章末整合集訓

第二十三章旋轉章末整合集訓

旋轉的概念及性質1.如圖，△

ABC

繞點

A

旋轉至△

ADE

，則旋轉角是(

A

)A.∠

BAD

B.∠

BAC

C.∠

BAE

D.∠

CAD

第1題圖A123456789101112132.將△

ABC

繞點

O

旋轉180°后恰好與△A'B'C'重合，下列結論錯誤的是

(

A

)A.∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'B.點

B

與點

B

'是對稱點C.

AO

＝

A

'

O

D.

AB

∥

A

'

B

'第2題圖A123456789101112133.(2023·滄州東光縣期中)如圖，三角形乙是三角形甲經過旋轉變換得到

的，則說法正確的是(

B

)A.繞點

P

逆時針旋轉60°B.繞點

N

逆時針旋轉90°C.繞點

Q

順時針旋轉180°D.繞點

M

順時針旋轉180°B12345678910111213

中心對稱與中心對稱圖形4.如圖，四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

D

)D123456789101112135.(2023·衡水二模)三個全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現添加

一個大小相同的等邊三角形，使四個等邊三角形組成一個中心對稱圖形

(如圖2)，則添加的等邊三角形所放置的位置是(

D

)A.①B.②C.③D.④D123456789101112136.(2023·邢臺三中一模)如圖，將△

ABC

繞點

C

順時針旋轉180°得到△

DEC

，連接

AE

，

BD

，添加下列條件后不一定使四邊形

ABDE

既是中

心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

A

)A.

AB

＝

BC

B.

AC

＝

BC

C.

AC

＝

BE

D.

AC

⊥

BC

A12345678910111213【解析】由題意，得△

ABC

≌△

DEC

，

A

，

C

，

D

三點共線，

B

，

C

，

E

三點共線.∴

AC

＝

DC

，

BC

＝

EC

.

∴四邊形

ABDE

是平行四邊形.根據中心對稱圖形的定義，平行四邊形

ABDE

一定是中心對稱圖形.添加

AB

＝

BC

，四邊形

ABDE

不一定是軸對稱圖形，那么A選項符

合題意；12345678910111213

12345678910111213

旋轉與坐標7.如圖，在平面直角坐標系中，△

ABC

與△

DEF

關于某點成中心對

稱，則該點的坐標為

?.(－1，0)

【解析】將變換前后的對應點進行連線，交點

M

(－1，0)即為旋轉中

心，故答案為(－1，0).12345678910111213

12345678910111213【解析】如圖，過點

A

作

AH

⊥

OB

于點

H

，設

OH

＝

m

，則

BH

＝6－m

，∵

AH2＝

OA2－

OH2＝

AB2－

BH2，

∴

m

＝2.

123456789101112139.如圖，一段拋物線：

y

＝

x

(

x

－2)(0≤

x

≤2)，記為

C1，它與

x

軸交于

點

O

，

A1；將

C1繞點

A1旋轉180°得到

C2，交

x

軸于點

A2；將

C2繞點

A2

旋轉180°得到

C3，交

x

軸于點

A3；……，如此進行下去，直至得

C10.(1)請寫出拋物線

C2的解析式：

.(寫出一

般式)y

＝－

x2＋6

x

－8(2≤

x

≤4)

