數(shù)字圖像處理 第二章 空域圖像增強(qiáng) 2.3 直方圖均衡化

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.3直方圖均衡化一般一幅圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級(jí)，否則等于增加了量化間隔,丟失的信息將不能恢復(fù)。為使圖像清晰，合乎邏輯的想法是把灰度級(jí)分布拉開(kāi)，即增加圖像對(duì)比度。42.3直方圖均衡化2.3.1圖像均衡化定義：找到并應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)運(yùn)算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個(gè)均勻分布。

S=T(r)S:結(jié)果圖像r：原圖像T：變換映射56復(fù)習(xí)§連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量X，若存在非負(fù)函數(shù)p(x)使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則稱(chēng)X為連續(xù)性隨機(jī)變量p(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)密度函數(shù)或密度

概率密度函數(shù)定義：密度函數(shù)的幾何意義：即X落在[x1,x2]上的概率為曲線(xiàn)y=p(x)之下的曲邊梯形的面積。p(x)x0復(fù)習(xí)7連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量X，存在密度函數(shù)p(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有則稱(chēng)F(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)唯一被它的密度函數(shù)所確定p

(x)0x復(fù)習(xí)8從概率的觀點(diǎn)來(lái)理解，灰度出現(xiàn)的頻率可看作其出現(xiàn)的概率，這樣直方圖就對(duì)應(yīng)于概率密度函數(shù)pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函數(shù)就是直方圖的累積和，即概率密度函數(shù)的積分直方圖均衡化的目的就是找到并應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)運(yùn)算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個(gè)均勻分布。2.3直方圖均衡化9方法：考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不增減像素的數(shù)目，所以有：rj+△r0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss102.3直方圖均衡化110用矩形法近似求積，可得：令△r>0，因而△s>0，并考慮到

j代表任意點(diǎn)，可以去掉得：把S=T(r)以及代入上式得:0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss10rj+△r1112.3直方圖均衡化變換函數(shù)就是累積分布函數(shù)：對(duì)于數(shù)字圖像，變換函數(shù)如下：12離散情況下的算法：(1)列出原始圖像的灰度級(jí)：(2)統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目：(3)計(jì)算原始圖像直方圖各灰度級(jí)的頻數(shù)：(4)計(jì)算累積分布函數(shù):(5)應(yīng)用以下公式計(jì)算映射后的輸出圖像的灰度級(jí)，P為輸出圖像灰度級(jí)的個(gè)數(shù)，其中INT為取整符號(hào)：2.3直方圖均衡化132.3直方圖均衡化rknkpr(rk)Sk計(jì)sk并sknksps(s)07900.190.19117900.19110230.250.443310230.2528500.210.65558500.2136560.160.81643290.080.89669850.2452450.060.95761220.030.9877810.021.00774480.11142.3直方圖均衡化2.3.2直方圖匹配直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖像增強(qiáng)應(yīng)用希望通過(guò)一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。根據(jù)這個(gè)直方圖確定一個(gè)灰度級(jí)變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖。希望修改后的直方圖對(duì)感興趣的灰度有更好的處理效果。15直方圖匹配算法思想：設(shè)：{rk}是原圖像的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級(jí)。目標(biāo)：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H,有：z=H(r)2.3直方圖均衡化16直方圖匹配算法步驟：(1)對(duì){rk}、{zk}分別做直方圖均衡化s=T(r)=0

r

1;v=G(u)=0

u

1

2.3直方圖均衡化17(2)求G變換的逆變換:

u=G-1(v)(3)根據(jù)均衡化的概念s,v都是常量,

用s替代v

,有u=G-1(s)(4)求G-1和T的符合變換,有:u=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T2.3直方圖均衡化18小結(jié)