智能控制技術

第六章智能控制技術6.1智能控制概述6.2模糊控制技術6.3神經網絡控制技術智能控制的基本概念

智能控制已經出現了相當長的一段時間，并且已取得了初步的應用成果.但是究竟什么是“智能”，什么是“智能控制”等問題，至今仍沒有統(tǒng)一的定義。歸納起來，主要有如下四種說法：

智能控制的基本概念智能控制的定義一:智能控制是由智能機器實現其目標的過程。而智能機器則定義為，在結構化或非結構化的、熟悉的或陌生的環(huán)境中，自主地或與人交互地執(zhí)行人類規(guī)定的任務的一種機器。定義二:K.J.奧斯托羅姆則認為，把人類具有的直覺推理和試湊法等智能加以形式化或機器模擬，并用于控制系統(tǒng)的分析與設計中，以期在一定程度上實現控制系統(tǒng)的智能化，這就是智能控制。他還認為自調節(jié)控制、自適應控制就是智能控制的低級體現。

智能控制的基本概念定義三:智能控制是一類無需人的干預就能夠自主地驅動智能機器實現其目標的自動控制，也是用計算機模擬人類智能的一個重要領域。定義四:

智能控制實際只是研究與模擬人類智能活動及其控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研制具有仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)的一個新興分支學科。智能控制的結構理論

智能控制的理論結構明顯地具有多學科交叉的特點，許多研究人員試圖建立起智能控制這一新學科，他們提出了一些有關智能控制系統(tǒng)結構的思想。按照（傅京孫）和Saridis提出的觀點，可以把智能控制看作是人工智能、自動控制和運籌學三個主要學科相結合的產物。稱之為三元結構。

智能控制的結構理論IC=AI∩AC∩ORIC─智能控制(IntelligentControl);OR─運籌學(OperationResearch）Al─人工智能(ArtificialIntelligence);AC一自動控制(AutomaticControl);∩一表示交集.智能控制的結構理論人工智能（AI）：是一個知識處理系統(tǒng)，具有記憶、學習、信息處理、形式語言、啟發(fā)式推理等功能。自動控制（AC）：描述系統(tǒng)的動力學特性，是一種動態(tài)反饋。運籌學（OR）：是一種定量優(yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網絡規(guī)劃、調度、管理、優(yōu)化決策和多目標優(yōu)化方法等。智能控制與傳統(tǒng)控制的關系傳統(tǒng)控制（Conventionalcontrol）：經典反饋控制和現代理論控制。它們的主要特征是基于精確的系統(tǒng)數學模型的控制。適于解決線性、時不變等相對簡單的控制問題。智能控制（Intelligentcontrol）以上問題用智能的方法同樣可以解決。智能控制是對傳統(tǒng)控制理論的發(fā)展，傳統(tǒng)控制是智能控制的一個組成部分，在這個意義下，兩者可以統(tǒng)一在智能控制的框架下。分級遞階控制系統(tǒng)專家控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)神經網絡控制系統(tǒng)學習控制系統(tǒng)混合控制系統(tǒng)智能控制的類型

6.2模糊控制技術6.1模糊邏輯的數學基礎

6.2模糊邏輯的推理6.3模糊控制系統(tǒng)一模糊集合二模糊集合的表示方法三模糊集合的運算四隸屬函數確定方法五模糊關系6.2.1模糊邏輯的數學基礎

一模糊集合在人類的思維中，有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱等，都沒有明確的內涵和外延，只能用模糊集合來描述；有的概念具有清晰的內涵和外延，如男人和女人。我們把前者叫做模糊集合，用大寫字母下添加波浪線表示，如A表示模糊集合，而后者叫做普通集合(或經典集合)。一般而言，在不同程度上具有某種特定屬性的所有元素的總合叫做模糊集合。隸屬函數在普通集合中，曾用特征函數來描述集合，而對于模糊性的事物，用特征函數來表示其屬性是不恰當的。因為模糊事物根本無法斷然確定其歸屬。為了能說明具有模糊性事物的歸屬，可以把特征函數取值0、1的情況，改為對閉區(qū)間[0，1]的取值。這樣，特征函數就可取0～1之間的無窮多個值，即特征函數演變成可以無窮取值的連續(xù)邏輯函數。從而得到了描述模糊集合的特征函數——隸屬函數，它是模糊數學中最基本和最重要的概念，其定義為：用于描述模糊集合，并在[0，1]閉區(qū)間連續(xù)取值的特征函數叫隸屬函數，隸屬函數用μA(x)表示，其中A表示模糊集合，而x是A的元素，隸屬函數滿足：0≤μA(x)≤1表示青年的集合有了隸屬函數以后，人們就可以把元素對模糊集合的歸屬程度恰當地表示出來。例如青年是一個集合，用普通集合表示時為集合A，并且有A＝{x|15歲≤x≤25歲}則這時的特征函數如圖4–1(a)所示。如果用模糊集合A表示，并且有μA(x)＝e

則這時的隸屬函數如圖4–1(b)所示。

從圖4–1中可以看出，隸屬函數較為正確地表示了青年這個集合。因為青年不可能有特征函數那樣絕對明確地邊界。它們的邊界是不清晰的，具有逐步過渡的性質。青年這一層以20歲為中心，其隸屬度為最大，距離中心越遠，其隸屬度也就越小。這樣，一個模糊的概念，只要指定論域U中各個元素對它的符合程度，這個模糊概念也就得到一種集合表示了。把元素對概念的符合程度看作元素對集合的隸屬程度，那么指定各個元素的隸屬度也就指定了一個集合。因此模糊集合完全可由隸屬函數所刻劃。

二模糊集合的表示方法模糊集合由于沒有明確的邊界，只能有一種描述方法，就是用隸屬函數描述。Zadeh于1965年曾給出下列定義：設給定論域U，μA為U到[0，1]閉區(qū)間的任一映射，μA：U[0，1]x

μA(x)都可確定U的一個模糊集合A，μA稱為模糊集合A的隸屬函數。x∈U，μA(x)稱為元素x對A的隸屬函數，即x隸屬于A的程度。當μA(x)值域取值[0,1]閉區(qū)間兩個端點時，即取值{0,1}時，μA(x)即為特征函數，A便轉化為一個普通集合。由此可見模糊集合是普通集合概念的推廣，而普通集合則是模糊集合的特殊情況。1.有限論域

