高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)8.3.1雙曲線(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線（題型戰(zhàn)法）知識梳理一定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。符號表示：方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）焦點(diǎn)在y軸上：二簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長2a虛軸長2b實(shí)軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關(guān)系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1．已知，，若點(diǎn)滿足，則P點(diǎn)的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．一條射線變式1-1．設(shè)A，B是平面上距離為4的兩個定點(diǎn)，若該平面上的動點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=3，則P點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線變式1-2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上有一點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．或 D．或變式1-3．如圖，雙曲線：的左焦點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．8變式1-4．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．9題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形典例2．設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，若?為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且，則的周長等于（

）A． B． C． D．變式2-1．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，，為雙曲線右支上的點(diǎn)，若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為（

）A．28 B．36 C．44 D．48變式2-2．設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時，面積為（

）．A． B． C． D．變式2-3．設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30變式2-4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）A． B． C．2 D．4題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值典例3．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6變式3-1．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)Q為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C． D．5變式3-2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，則的最小值為（

）．A．8 B．7 C．6 D．5變式3-3．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．變式3-4．已知平面上定點(diǎn)和，又點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）.A．8 B．10 C．11 D．13題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4．若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式4-1．已知曲線C的方程為，若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或5變式4-2．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．且變式4-3．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式4-4．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例5．已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．變式5-1．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，則其方程是（

）A． B． C． D．變式5-2．已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．變式5-3．已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．變式5-4．若圓與軸的兩個交點(diǎn)都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6．設(shè)點(diǎn)，，為動點(diǎn)，已知直線與直線的斜率之積為定值，點(diǎn)的軌跡是（

）A． B．C． D．變式6-1．動圓M與圓：，圓：，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．變式6-2．在中，已知，且，則的軌跡方程是（）A． B． C． D．變式6-3．已知為圓：上任意一點(diǎn)，，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A．B．C．（）D．（）變式6-4．已知點(diǎn)和圓：，是圓上的動點(diǎn)，直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所滿足的軌跡方程為（）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過雙曲線C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點(diǎn)，若以F為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，O，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．變式7-1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．變式7-2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于，若，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．變式7-3．過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．變式7-4．過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的離心率為（

）A． B． C． D．變式8-1．設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C．3 D．變式8-2．已知雙曲線的兩個頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率為，，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3變式8-3．如圖，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．變式8-4．已知雙曲線，其左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)到的一條漸近線的距離為1，若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上且與具有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．題型戰(zhàn)法九雙曲線的離心率的取值范圍典例9．、分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，存在過的一條直線與雙曲線的左支分別交于、兩點(diǎn)且滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式9-1．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9-2．設(shè)分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9-3．已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式9-4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，，兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，為中點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線（題型戰(zhàn)法）知識梳理一定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。符號表示：方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）焦點(diǎn)在y軸上：二簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長2a虛軸長2b實(shí)軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關(guān)系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1．已知，，若點(diǎn)滿足，則P點(diǎn)的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．一條射線【答案】D【分析】利用|PF1【詳解】已知，，點(diǎn)滿足，且，即|PF1|?|PF2|=|F1故P的軌跡方程為一條射線．故選：D．變式1-1．設(shè)A，B是平面上距離為4的兩個定點(diǎn)，若該平面上的動點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=3，則P點(diǎn)的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以P點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：C.變式1-2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上有一點(diǎn)，若，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】由雙曲線定義可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知：；根據(jù)雙曲線定義知：，解得：（舍）或.故選：B.變式1-3．如圖，雙曲線：的左焦點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，根據(jù)雙曲線的對稱性得到，結(jié)合雙曲線的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，所以.故選：C.變式1-4．P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】可得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5，0)，(5，0)，由已知可得當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大，可得答案.【詳解】解：易得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5，0)，(5，0)，且這兩點(diǎn)剛好為兩圓的圓心，由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大，此時==6+3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，判斷P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時所求的值最大是解題的關(guān)鍵.題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點(diǎn)三角形典例2．設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，若?為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，且，則的周長等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由雙曲線方程求得焦距，然后由雙曲線的定義和已知焦半徑之比，求得，從而得三角形周長．【詳解】解：由題意知，由雙曲線定義知，又，的周長為：.故選：A.變式2-1．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，，為雙曲線右支上的點(diǎn)，若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為（

）A．28 B．36 C．44 D．48【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】如圖所示：∵雙曲線的左焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，又，∴虛軸長為2b＝8，∴．∵①，②，∴①+②得，∴的周長．故選：C變式2-2．設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時，面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用雙曲線的定義可得，又，進(jìn)而即得.【詳解】∵雙曲線，∴，又點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，所以，，即，又，∴面積為.故選：B.變式2-3．設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長，進(jìn)而求得的面積【詳解】由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A變式2-4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義求出，利用余弦定理求出，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】∵在雙曲線中，，∴.∵，∴.∴在中，，∴，∴的面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、求焦點(diǎn)三角形面積，屬于基礎(chǔ)題.題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與定點(diǎn)距離的和、差最值典例3．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號，所以的最小值為9，故選：A變式3-1．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)Q為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C． D．5【答案】A【分析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，最小，最小值為，而，所以．故選：A變式3-2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，則的最小值為（

