廣東省佛山市禪城區(qū)明德中英文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試（含答案）

2023-2024學(xué)年初二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．剪紙藝術(shù)是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．若分式2-xx+5A．x≠﹣5 B．x＝5 C．x≠2 D．x＝23．在數(shù)軸上表示不等式3xA． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2?3y35．一個多邊形是五邊形，它的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．等腰三角形中，有一個內(nèi)角為100°，則該等腰三角形的底角為（）A．50° B．40° C．50°或40° D．100°7．已知a＞b，則下列四個不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)cC．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)-2＞b-28．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．10x+13=C．10x+20=1039．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝7，則EO的長為（）A．3 B．2 C．1 D．1.510．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；……；依此類推，則第2022個三角形的周長是（）A．122015 B．122016 C．1二．填空題（共6小題,每題3分，共18分）11．因式分解：2n3﹣18n＝．12．分式12xy2，1313．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝度．14．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，若BD＝5，△ABC的周長為38，則△BCE的周長為．15．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（2，﹣1）和（3，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為．16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截原四邊形為兩個新四邊形．則當(dāng)P，Q同時出發(fā)秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．第13題圖第14題圖第16題圖三．解答題（共9小題，共72分）（4分）17．解不等式組：x（4分）18．化簡求值aa2+2a+1（6分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣1）．將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到三角形A1B1C1．（1）畫出平移后的三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積．（6分）20．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．求四邊形ABCD的面積．（8分）21．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF＝AE，連接DF．（1）求證DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度數(shù)．（10分）22．垃圾分類齊參與，美好生活共創(chuàng)建．為鞏固創(chuàng)文成果，某社區(qū)計劃購買甲，乙兩種型號的垃圾桶，已知每個甲型垃圾桶比每個乙型垃圾桶少40元，且300元購買甲型垃圾桶的數(shù)量與500元購買乙型垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價；（2）若需購買甲，乙兩種型號的垃圾桶共100個，總費(fèi)用不超過8500元，至少需購買甲型垃圾桶多少個？（10分）23．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（12分）24．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+3b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝；【知識遷移】（4）事實(shí)上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4①表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個棱長為y的小正方體，小明由圖2操作得到啟發(fā)，請你根據(jù)分割如圖4②的操作，寫出一個數(shù)學(xué)等式：．【解決問題】（5）分解因式：a3﹣8＝，a3+b3＝．（12分）25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長線過點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求證：AM+AF=2AE

2023-2024學(xué)年初二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．剪紙藝術(shù)是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)D中的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2．若分式2-xx+5A．x≠﹣5 B．x＝5 C．x≠2 D．x＝2【解答】解：由題可知，x+5≠0，解得x≠﹣5．故選：A．3．在數(shù)軸上表示不等式3xA． B． C． D．【解答】解：解不等式3xx＞1．用數(shù)軸表示如下，．故選：B．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．2x﹣4y＝2（x﹣2y） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．6x2y3＝2x2?3y3【解答】解：A．等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．一個多邊形是五邊形，它的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：這個五邊形的內(nèi)角和等于180°×（5﹣2）＝540°．故選：C．6．等腰三角形中，有一個內(nèi)角為100°，則該等腰三角形的底角為（）A．50° B．40° C．50°或40° D．100°【解答】解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為100°，因?yàn)?00°+100°＝200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故選：B．7．已知a＞b，則下列四個不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)cC．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)+5＞b+5【解答】解：A．當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，故此選項(xiàng)符合題意；B．不等式a＞b的兩邊同時除以一個正數(shù)（c2+1＞0），不等號的方向不變，即acC．不等式a＞b的兩邊同時乘﹣1，不等號的方向改變，即﹣a＜﹣b，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等號的方向不變，即a+5＞b+5，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校10km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了20min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．10x+13=C．10x+20=103【解答】解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為xkm/h，∴汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意得：10x故選：B．9．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝7，則EO的長為（）A．