若論域U，且論域U＝{x1，x2，…，xn}，則U上的模糊集合A可表示為：

A＝＝其中：μA(xi)（i＝1，2，…，n）為隸屬度，xi為論域中的元素。當隸屬度為0時，該項可以略去不寫。例如：A＝1/a

＋0.9/b

＋0.4/c

＋0.2/d

＋0/e或

A＝1/a

＋0.9/b

＋0.4/c

＋0.2/d注意，與普通集合一樣，上式不是分式求和，僅是一種表示法的符號，其分母表示論域U中的元素，分子表示相應元素的隸屬度，隸屬度為0的那一項可以省略。

2．無限論域

在論域是無限的情況下，上面的記法就不行了，為此需將表示方法從有限論域推廣至一般情況。取一連續(xù)實數區(qū)間，這時U的模糊集合A可以用實函數來表示。不論論域是否有限，都可以表示為：

A＝

其中：積分號不是高等數學中的積分意義，也不是求和號，而是表示各個元素與隸屬度對應的一個總括形式。當然，給出隸屬函數的解析式子也能表示出一個模糊集。三模糊集合的運算由于模糊集和它的隸屬函數一一對應，所以模糊集的運算也通過隸屬函數的運算來刻劃。⑴

空集。模糊集合的空集是指對所有元素x，它的隸屬函數為0，記作，即A＝μA(x)＝0⑵

等集。兩個模糊集A、B，若對所有元素x，它們的隸屬函數均相等，則A、B也相等，即A＝B

μA(x)＝μB(x)

⑶

子集。在模糊集A、B中，所謂A是B的子集或A包含于B中，是指對所有的元素x，有μA(x)≤μB(x)，記作

A

B，即A

B

μA(x)≤μB(x)⑷

并集。模糊集A和B的并集C，

其隸屬函數可表示為

μC(x)＝max[μA(x),μB(x)]，x∈U，即C＝A∪B

μC(x)＝max[μA(x),μB(x)]＝μA(x)∨μB(x)⑸

交集。模糊集A和B的交集C，其隸屬函數可表示為

μC(x)＝min[μA(x),μB(x)]，x∈U，即C＝A∩B

μC(x)＝min[μA(x),μB(x)]＝μA(x)∧μB(x)(6)補集。模糊集A的補集B，其隸屬函數可表示為

μB(x)＝1－μA(x)，x∈U，即＝B＝

μB(x)＝1－μA(x)模糊集運算的基本性質⑺

模糊集運算的基本性質。與普通集合一樣，模糊集滿足冪等律、交換律、吸收律、分配律、結合律、摩根定理等，但是，互補律不成立，即A∪≠Ω，A∩≠式中：Ω——整數集

——空集例如，

設μA(x)＝0.2，

（x）＝0.8，則(x)＝0.8≠1(x)＝0.2≠0四隸屬函數確定方法隸屬函數的確定，應該是反映出客觀模糊現象的具體特點，要符合客觀規(guī)律，而不是主觀臆想的。但是，一方面由于模糊現象本身存在著差異，而另一方面，由于每個人在專家知識、實踐經驗、判斷能力等方面各有所長，即使對于同一模糊概念的認識和理解，也會具有差別性，因此，隸屬函數的確定又是帶有一定的主觀性，僅多少而異。正因為概念上的模糊性，對于同一個模糊概念，不同的人會使用不同的確定隸屬函數的方法，建立不完全相同的隸屬函數，但所得到的處理模糊信息問題的本質結果應該是相同的，以下介紹幾種常用的確定隸屬函數的方法。1.

模糊統(tǒng)計法

模糊統(tǒng)計是對模糊性事物的可能性程度進行統(tǒng)計，統(tǒng)計的結果稱為隸屬度。對于模糊統(tǒng)計試驗，在論域U中給出一個元素x，再考慮n個有模糊集合A屬性的普通集合A*，以及元素x對A*的歸屬次數。x對A*的歸屬次數和n的比值就是統(tǒng)計出的元素x對A的隸屬函數：

μA(x)＝當n足夠大時，隸屬函數μA(x)是一個穩(wěn)定值。采用模糊統(tǒng)計進行大量試驗，就能得出各個元素xi（i＝1，2，…，n）的隸屬度，以隸屬度和元素組成一個單點，就可以把模糊集合A表示出來。2.

相對比較法相對比較法是設論域U中元素x1，x2，…，xn，要對這些元素按某種特征進行排序，首先要在二元對比中建立比較等級，而后再用一定方法進行總體排序，以獲得各種元素對于該特性的隸屬函數，具體步驟如下。設給定論域U中一對元素（x1，x2），其具有某特征的等級分別為(x1)和(x2)，意思就是：在x1和x2的二元對比中，如果x1具有某特征的程度用(x1)來表示，則x2具有該特征的程度表示為(x2)。并且該二元比較級的數對（(x1)，(x2)）必須滿足：0≤(x1)≤1

0≤(x2)≤1令g(x1/x2)=(1)即有

g(x1/x2)＝(2)

其中：x1，x2U

，若由g(x1/x2)為元素構成矩陣，并設g(xi/xj)，當i＝j時，取值為1，則得到矩陣G，被稱為“相及矩陣”表示式為：

G＝對于n個元素x1，x2，…，xn，同理可得相及矩陣G表示式為：G＝

（3）若對相及矩陣G每行各元素取最小值，如第i行取值為：

gi＝min[g(xi/x1),g(xi/x2),…,g(xi/xi1),1,g(xi/xi+1),…,

g(xi/xn)]然后按其值gi（i＝1，2，…，n）大小排序，即可得到各元素x1，x2，…，xn對某特征的隸屬函數。

3.

