自動(dòng)控制理論期末考試復(fù)習(xí)試題

a動(dòng)控制原理

總復(fù)習(xí)

第一章概論

一、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與要求

1.基本概念

自動(dòng)控制、自動(dòng)控制系統(tǒng)、反饋控制系統(tǒng)及原理、控制器、受控對(duì)象、擾動(dòng)、控制

裝置、參考輸入、反饋等。

2.知識(shí)點(diǎn)

自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成、自動(dòng)控制的基本控制方式、自動(dòng)控制系統(tǒng)分類(lèi)、對(duì)自動(dòng)控制系

統(tǒng)性能要求、控制系統(tǒng)工作原理分析等。

二、思考題

1.自動(dòng)控制定義（P1）

2.什么是反饋控制系統(tǒng)/閉環(huán)控制系統(tǒng)？（P2）

3.自動(dòng)控制系統(tǒng)基本控制方式有哪些？（P5）

4.開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？（P5）

5.對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能基本要求是什么？最主要的要求又是什么？（P13-14）

6.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性（P13）

7.一個(gè)控制系統(tǒng)至少包括控制裝置和受控對(duì)象。（P2）

8.反饋控制系統(tǒng)是根據(jù)被控量和給定值的偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。（P2）

9.自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)：

（1）.根據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)是否形成閉合回路來(lái)分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為：

開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)

（2）.根據(jù)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為：

反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)和前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)

（3）.根據(jù)給定值信號(hào)的特點(diǎn)分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為：

恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)

（4）.根據(jù)控制系統(tǒng)元件的特性分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為：

線性控制系統(tǒng)、非線性控制系統(tǒng)

（5）.根據(jù)控制信號(hào)的形式分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為

連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)

三、系統(tǒng)分析

（1）、請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)示出a、b、c、d應(yīng)怎樣連接才能成為負(fù)反饋系統(tǒng)？

（2）、試畫(huà)出系統(tǒng)的方框圖，并簡(jiǎn)要分析系統(tǒng)的工作原理。

2

例題1:圖1是一電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)工作原理圖：

解：（1）a與d,b與c分別相連，即可使系統(tǒng)成為負(fù)反饋系統(tǒng);

（2）系統(tǒng)方框圖為：

負(fù)載

（3）系統(tǒng)的工作原理分析（略）。

例題2：圖2是電爐溫度控制系統(tǒng)原理示意圖。試分析系統(tǒng)保持電爐溫度恒定的工作過(guò)程,

并指出系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量以及各部件的作用，最后畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖。

熱電偶

調(diào)壓裝置

電爐

電阻絲-220V

解：⑴、系統(tǒng)工作過(guò)程及各部件的作用（略）；

⑵、被控對(duì)象：電爐：被控量：電爐爐溫:

⑶、系統(tǒng)方框圖為：

給定％

o放大器調(diào)壓器電阻絲電爐

-L

%熱電偶

3

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

一、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與要求

1.基本概念

數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)的定義、方框圖、信號(hào)流圖

2.知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)模型的形式；系統(tǒng)微分方程、傳遞函數(shù)的求取；傳遞函數(shù)的性質(zhì)；典型環(huán)節(jié)的傳遞

函數(shù)及其響應(yīng)(動(dòng)態(tài)特性)；方框圖的連接形式及其等效變換(簡(jiǎn)化)；方框圖的等效變換

原則；信號(hào)流圖的繪制及利用信號(hào)流圖求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法。

二、思考題

1.令線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為零，則可得到系統(tǒng)的特征方程

2.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

(1)與輸入信號(hào)有關(guān)(2)與輸出信號(hào)有關(guān)

(3)完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定(4)以上都不對(duì)

3.對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的方框圖，要求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以采用

(1)終值定理(2)初值定理

(3)梅森公式(4)拉氏反變換

4.線性控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是可以應(yīng)用疊加原理,而非線性控制系統(tǒng)則不能。

5.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下,系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與.輸入信號(hào)

的拉氏變換的比。

6.信號(hào)流圖中，節(jié)點(diǎn)可以把所有輸△支路的信號(hào)疊加，并把疊加后的信號(hào)傳送到所有的輸

出支路。7.采用負(fù)反饋連接時(shí);如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s),反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s),

則其等效傳遞函數(shù)為：

G(s)

1+G(s)H(s)