3 B．2 C．1 D．1.5【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中點(diǎn)，E是PD中點(diǎn)，∴OE是△DPB的中位線，∴OE=12PB＝故選：D．10．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2．點(diǎn)A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點(diǎn)；……；依此類推，則第2022個三角形的周長是（）A．122015 B．122016 C．1【解答】解：∵A1B1＝3.5，A1C1＝2.5，B1C1＝2，∴△A1B1C1的周長為3.5+2.5+2＝8．∵點(diǎn)A2，B2分別是邊B1C1，A1C1的中點(diǎn)，∴A2B2是△A1B1C1的中位線，∴A2B2=12A1B1，同理可得，A2C2=12A1C1，B2C2=1∴△A2B2C2的周長=12△A1B1C則第三個三角形的周長為12×12△A1B1C1的周長=122△……則第2022個三角形的周長為122021△A1B1C1的周長，即12故選：D．二．填空題（共6小題）11．因式分解：2n3﹣18n＝2n（n+3）（n﹣3）．【解答】解：2n3﹣18n＝2n（n2﹣9）＝2n（n+3）（n﹣3）．故答案為：2n（n+3）（n﹣3）．12．分式12xy2，13x2的最簡公分母是【解答】故答案為：6xy2．13．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝35度．【解答】解：由題意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案為：35．14．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，若BD＝5，△ABC的周長為38，則△BCE的周長為28．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AB＝2AD＝2BD＝2×5＝10，∵△ABC的周長為38，∴AC+BC＝38﹣10＝28，△BCE的周長＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝38﹣AB＝28．故答案為：28．15．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（2，﹣1）和（3，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＞3．【解答】解：一次函數(shù)的圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，即ax+b＞0，所以不等式ax+b＞0的解集為x＞3．故答案為：x＞3．16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截原四邊形為兩個新四邊形．則當(dāng)P，Q同時出發(fā)4或5秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．【解答】解：根據(jù)題意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴當(dāng)t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．綜上所述，當(dāng)P，Q同時出發(fā)4或5秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．故答案為：4或5．三．解答題（共10小題）17．解不等式組：x【解答】解：x-由①得：x＜﹣1；由②得：x≤2，所以：原不等式組的解集為：x＜﹣1．18．化簡求值aa2+2a+1【解答】解：a=a=a(a+1=a當(dāng)a＝2時，原式=219．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2），B（﹣5，﹣3），C（0，﹣1）．將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度得到三角形A1B1C1．（1）畫出平移后的三角形A1B1C1；并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所作B1（0，0）；（2）三角形ABC的面積=5×5-120．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．求四邊形ABCD的面積．【解答】解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，∴AC＝2AB＝6，由勾股定理得：BC=AC2∵AC2+CD2＝62+82＝100，AD2＝102＝100，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積=12×3×33=9321．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF＝AE，連接DF．（1）求證DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵CF＝AE，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DF∥BE．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=12∠ABC＝∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．22．垃圾分類齊參與，美好生活共創(chuàng)建．為鞏固創(chuàng)文成果，某社區(qū)計劃購買甲，乙兩種型號的垃圾桶，已知每個甲型垃圾桶比每個乙型垃圾桶少40元，且300元購買甲型垃圾桶的數(shù)量與500元購買乙型垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價；（2）若需購買甲，乙兩種型號的垃圾桶共100個，總費(fèi)用不超過8500元，至少需購買甲型垃圾桶多少個？【解答】解：（1）設(shè)乙種型號的垃圾桶的單價為x元/個，則甲種型號的垃圾桶的單價為（x﹣40）元/個，根據(jù)題意，列方程得：300x解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，則x﹣40＝100﹣40＝60（元），答：甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價分別為60元/個，100元/個．（2）設(shè)購買甲型垃圾桶m個，則購買乙型垃圾桶（100﹣m）個，根據(jù)題意，列不等式得：60m+100（100﹣m）≤8500，解得m≥37∵m為整數(shù)∴m的最小值為38∴至少需購買甲型垃圾桶38個．23．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE，OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD＝OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分線，∴OE是CD的垂直平分線；（2）∵OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF．24．【知識生成】我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a2+b2+c2的值；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+3b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝15；【知識遷移】（4）事實(shí)上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4①表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個棱長為y的小正方體，小明由圖2操作得到啟發(fā)，請你根據(jù)分割如圖4②的操作，寫出一個數(shù)學(xué)等式：x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解決問題】（5）分解因式：a3﹣8＝（a﹣2）（a2+2a+4），a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．【解答】解：【知識生成】（1）由題意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）＝132﹣2×46＝77；（3）∵（2a+3b）（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∴x＝2，y＝6，z＝7，∴x+y+