）．A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】求得雙曲線的，可得雙曲線方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義和三點(diǎn)共線取得最小值，連接，交雙曲線于，圓于，計(jì)算可得所求最小值．【詳解】解：由題意雙曲線的一條漸近線方程為，可得，則，可得雙曲線，焦點(diǎn)為，，由雙曲線的定義可得，由圓可得圓心，半徑，，連接，交雙曲線于，圓于，可得取得最小值，且為，則的最小值為．故選：．變式3-3．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】由雙曲線定義把轉(zhuǎn)化為到右焦點(diǎn)的距離，然后由平面幾何性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】設(shè)雙曲線C的實(shí)半軸長為，右焦點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)M為的延長線與雙曲線交點(diǎn)時取等號.故選：C．變式3-4．已知平面上定點(diǎn)和，又點(diǎn)為雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最大值為（

）.A．8 B．10 C．11 D．13【答案】D【分析】由題意可得點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，然后求出的最大值即可.【詳解】由題意可得點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，由圖可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最大值，最大值為，所以的最大值為13，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線定義的應(yīng)用，屬于?？碱}型.題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4．若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知與同號，從而可求出m的取值范圍【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，故選：A變式4-1．已知曲線C的方程為，若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或5【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，解得．故選：C.變式4-2．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點(diǎn)在y軸上，則可直接列出相關(guān)不等式.【詳解】若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：變式4-3．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，直接列出不等關(guān)系即可解得答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，即，故選：B.變式4-4．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，即，所以且，故選：D.題型戰(zhàn)法五雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例5．已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，然后由三角形面積、雙曲線的定義、勾股定理聯(lián)立可求得得雙曲線方程．【詳解】，是的中點(diǎn)，所以，，則，，解得，所以雙曲線方程為．故選：D．變式5-1．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，則其方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的虛軸長為，離心率為，可得，即，因?yàn)椋獾茫?所以曲線的方程為.故選：C.變式5-2．已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的定義與條件可得，，在中，根據(jù)大邊對大角可知為最小角，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得，再得到，即可得到答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，則，因?yàn)?，且，所以，，由題，因?yàn)?，則，所以為最小角，故，所以在中，由余弦定理可得，，解得，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B變式5-3．已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)所給雙曲線方程求出，，根據(jù)解出即可.【詳解】設(shè)，代入雙曲線方程可得，所以，不妨取一條漸近線，則到直線的距離，因?yàn)?，所以，解?所以雙曲線的方程為，故選：A變式5-4．若圓與軸的兩個交點(diǎn)都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圓的方程解出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的圖像和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】將代入解得點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)閮牲c(diǎn)都在雙曲線上，且將此雙曲線的焦距三等分，所以雙曲線焦點(diǎn)在軸上且，解得，所以雙曲線方程為：.故選：B.題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6．設(shè)點(diǎn)，，為動點(diǎn)，已知直線與直線的斜率之積為定值，點(diǎn)的軌跡是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)動點(diǎn)，根據(jù)已知條件，結(jié)合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設(shè)動點(diǎn)，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點(diǎn)的軌跡方程為.故選：C.變式6-1．動圓M與圓：，圓：，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先設(shè)，半徑為，根據(jù)動圓與圓，都外切得到，從而得到的軌跡為以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支，再求軌跡方程即可.【詳解】圓：，圓心，半徑.圓：，圓心，半徑.設(shè)，半徑為，因?yàn)閯訄A與圓，都外切，所以，所以的軌跡為以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支.所以，，解得，即的軌跡方程為：.故選：D變式6-2．在中，已知，且，則的軌跡方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】據(jù)正弦定理，將化為，判斷出點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，根據(jù)數(shù)據(jù)求出其方程即可．【詳解】，由正弦定理得，即，由雙曲線的定義可知：點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，，.頂點(diǎn)的軌跡方程為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線軌跡方程的求解，同時也考查三角形正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.變式6-3．已知為圓：上任意一點(diǎn)，，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B．C．（） D．（）【答案】B【解析】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.變式6-4．已知點(diǎn)和圓：，是圓上的動點(diǎn)，直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)所滿足的軌跡方程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件判斷出點(diǎn)滿足雙曲線的定義，由此求得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】畫出去向如下圖所示，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知,故，所以點(diǎn)滿足雙曲線的定義，即，故點(diǎn)的軌跡方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義以及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查垂直平分線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過雙曲線C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點(diǎn)，若以F為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，O，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得，即可求得，從而寫出漸近線方程.【詳解】由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，因?yàn)橐訤為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，O，所以，則△為等邊三角形，所以，則，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：變式7-1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.變式7-2．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于，若，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切及三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義可得，進(jìn)而得解.【詳解】如圖所示，設(shè)與圓相切于點(diǎn)，過作，故，，又，則，則，，由雙曲線定義得，即，故漸近線方程為，故選：B.變式7-3．過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.變式7-4．過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有相同的漸近線可設(shè)所求雙曲線方程為，把點(diǎn)代入即可求解.【詳解】設(shè)所求雙曲線方程為，則.故所求雙曲線方程是，即.故選:D.題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可求出，兩邊平方得結(jié)合，代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈囊粋€焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，不妨取漸近線方程為，即，所以，，兩邊平方得.又，所以，化簡得，所以.故選：C.變式8-1．設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點(diǎn)，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用雙曲線的定義和三角形的面積公式，列出方程組求得的值，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可知，設(shè)，可得，又因?yàn)?，若的面積為，所以，且，聯(lián)立方程組，可得，所以雙曲線的離心率為.故選：D.變式8-2．已知雙曲線的兩個頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率為，，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)，，，根據(jù)直線的斜率，以及，可得，再根據(jù)，即可求出．【詳解】解：設(shè)，，，，，，，．故選：D．變式8-3．如圖，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知結(jié)合雙曲線定義可得，在中利用勾股定理即可求出.【詳解】由題可得，因?yàn)?，所以，則在中，，即，即.故選：A.變式8-4．已知雙曲線，其左、