專家經驗法專家經驗法是根據專家的實際經驗給出模糊信息的處理算式或相應權系數值來確定隸屬函數的一種方法。如果專家經驗越成熟，實踐時間和次數越多，則按此專家經驗確定的隸屬函數將取得更好的效果。例如，對于某大型設備需停產檢修的“狀態(tài)診斷”，設論域U中模糊集合A，包含該設備需停產檢修的全部事故隱患因子xi（i＝1，2，…，10）。若10個事故隱患因子xi分別代表“設備溫度升高”、“有噪聲發(fā)生”、“運行速度降低”、“機械傳動有振動”等，并把每個因子xi作為一個清晰集合Ai，其特征函數為：

(xi)

則根據專家經驗，對每一個事故隱患賦予一個加權系數ki，確定“該大型設備需停產檢修”模糊集合A的隸屬函數μA(x)為：

μA(x)＝若某因子幾個xi使A隸屬度μA(x)≥υ（υ為給定水平）,則診斷為該大型設備必須立即停產檢修，否則可繼續(xù)生產，繼續(xù)診斷。五模糊關系1．關系客觀世界的各事物之間普遍存在著聯系，描寫事物之間聯系的數學模型之一就是關系，常用符號R表示。⑴

關系的概念。若R為由集合X到集合Y的普通關系，則對任意xX，yY都只能有以下兩種情況：x與y有某種關系，即xRy；x與y無某種關系，即xy。⑵

直積集。由X到Y的關系R，也可用序偶（x，y）來表示，所有有關系R的序偶可以構成一個R集。在集合X與集合Y中各取出一元素排成序對，所有這樣序對的全體所組成的集合叫做X和Y的直積集（也稱笛卡爾乘積集），記為：顯然R集是X和Y的直積集的一個子集，即例如，有集合A和B分別是：A={1,3,5},B={2,4,6}它們的直積集A×B中，每個元素分別含A的元素和B的元素，并且A的元素排在前，B的元素排在后，即A×B＝{(1,2),(1,4),(1,6)(3,2),(3,4),(3,6)(5,2),(5,4),(5,6)}若只考慮選取A元素大于B元素的序偶所組成的集合R，則R＝{(3,2),(5,2),(5,4)}顯然RA×B

⑶

自返性、對稱性和傳遞性等關系。

①

自返性關系。一個關系R，若對x∈X，都有xRx，即集合的每一元素x都與自身有這一關系，則稱R為具有自返性的關系。②

對稱性關系。一個X中的關系R，若對x，y∈X，有xRy，必有yRx，即滿足這一關系的兩個元素的地位可以對調，則稱R具有對稱性關系。③

傳遞性關系。一個X中的關系R，若對x，y，z∈X，有xRy，yRz，必有xRz，則稱R具有傳遞性關系。具有自返性和對稱性的關系稱為相容關系，具有傳遞性的相容關系稱為等價關系。

2.模糊關系

兩組事物之間的關系不宜用“有”或“無”作為肯定或否定回答時，可以用模糊關系來描述。設X×Y為集合X與Y的直積集，R是X×Y的一個模糊子集，它的隸屬函數由μR(x，y)刻劃，函數值μR(x，y)代表序偶（x，y）具有關系R的程度。例如，設X＝Y＝{1,5,7,9,20},R是X上的模糊關系“大得多”，直積空間X×Y中有25個序偶，序偶（20，1）中第一個元素比第二個元素確實大得多，可認為它從屬于大得多的程度為1，而序偶（9，5），從屬于大得多的程度為0.3。類似的討論可得到其它x和y具有關系“x比y大得多”的程度，如表4–2所示。相應的模糊矩陣為:

R＝模糊關系的自返性、對稱性、傳遞性。

①

自返性。一個模糊關系R，若x∈X，有μR(x,x)＝1，即每一個元素x與自身隸屬于模糊關系R的程度為1，則稱R為具有自返性的模糊關系。②

對稱性。一個模糊關系R，若x，y∈X，均有μR(x，y)＝μR(y，x)，即x與y隸屬于模糊關系R的程度和y與x隸屬于模糊關系R的程度相同，則稱R為具有對稱性的模糊關系。③

傳遞性。一個模糊關系R，若x，y，z∈X，均有μR(x，z)≥min[μR(x，y),μR(y，z)]，即x與y隸屬于模糊關系R的程度和y與z隸屬于模糊關系R的程度中較小的一個值都小于x與z隸屬于模糊關系R的程度，則稱R為具有傳遞性的模糊關系。

3.模糊矩陣

當X＝{xi|i=1,2,…,m},Y={yj|j=1,2,…,n}是有限集合時，則X×Y的模糊關系R可用下列m×n階矩陣來表示：

R＝

（4）

其中：

元素rij＝μR(xi，yj)。該矩陣被稱為模糊矩陣，簡記為：R＝[rij]m×n為討論模糊矩陣運算方便，設矩陣為m×n階方陣，即R＝[rij]m×n，Q＝[qij]m×n，此時模糊矩陣的交、并、補運算為：⑴

模糊矩陣交

R∩Q＝[rij∧qij]m×n

（5）⑵

模糊矩陣并

R∪Q＝[rij∨qij]m×n

（6）⑶

模糊矩陣補

Rc＝[1－rij]

m×n

（7）

模糊矩陣的合成運算設合成算子“?！保脕泶韮蓚€模糊矩陣的相乘，與線性代數中的矩陣乘極為相似，只是將普通矩陣運算中對應元素間相乘用取小運算“∧”來代替，而元素間相加用取大“∨”來代替。具體定義如下：設兩個模糊矩陣P＝[pij]m×n，Q＝[qij]n×l合成運算P

。Q的結果也是一個模糊矩陣R，則R＝[rik]m×l。模糊矩陣R的第i行第k列元素rik等于P矩陣的第i行元素與Q矩陣的第k列對應元素兩兩取小，而后再在所得到的j個元素中再取大，即

例如設：

P＝，Q＝R＝P

Q＝式中：當

P＝，Q＝時，有

P

Q＝Q

P＝可見，一般P

Q≠Q

P。特殊情況下當P

Q＝Q

P，稱P與Q可換。4.模糊變換

設A＝是一個m維模糊向量，而

R＝是一個m×n維模糊矩陣表示的模糊關系，則稱A

R＝B為一個模糊變換，它可以確定一個唯一的n維模糊向量B＝討論若在上面求取的過程中，①A是輸入量論域V上的模糊向量；②B是輸出控制量論域W上的模糊向量；③

R是輸入和輸出論域V和W之間的關系。則上述B＝A

R就是從輸入到輸出的模糊變換過程，也就是從輸入量A通過輸入輸出關系R求取輸出量B的過程，所得的結果B就是輸出控制模糊量?？梢?，以模糊矩陣合運算所執(zhí)行的模糊變換在控制上意義重大。一模糊命題模糊邏輯模糊語言模糊推理6.2.2模糊邏輯的推理

