云南省臨滄市云縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023-2024學(xué)年云南省臨滄市云縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A.2 B.3 C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知以坐標(biāo)軸為對稱軸，原點為對稱中心，其中一條漸近線為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.2 C.2或 D.2或4.清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)均有數(shù)學(xué)強基招生計劃，若某班有4位學(xué)生每人從上述四所學(xué)校中任選一所報名，則恰有一所學(xué)校無人選報的不同方法數(shù)共有（）A.96 B.144 C.168 D.2885.已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率約為，和.若某校高一年級名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次考試成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生大約有（

）A.780人 B.763人 C.655人 D.546人6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），七七數(shù)之剩二（除以7余2），問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：已知正整數(shù)p（p＞1）滿足二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，將符合條件的所有正整數(shù)p按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為（）A.16 B.22 C.23 D.257.已知，則不等式解集為（

）A. B. C. D.8.在正方體中，平面經(jīng)過點，平面經(jīng)過點，當(dāng)平面分別截正方體所得截面面積最大時，平面與平面的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選）某商家統(tǒng)計了最近5個月某產(chǎn)品的銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）時間x12345銷售量y/萬只54.543.525A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)B.當(dāng)時，殘差0.2C.可以預(yù)測當(dāng)時銷量約為2.1萬只D.10.（多選）已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，上單調(diào)遞減B.當(dāng)時，在上恒成立C.有2個零點，則D.有極值，則11.（多選）數(shù)列滿足且，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知虛數(shù)，，______（寫出一個符合題意的即可）.13.已知拋物線C：y2=2pxp>0，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點A，B為拋物線上兩點，且滿足，過原點O作交AB于點D，若點D的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________，方程的解為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某商場舉辦摸球答題贏購物券活動，顧客在商場內(nèi)消費達(dá)到一定金額即可參與．一次摸球答題活動中，顧客在裝有1個黑球和4個白球的盒子中隨機摸一個球（每個球除顏色外完全相同），若摸到黑球，在A類題目中任抽一個回答，答對可獲得一張購物券；若摸到白球，在B類題目中任抽一個回答，答對可獲得一張購物券．假設(shè)每次摸球互不影響，且回答的題目不會重復(fù)．已知小明答對每個A類題目的概率均為，答對每個B類題目的概率均為．（1）若小明在一次活動中獲得了購物券，求他在摸球時摸到的是黑球的概率；（2）若小明連續(xù)參與三次活動共獲得了X張購物券，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若成等差數(shù)列，求的面積；（2）若，求.17.如圖，在三棱錐中，，，點O是的中點，平面.（1）求；（2）點M在直線上，二面角的正弦值為，求三棱錐的體積.18.已知M為圓上一個動點，垂直x軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點，的重心為G.（1）求點G的軌跡方程；（2）記（1）中的軌跡為曲線C，直線與曲線C相交于A、B兩點，點，若點恰好是的垂心，求直線的方程.19.英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓與德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家戈特弗里德·萊布尼茨各自獨立發(fā)明了微積分，其中牛頓在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.如圖，具體做法如下：一個函數(shù)的零點為，先在軸找初始點，然后作y=fx在點處切線，切線與軸交于點，再作y=fx在點處切線，切線與軸交于點，再作y=