球訓(xùn)練理論與實(shí)踐六》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 湖南信息學(xué)院《中醫(yī)藥學(xué)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 蘭州外語職業(yè)學(xué)院《計(jì)算機(jī)系統(tǒng)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 實(shí)時數(shù)據(jù)API設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)-全面剖析
- 電商培訓(xùn)行業(yè)技術(shù)發(fā)展-全面剖析
- 泉州市南安市第三小學(xué)合招聘教師真題2024
- 人類活動對自然環(huán)境的影響-全面剖析
- 七年級數(shù)學(xué)新北師大版(2024)下冊第一章《整式的乘除》單元檢測習(xí)題(含簡單答案)
- 分離工程試習(xí)題庫-葉慶國
- 全國環(huán)境監(jiān)測站建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)
- 四年級下英語Unit1PartBLet'slearn
- 水穩(wěn)基層振動成型法科研路段施工技術(shù)
- 陜西省社區(qū)社會組織負(fù)責(zé)人備案表
- 《陜西省全過程工程咨詢服務(wù)導(dǎo)則(試行)》
- 辯論理論之需根解損(需要性、根屬性、解決力、損益比)
- (完整版)道路交通事故現(xiàn)場圖繪制課件
- 現(xiàn)代一體化手術(shù)室建設(shè)發(fā)展現(xiàn)狀及展望
- 經(jīng)緯度數(shù)轉(zhuǎn)換工具
評論
0/150
提交評論