一模糊命題在二值邏輯中，一個命題不是真命題就是假命題，但在實際問題中，要作出這樣的判斷是比較困難的。如“他很年輕”，這句話的涵義是明確的，是一個命題，但很難判斷其真假，這就是模糊命題。模糊命題是清晰命題概念的推廣，清晰命題的真假相當于普通集合中元素的特征函數，而模糊命題的真值在[0,1]閉區(qū)間中取值，相當于隸屬函數值。模糊命題的一般形式是：A：eisF（或e

是F）

其中：e是模糊變量，F是某一模糊概念所對應的模糊集合。

二模糊邏輯模糊命題的真值在[0,1]閉區(qū)間上連續(xù)取值，因此稱研究模糊命題的邏輯為連續(xù)性邏輯，由于主要用它來研究模糊集的隸屬函數，也稱為模糊邏輯。設x為模糊命題A的真值，y為模糊命題B的真值，在連續(xù)邏輯中，邏輯運算規(guī)則如下；·邏輯命題并：x∨y＝max（x，y）·邏輯交：x∧y＝min（x，y）·邏輯非：·限界差：y＝0∨（x－y）·限界和：∧（x＋y）·限界積：0∨（x＋y－1）·蘊涵：1∧（1－x＋y）·等價：（1－x＋y）∧（1－y＋x）三模糊語言

人類在日常生活及生產過程的交往是通過自然語言進行的。盡管有些語言具有模糊性，但并不妨礙人們的信息交流。事實上，正是這些模糊性使自然語言所包含的信息量更大，使用起來更靈活而不機械，應該說這是自然語言的重要特點。目前一般微機均是按二值邏輯設計的，不具有模糊性，它無法理解人類語言的靈活性。要使微機能判斷與處理帶有模糊性的信息，提高微機“智能度”，首先要構成一種語言系統(tǒng)，既能充分體現模糊性，又能被微機所接受。由于模糊集的應用為系統(tǒng)地處理不清晰、不精確概念的方法提供了基礎，這樣就可以應用模糊集來表示語言變量。ZadehLA在1975年提出了語言變量的概念，語言變量實際上是一種模糊變量，它用詞句而不是用數學表達式來表示變量的“值”，通過引入語言變量，就構成模糊語言邏輯。1.語言變量語言變量的定義：語言變量是由一個五元體來表征的變量，各元的意義如下：⑴

N是變量名稱，⑵

T（N）是N的語言真值的集合，每個語言真值都是論域U上的模糊集合。T（N）的元素可以分成原始項和合成項兩類。原始項是表示語言真值的最小單位，合成項可以由原始項和語氣算子、否定詞、聯接詞等組成。⑶

U是N的論域。⑷

M是詞義規(guī)則，詞義用M(x)表示，M(x)∈U,詞義規(guī)則M規(guī)定了U中元素x對T(N)的隸屬度。⑸

G是詞法規(guī)則，它規(guī)定原子詞，即原始項構成合成項之后的詞義變化。合成項也稱合成詞。例如，

在組成合成詞時，要用到否定詞“非”和聯接詞“或”、“且”；則詞法規(guī)則為：μ非A＝1－μAμA或B＝μA∨μBμA且B＝μA∧μB語言變量的五元體可以用圖的結構來表示。2.語言算子

語言算子是指語言系統(tǒng)中的一類前綴詞，通常加在一個詞構成單詞的前面，用來調整一個詞的詞義。這些前綴詞有“比較”、“大致”、“有點”、“偏向”等，根據經常使用的這些語言算子的不同功能，可分成如下幾類：⑴

語氣算子。語氣算子是表示語氣程度的模糊量詞，它有集中化算子和散漫化算子兩種，為了規(guī)范語氣算子的意義作如下約定：用Hλ作為語氣算子來定量描述模糊集。若模糊集為A，則把Hλ定義為：HλA＝Aλ當λ>1,

Hλ成為強化算子；當λ<1時，Hλ成為淡化算子。常用語氣算子如表4–3所示。不難看出，集中化算子使隸屬函數曲線趨于尖銳化，而且冪次越高越尖銳；相反，散漫化算子使隸屬函數曲線趨于平坦化，冪次越高越平坦。⑵

模糊化算子把一個明確的單詞轉化為模糊量詞的算子稱為模糊化算子。諸如“大概”、“大約”、“近似”等這樣的修飾詞都屬于模糊化算子。設模糊算子為F，若它作用在數目“5”上，則F（5）就是一個峰值在5的模糊數5，它一般符合正態(tài)分布如圖4–4所示。

模糊化算子(a)確定的5(b)模糊的5模糊化算子具有十分重要的實用價值

在模糊控制中，采樣的輸入值總是精確量，要實現模糊控制，首先必須把采樣的精確值進行模糊化，而模糊化實際上就是用模糊化算子來實現的，所以引入模糊化算子具有十分重要的實用價值。⑶

判定化算子把一個模糊詞轉化為明確量詞的算子稱為判定化算子。諸如“屬于”、“接近于”、“傾向于”、“多半是”等均屬于判定化算子。設有模糊矩陣。

R＝化模糊為肯定為化模糊為肯定，類似于“四舍五入”處理，把隸屬度等于0.5作為判定標準，即矩陣元素值“屬于”0.5以上者為有效，此時的模糊矩陣變?yōu)槠胀ň仃嚒?/p>

R0.5=因此，判定化算子將模糊量變成了精確量。3.模糊語句

⑴

模糊陳述句

模糊陳述句是相對于具有清晰概念的一般陳述句而言，指的是該類陳述句中含有模糊概念，或陳述句本身具有模糊性，又稱為模糊命題。例如：“今天空氣濕度很大”，“這幢大樓十分宏偉”。關于模糊陳述句的一般形式、真值及運算參見本章4.2.1節(jié)。⑵