8.信號(hào)流圖中，支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信號(hào)只能沿支路箭頭的

方向傳遞。

9.從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求來(lái)看，系統(tǒng)一般是具有魚(yú)一反饋形式。

10.組成控制系統(tǒng)的基本功能單位是豆至。

11.系統(tǒng)方框圖的簡(jiǎn)化應(yīng)遵守信號(hào)等效的原則。

12.解釋“數(shù)學(xué)模型”，并列舉三種數(shù)學(xué)模型形式。

13.方框圖的基本連接方式有哪幾種？

14.傳遞函數(shù)。

15.寫(xiě)出五個(gè)典型環(huán)節(jié)的名稱(chēng)及其相應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。

16.求下圖所示系統(tǒng)方框圖的輸入/輸出傳遞函數(shù)。

4

解:

R(s)G&G3G4C(s)

1+G。2G3+G2G3H[+G3G4H2

_________GGG3G4

G(s)=

1+G。2G3+G2G3Hl+G3G凡

17.求下圖所示系統(tǒng)方框圖的輸入/輸出傳遞函數(shù)。

5

解:

R(s)G[G2G3G4C(s)

1+Gfi.+G2G3+G3G4+G。2G3G4

18.求下圖所示系統(tǒng)方框圖的輸入/輸出傳遞函數(shù)。

解:

6

19.求下圖所示系統(tǒng)方框圖的輸入/輸出傳遞函數(shù)。

R(s)

7

解:

R(s)

-O

1+GQG+GQG

G&G,

G(s)=

i+GQq+GiGq

20.試?yán)媒Y(jié)構(gòu)圖等效變換原則，簡(jiǎn)化下述結(jié)構(gòu)圖，并求取系統(tǒng)的C(S)/R(S)。

解：

方法1：A移動(dòng)到B

①A移動(dòng)到B后，A、B互相調(diào)換位置

8

③系統(tǒng)的C(S)/R(S)

C(S)=G3(G4+G1G2)

A(S)—1+G2G3H

方法2:B移動(dòng)到A(略)

21.試?yán)媒Y(jié)構(gòu)圖等效變換原則，簡(jiǎn)化下述結(jié)構(gòu)圖，并求取系統(tǒng)的C(S)/R(S)o

R(S)

解：1)同時(shí)將B處相加點(diǎn)前移，C處分支點(diǎn)后移

9

（2）同時(shí)進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)

(3)系統(tǒng)的C(S)/R(S)

G0

I+G1+G2+G1G2H

C(S)GG

R(S)I+G1+G2+G1G2H

22.試?yán)L制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖；然后利用梅森公式求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

解：1）選取節(jié)點(diǎn)如圖所示；

2）支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益；

3）注意符號(hào)并整理得到系統(tǒng)信號(hào)流圖如下:

4）根據(jù)已求得的信號(hào)流圖求取傳遞函數(shù):

前向通道有3條，即n=3,它們是

Pl=GlG3，P2=G2G3，P3=GlG4

10

單獨(dú)回路有2個(gè)，且互相接觸。

ELa=—GiH—G2H,

而ELbLc,ELdLcLf,,,,=0

故：

△=1—LLa+ELbLc-ELxiLcLr+…

=1+GiH+G2H

△1=1fA2=l,A3=l

將上述各式代入梅森公式，得：

cw1n

=p=-yp,-A

A⑸一K

_々4+巴A+2A

A

一Gq+GS+G￡

1+G.H+GM

11

第三章時(shí)域分析

一、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與要求

1.基本概念

典型信號(hào)、性能指標(biāo)、超調(diào)量等、穩(wěn)定性的定義、性質(zhì)、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件、

判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)、高階系統(tǒng)、響應(yīng)。

2.知識(shí)點(diǎn)

典型信號(hào)特點(diǎn)、拉氏變換、一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)(動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)的)分析與

計(jì)算、二階系統(tǒng)性能改善的措施、主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子概念、閉環(huán)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能

的關(guān)系、誤差分析等。

二、思考題]_

1.單位階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)的拉氏變換分別是o

2.在時(shí)域分析中，人們常說(shuō)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間是指

(1)上升時(shí)間(2)峰值時(shí)間

(3)調(diào)整時(shí)間(4)延遲時(shí)間

3.衡量一個(gè)控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性/精度的重要指標(biāo)通常是指

