廣東省番禺區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第二學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題高一數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，19小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.3.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.8 B.7 C.5 D.34.某中學(xué)為了解在校高中學(xué)生的身高情況，在高中三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了的學(xué)生，并分別計(jì)算了三個(gè)年級(jí)抽取學(xué)生的平均身高，數(shù)據(jù)如下表：年級(jí)高一高二高三抽樣人數(shù)363430平均身高則該校高中學(xué)生的平均身高可估計(jì)為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，設(shè)“甲中靶”，“乙中靶”，則（）A.A與B，A與，與B，與都相互獨(dú)立B.與是對(duì)立事件C.D.7.已知是邊長(zhǎng)為的正△邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱BC，，的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面上任意一點(diǎn)，若直線BP與平面EFG無(wú)公共點(diǎn)，則下列命題中，①平面EFG②平面平面③所有點(diǎn)P在直線上④BP與所成的角為，則的最小值是正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等式，正確的是（）A. B.C. D.10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A.圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B.圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C.圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D.圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)11.塹堵、陽(yáng)馬、鱉臑這些名詞出自中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》．如圖1，把一塊長(zhǎng)方體分成相同的兩塊，得到兩個(gè)直三棱柱（塹堵）．如圖2，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，其中四棱錐稱為陽(yáng)馬，三棱錐稱為鱉臑．則（）A.陽(yáng)馬的四個(gè)側(cè)面中僅有兩個(gè)是直角三角形B.鱉臑的四個(gè)面均為直角三角形C.陽(yáng)馬的體積是鱉臑的體積的兩倍D.塹堵、陽(yáng)馬與鱉臑的外接球的半徑都相等三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.對(duì)于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則第50百分位數(shù)是________．13.已知是方程的一個(gè)根，則________14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知向量，，．（1）若點(diǎn)A，B，C共線，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．16.某工廠生產(chǎn)某款產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場(chǎng)評(píng)級(jí)規(guī)定：評(píng)分在10分及以上的為一等品，低于10分的為二等品．下面是檢驗(yàn)員從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣的6件產(chǎn)品的評(píng)分：1019.810.09.710.09.8經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第i件產(chǎn)品的評(píng)分，．（1）求這組樣本平均數(shù)和方差；（2）從以上隨機(jī)抽取的6件產(chǎn)品中任意抽取2件，求這兩件均為一等品的概率；（3）若廠家改進(jìn)生產(chǎn)線，使得生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評(píng)分均提高0.2．再?gòu)母倪M(jìn)后生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件產(chǎn)品，估計(jì)這6件產(chǎn)品的平均等級(jí)是否為一等品？說(shuō)明理由．17.金剛石也被稱作鉆石，是天然存在最硬的物質(zhì)，可以用來(lái)切割玻璃，也用作鉆探機(jī)的鉆頭．河南某實(shí)業(yè)集團(tuán)股份有限公司是國(guó)內(nèi)人造金剛石的排頭兵，人造金剛石年生產(chǎn)能力達(dá)15億克拉，是國(guó)內(nèi)同行業(yè)第一，世界第三金剛石生產(chǎn)基地．金剛石呈現(xiàn)如圖所示的“正八面體”外形．正八面體由八個(gè)全等的等邊三角形圍成，且對(duì)角面（如ABCD）都是正方形．（1）證明：平面CDF；（2）證明：四棱錐是正四棱錐；（3）試判斷平面ABE與平面BCE是否垂直？如果垂直，請(qǐng)證明；如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊，且．（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求a，b；（