模糊判斷句模糊判斷句是模糊推理中最基本的語句，又稱為陳述判斷句。語句形式：“x是a”，記作（a）。當詞a所表示的概念是清晰的：“x是a”的判斷結果要么是真(1)，要么是假(0)；當詞a所表示的概念是模糊的：“x是a”的判斷沒有絕對真或假，則稱(a)為模糊判斷句，這時(a)對x的真值將由x對模糊集合A的隸屬度給出。例如，設“孫亮是好學生”，x為孫亮，a表示好學生，則(a)表示“孫亮是好學生”。由于a是模糊概念，設其真值μA(x)＝T[(a),(x)]表示x屬于A的程度。當μA(x)＝1，時，(a)時絕對真；當μA(x)＝0時，(a)是絕對假。模糊判斷句也有邏輯交、并、非運算設x∈U，已給定的兩個模糊判斷句“x是a”和“x是b”分別記作(a)、(b)，且真域分別為模糊集合A和B，則它們有下列真值運算。①邏輯交。（a）∧（b）＝（a∧b）表示“x是a并且x是b”，有T[（a∧b）,（x）]＝T[（a）,（x）]∧T[（b）,（x）]＝μA（x）∧μB（x）即新模糊判斷句（a∧b）對x的真值是已給定的模糊判斷句（a）與（b）真值中取小者。

②

邏輯并

（a）∨（b）＝（a∨b）表示“x是a或者x是b”，有T[（a∨b）,（x）]＝T[（a）,（x）]∨T[（b）,（x）]＝μA（x）∨μB（x）即新模糊判斷句（a∨b）對x的真值是已給定的模糊判斷句（a）與（b）真值中取大者。③

邏輯非

(a)c=(ac)表示“x不是a”，有

T[(ac),（x）]＝1－T[（a）,（x）]＝1－μA（x）即新模糊判斷句(ac)對x的真值是已給定的模糊判斷句（a）真值中取非者。④邏輯蘊涵關系“若x是晴天，則x是暖和”，用a表示晴天

，用b表示暖和，因為“晴天”與“暖和”本身是一個模糊概念，它們對應的是模糊集合，所以（a）→（b）是模糊推理句。模糊推理句如同模糊判斷句一樣，不存在絕對的真或假，只能說它以多大程度為真。即[（a）→（b）]對x的真值T[（a→b）,（x）]∈[0,1],有T[（a→b）,（x）]＝(1－A(x))∨(A(x)∧B(x))＝(1－μA（x）)∨(μA(x)∧μB(x))四模糊推理模糊推理是一種符合人們思維和推理規(guī)律的較為直接的推理方式，它常用于模式識別和模糊控制等場合中?，F在把模糊推理經常用到的模糊條件語句介紹如下。⑴ifAthenB在現實生活中經常會遇到這樣的語句，例如，“若電視畫面垂直翻動，則調節(jié)垂直控制”；“若電視畫面太暗，則調節(jié)亮度控制”；“若室溫較高，則開空調”。對于這一類型的模糊條件語句，其推理過程是：已知：蘊涵

A→B和A*

，求B*。R

=A×BB*=A*R⑵ifAthenBelseC

該類型的模糊條件語句表示“如果A則B，否則C”，在模糊邏輯控制中經常遇到，其推理過程如下：已知蘊涵關系：(A→B)∨(→C)和A*,求B*。R＝(A×B)∨(×C

)μR(x，y)＝μ(A

B)(x，y)∨(A

C)(x，y)＝[μA(x)∧μB(y)]∨[(1-μA(x))∧μC(y)]B*=A*R=A*(A×B)∨(×C)μB(y)=A*(x)∧[(μA(x)∧μB(y))∨((1-μA(x))∧μC(y))]}6.3.1模糊控制系統(tǒng)的原理6.3.2模糊控制器的設計6.3模糊控制系統(tǒng)概述

1模糊控制系統(tǒng)的構成模糊控制系統(tǒng)類似于傳統(tǒng)的計算機控制系統(tǒng)，如圖所示，一般由五部分構成：（1）模糊控制器。（2）輸入輸出接口裝置。（3）被控對象。（4）測量元件傳感器。（5）執(zhí)行機構。由以上五部分構成一個負反饋模糊控制系統(tǒng)。6.3.1模糊控制系統(tǒng)的原理2模糊控制系統(tǒng)的原理首先敘述一個晶閘管閉環(huán)直流調速模糊控制系統(tǒng)，如圖所示。根據他勵直流電動機的轉矩方程和電樞回路電壓平衡方程

Td=CTФid

nd=(ud－id

r)/CeФ

操作經驗與控制規(guī)則假定該工作機構的負載擾動有很大的隨機性，為了保持直流電動機轉速為1000r/min，按照人工操作的一般經驗，有一些控制規(guī)則，例如：“若電動機轉速nd低于1000r/min，則應該升高電壓ud，nd低得越多，ud升得越高?！薄叭綦妱訖C轉速nd高于1000r/min，則應該降低電壓ud，nd高得越多，ud降得越低?！薄叭綦妱訖C轉速nd等于1000r/min，則應該保持電壓ud不變。”模糊控制原理分析：⑴偏差量與控制量。設直流電動機的轉速1000r/min所對應得電壓給定值為ug0，測速裝置輸出電壓是uCF，其偏差量為：e=ug0－uCF

控制量u是作為晶閘管觸發(fā)器的移相電壓，直接控制直流電動機的供電電壓，而且是連續(xù)可調的。⑵模糊化。設偏差e的模糊集合為：e={負大，負小，零，正小，正大}確定其相應的語言變量，并記作：NB=負大，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PB=正大。并將誤差e的大小量化為九個等級，分別表示為-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4，則其論域E為：E={-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}若把控制量u的大小也量化為上述九個等級（其等級數可以和e不同），則其論域U也與E相同（但量化單位不一定相同）。若根據專家經驗，這些等級對于模糊集e的隸屬度由下表給出，則可得到相應的隸屬函數，如圖所示。

隸屬度函數

⑶模糊規(guī)則。根據熟練操作人員手動控制經驗，模糊控制語言規(guī)則可表示成如下形式：①ifE=NBthenU=PB②ifE=NSthenU=PS③ifE=ZOthenU=ZO④ifE=PSthenU=NS⑤ifE=PBthenU=NB

或列成模糊狀態(tài)表，如下表所示。⑷模糊關系上述模糊控制規(guī)則，實際上是一個多重模糊條件語句，它可以用誤差論域E到控制量論域U的模糊關系R來表示，即R=(NBe×其中：直積項按表4-5可以寫出為：NBe×PBu=×

