新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題06 解三角形（周長（邊長）問題（含定值最值范圍問題））(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題06解三角形（周長（邊長）問題（含定值，最值，范圍問題））(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：定值問題 1題型二：最值值問題 3題型三：范圍問題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 8一、必備秘籍核心技巧1：基本不等式（無約束條件的三角形）利用基本不等式SKIPIF1<0，在結(jié)合余弦定理求周長取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周長（邊長）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長（邊長）的取值范圍.二、典型題型題型一：定值問題1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┰赟KIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊長分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長線上，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.4．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若角SKIPIF1<0為鈍角，求SKIPIF1<0的周長．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求C的值；(2)若SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.題型二：最值值問題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為BC邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.2．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）從條件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.在SKIPIF1<0中：內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，______.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)設(shè)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足：____.(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)I，求SKIPIF1<0周長的最大值.5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谕顾倪呅蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的長；(2)若四邊形SKIPIF1<0有外接圓，求SKIPIF1<0的最大值.6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）如圖，SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的大??；(2)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓劣弧SKIPIF1<0上一點(diǎn)，求SKIPIF1<0周長的最大值.7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若鈍角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值.題型三：范圍問題1．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)AC的長度最小時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍是．2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是鈍角三角形，且SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0長度的取值范圍.4．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的取值范圍.5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B的大??；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．6．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍.7．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若D為SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且______．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．8．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┰赟KIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．9．（2023·重慶·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若正四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值（

）A．-4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)校考模擬預(yù)測）定義平面凸四邊形為平面上每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于SKIPIF1<0的四邊形.已知在平面凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，若角A的內(nèi)角平分線AD的長為3，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．365．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且△ABC的面積為SKIPIF1<0，則△ABC周長的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·四川自貢·統(tǒng)考二模）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最大值為.8．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．9．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的取值范圍為．11．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？级＃┰赟KIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍12．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎赟KIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，求邊長SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0上有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線時(shí)，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.14．（2023·遼寧大連·大連二十四中校考模擬預(yù)測）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范圍．15．（2023·全國·模擬預(yù)測）在銳角SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.16．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）從條件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．在SKIPIF1<0