12345678910111213【解析】(1)拋物線

C1：

y

＝

x

(

x

－2)(0≤

x

≤2)與

x

軸交于點

O

，

A

；∴

C1的圖象過

O

(0，0)，

A1(2，0)兩點.∵將

C1繞點

A1旋轉180°得到

C2，∴拋物線

C2的解析式的二次項系數為－1，且

過點

A1(2，0)，

A2(4，0)，∴拋物線

C2的解析式為

y

＝－(

x

－2)(

x

－4)＝－

x2＋6

x

－8(2≤

x

≤4).∴拋物線

C10的解析式為

y

＝－(

x

－18)(

x

－20)(18≤

x

≤20).12345678910111213(2)若

P

(19，

a

)在第10段拋物線

C10上，則

a

＝

?.【解析】(2)∵將

C1繞點

A1旋轉180°得到

C2，

交

x

軸于點

A1(2，0)，

A2(4，0)，將

C2繞點

A2旋轉180°得到

C3，交

x

軸于

A2(4，0)，

A3(6，0)，…如此進行下去，直至得到

C10，∴拋物線

C10的與

x

軸的交點坐標為

A9(18，0)，

A10(20，0)，且圖象在

x

軸上方.1

∴拋物線

C10的解析∴把(19，

a

)代入，得

a

＝－(19－18)×(19－20)＝1.1234567891011121310.如圖是邊長為1的小正方形組成的8×8方格，線段

AB

的端點在格點

上.建立平面直角坐標系，使點

A

，

B

的坐標分別為(2，1)和(－1，3).(1)畫出該平面直角坐標系

xOy

；解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；12345678910111213(2)畫出線段

AB

關于原點

O

成中心對稱的線段

A1

B1；解：(2)如圖，線段

A1

B1即為所求；12345678910111213(3)畫出以點

A

，

B

，

O

為其中三個頂點的平行四邊形.(畫出一個即可)解：(3)如圖，四邊形

OADB

即為所求(答案不唯一).12345678910111213

旋轉的計算和證明11.如圖，在△

AOB

中，∠

AOB

＝80°，將△

AOB

繞點

O

順時針旋轉一

定角度得到△

COD

，連接

BD

，若

BD

∥

OC

，則∠

AOD

的大小為

(

C

)A.20°B.40°C.60°D.80°第11題圖C12345678910111213【解析】∵將△

AOB

繞點

O

順時針旋轉一定角度得到△

COD

，∴∠

COD

＝∠

AOB

＝80°，

OB

＝

OD

，

OA

＝

OC

.

∵

BD

∥

OC

，∴∠

ODB

＝∠

COD

＝80°.∵

OB

＝

OD

，∴∠

OBD

＝∠

ODB

＝80°.∴∠

BOD

＝180°－∠

OBD

－∠

ODB

＝20°.∴∠

AOD

＝∠

AOB

－∠

BOD

＝60°.1234567891011121312.如圖，把邊長為8的正方形

OABC

繞點

O

逆時針旋轉

n

°(0＜

n

＜90)

得到正方形

ODEF

，

DE

與

BC

交于點

P

，

ED

的延長線交

AB

于點

Q

.

若

BQ

∶

AQ

＝3∶1，則

BP

＝

?.

第12題圖12345678910111213【解析】如圖，連接

OQ

，

OP

，∵將正方形

OABC

繞點

O

逆時針旋轉

n

°(0＜

n

＜90)得到正方形

ODEF

，∴

OA

＝

OD

，∠

OAQ

＝∠

ODQ

＝90°.

∴Rt△

OAQ

≌Rt△

ODQ

(HL).∴

QA

＝

DQ

.

同理可證

CP

＝

DP

.

12345678910111213∵

BQ

∶

AQ

＝3∶1，

AB

＝8，∴

AQ

＝2，

BQ

＝6.設

CP

＝

x

，則

BP

＝8－

x

，

PQ

＝

x

＋2，在Rt△

BPQ

中，由勾股定理，得

1234567891011121313.如圖1，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，

D

為

AB

邊上的

一點，將△

BCD

繞點

C

逆時針旋轉90°得到△

ACE

，連接

BE

.

(1)求∠

BCE

＋∠

ACD

的度數；解：(1)由旋轉可知，∠

ECD

＝90°，∵∠

ACB

＝90°，∴∠

BCE

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＋∠

ECA

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＋∠

ECD

＝180°.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(3)如圖2，在(2)的條件下，取

AD

中點

F

，試探究線段

BE

，

CF

的數量

關系和位置關系，并說明理由.解：(3)

BE

＝2

CF

，

BE

⊥

CF

.

理由：如