NBe×PBu=

同理，可得到其它各項為：

由以上五個矩陣求并，即求隸屬函數最大值可得：

R=（5）模糊推理。任給出一個偏差結果e作為輸入，把R作為模糊控制器，則得出輸出控制量。當e=NS，有

u=e

R==

這里算符 代表sup←min合成推理，整個過程也被稱為模糊決策。

（6）解模糊。將模糊推理所決定的控制量表示成模糊集，即

u=0.4/-4+0.4/-3+0.7/-2+0.7/-1+0.7/0+1/+1+0.7/+2+0.7/+3+0.7/+4

按隸屬度最大原則，應選取控制量為“+1”級，即當直流電動機轉速偏高時，應該提高一點輸出電壓u，使觸發(fā)角增大一點，從而降低一些晶閘管整流裝置的供電電壓ud，使直流電動機轉速下降。對每個非模糊的觀察結果，均可依據R確定一個相應值，列成控制表如表所示

模糊控制系統(tǒng)的動態(tài)響應如圖所示，模糊控制的穩(wěn)態(tài)精度與論域的分級數有關，適當增加分級數可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

本節(jié)舉出以速度偏差為單輸入量的模糊控制調速系統(tǒng)，只是為了說明模糊控制系統(tǒng)的基本工作原理，若做為實際系統(tǒng)僅此是不能獲得令人十分滿意的靜態(tài)或動態(tài)性能的，尚應該引入速度誤差變化eC，甚至引入加速度誤差變化eCC作為輸入量，在模糊規(guī)則和合成推理等方面還有待進一步完善。

單變量模糊控制器動態(tài)響應特性

3.模糊控制器原理模糊控制系統(tǒng)不同于通常的計算機控制系統(tǒng)，其主要區(qū)別是采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心部分，其結構直接影響控制系統(tǒng)的性能。模糊控制器主要包括輸入量模糊化接口、知識庫、推理機、輸出清晰化接口四個部分。

模糊控制器的組成1．模糊化接口

在控制系統(tǒng)中，一般將偏差和偏差變化率的實際變化范圍稱作基本論域。設偏差x

的基本論域為[a,b]，首先將x∈[a,b]變換成y∈[--Xe,Xe]的連續(xù)區(qū)間，變換公式如下：(4–14)設偏差所取的模糊集的論域為{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n},這里，n為將0~Xe范圍內連續(xù)變化的偏差離散化之后分成的檔數，因此可以得到偏差精確量y

的模糊化的量化因子為：

Ke=n/Xe(4–15)

在實際系統(tǒng)中，n值不易劃分過細、過密，一般取n=6。同理，對于偏差變化[-Xc,Xc]，若選擇其模糊集的論域為{-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}，則偏差變化xC的量化因子為：

Kc=m/Xc

（4-16）

量化因子Kc具有與Ke完全相同的特性，一般也取m=6.通常人們習慣上將[-6,+6]之間變化的偏差大小表述為如下幾種模糊子集：

在+6附近稱為正大，記為PB;在+4附近成為正中，記為PM;在+2附近成為正小，記為PS;稍大于0的稱為正零，記為PO;稍小于0的稱為負零，記為NO;在-2附近成為負小，記為NS;在-4附近成為負中，記為NM;在-6附近成為負大，記為NB.因此,對于偏差e,其模糊子集e={NB,NM,NS,NO,PO,PM,PB}，各個語言變量值的隸屬函數如表4–8所示.同理，可以將偏差變化值ec

分為7個模糊子集，即ec={NB,NM,NS,NO,PO,PS,

PM,PB}各個語言變量值的隸屬函數如表4-9所示。在確定模糊子集的隸屬函數μA（x）時，應注意以下幾個問題：

①隸屬函數對控制效果影響較大。如圖4-12所示的兩種不同形狀的隸屬函數μA和μB。若偏差采用模糊集合A，由于分辨率較高，偏差控制的靈敏度也較好；若偏差采用模糊集合B,由于分辨率較低，偏差控制的靈敏度較低，控制特性較平緩，穩(wěn)定性較好。因此，一般在誤差較大時采用低分辨率的隸屬函數；誤差較小時，宜采用高分辨率的隸屬函數。圖4-12隸屬函數圖

②在定義變量的全部模糊集合時，如

PB,…,NB，應該考慮它們對論域[-n，n]的覆蓋程度，使論域中的任何一點在這些模糊集合上的隸屬度的最大值不能太小。否則有可能在這點上會出現空檔，引起失控。因此全部模糊集合所包含的與非零隸屬度對應的論域元素個數應當是模糊集合總數的2~3倍。

2．知識庫

知識庫由數據庫和規(guī)則庫兩部分組成。模糊控制器的輸入變量、輸出變量經模糊化處理后，其全部模糊子集的隸屬度或隸屬函數存放于模糊控制器的數據庫中，在基于規(guī)則推理的模糊關系方程求解過程中，為推理機提供數據。規(guī)則庫就是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時為“推理機”提供控制規(guī)則。模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識或手動操作經驗來建立的，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常由一系列的關系詞連接而成，如if–then、else、also、and、or等，關系詞必須經過“翻譯”，才能將模糊規(guī)則數值化。如果某模糊控制器的輸入變量為偏差e和偏差變化ec，模糊控制器的輸出變量為u，其相應的語言變量為E、EC和U，給出下述一族模糊規(guī)則：(1)ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB

(2)ifE=NBorNMandEC=NSorNOthenU=PB

(3)ifE=NBorNMandEC=PSthenU=PM

(4)ifE=NBorNMandEC=PMorPBthenU=NO

(5)ifE=NSandEC=NBorNMthenU=PB

(6)ifE=NSandEC=NSorM0thenU=PB

(7)ifE=NSandEC=PSthenU=PB

(8)ifE=NSandEC=PMorPBthenU=PB

(9)ifE=NOorPOandEC=NBorNMthenU=PB

(10)ifE=NOorPOandEC=NSthenU=PB(11)ifE=NOorPOandEC=NOthenU=PB(12)ifE=NOorPOandEC=PSthenU=PB(13)ifE=NOorPOandEC=PMorPBthenU=PB(14)ifE=PSandEC=NBorNMthenU=PB(15)ifE=PSandEC=NSthenU=PB(16)ifE=PSandEC=NOorPSthenU=PB(17)ifE=PSandEC=PMorPBthenU=PB(18)ifE=PMorPBandEC=NBorNMthenU=PB(19)ifE=PMorPBandEC=NSthenU=PB(20)ifE=PMorPBandEC=NOorPSthenU=PB(21)ifE=NBorPBandEC=PMorPBthenU=PB

3．推理機推理機是模糊控制器中，根據輸入模糊量和知識庫進行模糊推理，求解模糊關系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。模糊推理有時也稱為似然推理，其一般形式如下：

⑴一維推理

前提：ifx是A1，theny是B1條件：ifx是A’結論：theny是B’B’＝？Mamdani取小運算法則⑵二維推理

前提：ifx1是A1andx2是A2theny是B條件：ifx1是A1’andx2是A2’結論：theny是B

’B

’

＝？4．清晰化接口

由于被控對象每次只能接收一個精確的控制量，無法接收模糊控制量，因此必須經過清晰化接口將其轉換成精確量，這一過程又稱為模糊判決，也稱為去模糊，通常采用下述三種方法：

（1）最大隸屬度方法。若對應的模糊推理的模糊集C中，元素u*∈U

滿足：

μC(u*)≥μC(u)u∈U

則取u*作為控制量的精確值。

若這樣的隸屬度最大點u*不唯一，就取它們平均值或[u

，u]的中點(u＋u)/2作為輸出控制量（其中u≤u≤…≤u）。這種方法簡單、易行、實時性好，但它概括的信息量少。

（2）加權平均法。加權平均法是模糊控制系統(tǒng)中應用較為廣泛的一種判斷方法，該方法有兩種形式。

普通加權平均法?？刂屏坑上率經Q定

：

u*=權系數加權平均法?？刂屏坑上率經Q定：

u*=式中ki為加權系數，根據實際情況決定。當ki=μC(ui)時，即為普通加權平均法。通過修改加權系數，可以改善系統(tǒng)的響應特性。（3）中位數判決法。在最大隸屬度判決法中，只考慮了最大隸屬度數值，而忽略了其他信息的影響。中位數判決法是將隸屬函數曲線與橫坐標所圍成的面積平均分成兩部分，以分界點所對應的論域元素ui作為判決輸出。

設模糊推理的輸出為模糊量C，若存在u*，并且使

μC(u)=μC(u)則取u*為控制量的精確值。

6.3.2模糊控制器設計設計一個模糊控制系統(tǒng)的關鍵是設計模糊控制器，而設計一個模糊控制器就需要選擇模糊控制器的結構，選取模糊控制規(guī)則，確定模糊化和清晰化的方法，確定模糊控制器的參數，編寫模糊控制算法程序。

1.模糊控制器的結構設計

(1)單輸入單輸出結構。在單輸入單輸系統(tǒng)中，受人類控制過程的啟發(fā)，一般可設計成一維或二維模糊控制器。在極少數情況下，才有設計成三維控制器的要求。這里所講的模糊控制器的維數，通常是指其輸入變量的個數。

①

一維模糊控制器。這是一種最簡單的模糊控制器，其輸入和輸出變量均只有一個。假設模糊控制器輸入變量為

x

，輸出變量為

y

，此時的模糊規(guī)則為

ifxisA1thenyisB1or┇ifxisAnthenyisBn式中的A1，

…，An和B1，…，Bn均為輸入和輸出論域上的模糊子集，這類模糊規(guī)則的模糊關系為

R（x，y）=Ai×Bi（18）②

二維模糊控制器。該模糊控制器的輸入變量有兩個，而輸出變量只有一個，此時的模糊規(guī)則為

ifx1isAandx2isA

thenyisBi(i=1，2，…，n)式中的A、A

和Bi均為論域上的模糊子集，這類模糊規(guī)則的模糊關系為

R（x，y）=(A

×A

)×Bi（19）實際上，二維控制結構是模糊控制器中最常用的結構。

（2）多輸入多輸出結構。工業(yè)過程中的許多被控對象比較復雜，往往具有一個以上的輸入和輸出變量。以二輸入三輸出為例，若直接提取成模糊控制規(guī)則的話，則有ifx1isA

、x2isA

theny1isB

、y2isB

、y3isB

(i=1，2，…，n)一般首先把觀察或實驗數據進行重組,然后用多輸入單輸出系統(tǒng)的設計方法進行模糊控制器設計。例如，已有樣本數據（x1，

x2，y1，y2

，y3）則可將之變化為（x1，

x2，y1），（x1，

x2，y2），（

x1，

x2，y3）。這樣，首先把多輸入多輸出系統(tǒng)化為多輸入單輸出的結構形式，然后用多輸入單輸出系統(tǒng)的設計方法進行模糊控制器設計。2.模糊規(guī)則的選擇和模糊推理

⑴

模糊規(guī)則的選擇

①

模糊語言變量的確定一般來說，若選擇比較多的語言變量的語言值，即用較多的狀態(tài)來描述每個變量，那么制訂規(guī)則就比較靈活，形成的規(guī)則就比較精確。不過，這種控制規(guī)則比較復雜，且不易制訂。因此，在選擇模糊語言變量時，必須兼顧簡單性和靈活性。在實際應用中，通常選取7~9個語言值，即正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（ZO）或者正零（PO）和負零（NO）、負小（NS）、負中（NM）、負大（NB）。

②

語言值隸屬函數的確定語言值的隸屬函數又稱為語言值的語義規(guī)則，它有時以連續(xù)函數的形式出現，有時以離散的量化等級形式出現，兩種形式各有特色，連續(xù)的隸屬函數描述比較準確，而離散的量化等級簡潔直觀。

③

模糊控制規(guī)則的建立模糊控制規(guī)則的建立常采用經驗歸納法和推理合成法。所謂經驗歸納法，就是根據人的控制經驗和直覺推理，經整理、加工和提煉后構成模糊規(guī)則系統(tǒng)的方法，它實質上是感性認識上升到理性認識的一個飛躍過程。推理合成法是建立模糊規(guī)則的另一種較為常用的有效方法，其主要思想是根據已有的輸入輸出數據對，通過模糊推理合成求取被控系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則。

⑵

模糊推理模糊規(guī)則確定后，接著進行模糊推理。模糊推理有時也稱為似然推理，其一般形式為

①

一維形式為：

ifx

isA，thenyisBifx

isA*，thenyis？②

二維形式為：

ifxisAandyisBi，thenzisCifxisA*andyisBi*，thenzis？

等等。這類推理反映了人們的思維方式，它是傳統(tǒng)的形式推理所不能實現的。

3.清晰化清晰化的目的是根據模糊推理的結果，求得最能反映控制量的真實分布，目前常用的方法有三種，即最大隸屬度法、加權平均法和中位數判決法。

4．模糊控制器論域及比例因子的確定

眾所周知，任何物理系統(tǒng)的信號總是有界的，在模糊系統(tǒng)中，這個有限界一般稱為該變量的基本論域，它是實際系統(tǒng)的變化范圍。以兩輸入單輸出的模糊控制系統(tǒng)為例，設定誤差的基本論域為[-|emax|，|emax|]，誤差變化的基本論域為[-|e|，|e|]，控制量所取的基本論域為[-|umax|，|umax|]類似地，設誤差的模糊論域為

E={-L，-(L－1),…,0，1，2，…，L}誤差變化的論域為

EC={-m，-(m－1),…,0，1，2，…，m}

控制量所取的論域為

U={-n，-(n－1),…,0，1，2，…，n}在確定了變量的基本論域和模糊集論域后，比例因子也就確定了。若用ae、ac、au

分別表示誤差、誤差變化和控制量的比例因子，則有

ae=l/|emax|ac=m/|e|au=

n/|umax|須注意的是誤差和誤差變化這兩個變量的連續(xù)值與其論域中的離散值并不是一一對應的。一般來說，若ae大，則系統(tǒng)上升速率大，但ae過大將使系統(tǒng)產生較大超調，從而延長過渡過程；若ae很小，則系統(tǒng)上升較慢，快速性差。與ae相反，若ac越大，則系統(tǒng)上升速率越小，過渡過程時間長；若ac越小，則系統(tǒng)上升速率增加越大，反應加快；但ac取得太小會產生很大的超調和振蕩。尤其是反向超調，這同樣使系統(tǒng)的調節(jié)時間變長。au在系統(tǒng)響應的上升和穩(wěn)定階段有不同的影響，在上升階段，au取得越大，上升越快，但也容易引起超調。au小。則系統(tǒng)的反應比較緩慢。在穩(wěn)定階段，au過大會引起振蕩。為改善模糊控制器的性能，常用的辦法是離線整定ae和ac，在線調整au。

一般的模糊控制器都是采用雙輸入單輸出的系統(tǒng)，即在控制過程中，不僅對實際誤差自動進行調節(jié)，還需要對實際誤差變化進行調節(jié)，這樣才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，不致產生振蕩。雙輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)框圖

雙入單出模糊控制器設計模糊化設置輸入輸出變量的論域，并預置常數e、c、u，若誤差e∈[-|emax|，|emax|]，且l=6，則由式（20）得誤差的比例因子e=l/|emax|，這樣就有E=ee采用就近取整原則，得E

的論域為：X={-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}而誤差的語言變量在論域X中有8個語言取值，即

A1A2A3A4A5A6A7A8含義：正大

正中

正小

正零

負零

負小

負中

負大符號：PB

PM

PS

PO

NO

NS

NM

NB

若誤差的變化ec∈[-|e|，|e|]，且m=6。則由式（21）采用類似的方法得EC的論域為：

Y={-6,-5,-4,-3,-2,-1,-0,+0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}誤差變化的語言變量在論域Y

中有七個語言值，即

B1

B2B3B4B5B6B7

含義：正大

正中

正小

零

負小

負中

負大符號：PBPMPSZENSNMNB下面來確定模糊語言變量Ai(i=1，2，…，8)和Bj(j=1，2，…，7)的隸屬函數。由于對模糊控制來說，確定模糊語言變量的隸屬函數并沒有嚴格的要求，因此可在各模糊語言變量對應的離散論域上直接確定隸屬函數值。

同樣，可以確定控制量的論域及其所取的語言值如表所示。

4.6.2模糊控制器規(guī)則、模糊關系要實現模糊控制，一般采用以模糊條件語句描述的一組模糊控制規(guī)則，即

i：ifE=AiandEC=Bi

thenU=Ci(i=1，2，…，m)

（23）其中Ai

、Bi

、Ci分別為誤差、誤差變化和控制量對應論域上的模糊集，它們代表諸如正大、正中、負大之類的一些詞。模糊條件語句式（4-23）可由一個X×Y→Z的模糊關系Ri來描述。

Ri=(Ai×Bi)×Ci

i=1，2，…，mμRi(x,y,z)=

μAi(x)∧μ

Bi(y)∧μCi(z)

i=1，2，…，m（24)若系統(tǒng)的誤差和誤差變化分別為模糊集A

和B，則根據推理合成法可得對應于每一條控制規(guī)則，控制器的輸出Ui為：

Ui=(A×B)Ri

μUi(z)=[(μR(x)∧μB(y))∧(μAi(x)∧μBi(y)∧μCi(z))]從而可得控制器的輸出U為：U=Ui為實現模糊控制，也可用一個總的模糊關系R來表示一組模糊條件語句，即

R=Ri=(Ai×Bi×Ci)μR(x,y,z)=

(μAi(x)∧μBi(y)∧μCi(z))當模糊控制的輸入為A

和B時，控制器的輸出U為：U=(A×B)RμU(z)＝[

(μR(x)∧μB(y))∧(μAi(x)∧μBi(y)∧μCi(z))]上述兩個算法是等價的，即在輸入相同的條件下所求得的控制器輸出相等

本模糊控制器把實際的控制策略歸納為下表所示的控制規(guī)則。

若該系統(tǒng)的誤差和誤差變化分別為A*和B*時，可由每一條規(guī)則根據推理合成法則求出相應的控制量。例如，對第一條規(guī)則：ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB

可用模糊關系R1表示：

R1=[(A7A8)(B6B7)]×C1根據推理合成算法有

U1=(A*×B*){[(A7A8)(B6B7)]×C1}同樣，可以求出U2，U3，…，U21。因此，相對于A*和B*的控制器輸出U為U=Ui

此處U為一個模糊集，必須經過模糊判決后，才能得到確切的控制量，以此施加到被控對象上去，完成控制任務。由上述求解步驟不難看出，要實現這一過程是非常費時的，以致不可能在微機實時控制中在線運行。為便于控制，可事先對各種誤差和誤差變化用微機離線計算好一個控制表，如表所示。將此控制量查詢表存放在控制微機中，按測量輸入的誤差和誤差變化，查控制表就可輸出控制量，適于實時控制。一個可用于工業(yè)過程控制的查詢表，必須經過嚴格的實踐檢驗和反復修改才能獲得。

4.6.3清晰化采用隸屬度最大的規(guī)則進行模糊決策，將U經過清晰化轉換成相應