(1)上升時(shí)間(2)超調(diào)量

(3)調(diào)整時(shí)間(4)穩(wěn)態(tài)誤差

4.對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)特征方程的系數(shù)都是正數(shù)是系統(tǒng)穩(wěn)定的

(1)充分條件(2)必要條件

(3)充分必要條件(4)以上都不是

5,若單位反饋系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差ess為常數(shù)，則此系統(tǒng)為

(1)0型系統(tǒng)(2)[型系統(tǒng)

(3)H型系統(tǒng)(4)HI型系統(tǒng)

6.設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)=4K/[s(s+2)],要求Kv=20,則K等于

⑴10(2)20(3)30(4)40

7.設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/[s(s+l)(s+2)],該系統(tǒng)為

(1)0型系統(tǒng)(2)I型系統(tǒng)

(3)II型系統(tǒng)(4)III型系統(tǒng)

8.-階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

(1)當(dāng)時(shí)間常數(shù)T較大時(shí)有超調(diào)(2)當(dāng)時(shí)間常數(shù)T較小時(shí)有超調(diào)

(3)有超調(diào)(4)無(wú)超調(diào)

9.一階系統(tǒng)G(s)=K/(Ts+l)的T越大，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間

(1)越長(zhǎng)(2)越短(3)不變(4)不確定

10.控制系統(tǒng)的上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間tS等反映出系統(tǒng)的

(1)相對(duì)穩(wěn)定性(2)絕對(duì)穩(wěn)定性

(3)快速性(4)平穩(wěn)性

11.二階系統(tǒng)當(dāng)0<€<1時(shí),如果4增加，則輸出響應(yīng)的最大超調(diào)量將

(1)減小(2)增加(3)不變(4)不確定

12.對(duì)于欠阻尼的二階系統(tǒng)，當(dāng)阻尼比;保持不變時(shí),

(1)無(wú)阻尼自然振蕩頻率3n越大，系統(tǒng)的超調(diào)量op越大

(2)無(wú)阻尼自然振蕩頻率3n越大，系統(tǒng)的超調(diào)量。p越小

(3)無(wú)阻尼自然振蕩頻率3n越大，系統(tǒng)的超調(diào)量。p不變

(4)無(wú)阻尼自然振蕩頻率3n越大，系統(tǒng)的超調(diào)量。p不定

12

13.在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，ii型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e$s=2_?

14.衡量控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)域性能指標(biāo)包括動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

15.分析穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，將系統(tǒng)分為。型系統(tǒng)、I型系統(tǒng)、II型系統(tǒng)…，這是按開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

中的積分環(huán)節(jié)數(shù)來(lái)分類(lèi)的。

16.二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；=0.707時(shí)，為最佳阻尼系數(shù)。這時(shí)系統(tǒng)的平穩(wěn)性與快速性都

較理想。1」

XT

17.一階系統(tǒng)1/CTs+l）的單位沖激響應(yīng)為亍e_______________

18.穩(wěn)態(tài)誤差的定義。

19.在0<€<1,&=0,g21三種情況下，試簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的特性。

20.系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原來(lái)的平衡態(tài)的性能。

21.在復(fù)域中，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是什么？

22.系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系統(tǒng)穩(wěn)定的

（1）充分條件（2）必要條件

（3）充分必要條件（4）以上都不是

23.試解釋線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，并說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是什么？

24.如果系統(tǒng)中加入一個(gè)微分負(fù)反饋，將使系統(tǒng)的超調(diào)量（）。

A.增加B.減小

C.不變D.不定

1000

25.設(shè)一負(fù)反饋控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型Go=,.

,輸入信號(hào)為單位階躍畛數(shù)r（t）=l（t）。s（s+35）

求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)5%、力、外.（取A=±0.02）

G⑸-d(s)一1000

1+G0(J)?+355+1000

g:71000=31.69(r^/5)

?=4=0.554%=①=

皿

5%=e同

4

血

7T

P

13

26.設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G°(S)=7二,

試求：SG+4)

(1)輸入信號(hào)為7?⑺=1。)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)5%、t,

(2)輸入信號(hào)為?7)=1+6，時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.

Gg隅:春

解⑴

4

(2)/?(5)=-+4E(s)=「±T*R(S)=($+4)($+6)

SS1+5G)Ms(s+4)+10]

=lini$E(s)=2.4

s—O

27.設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G0=—^—

試求：(1)系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)A；.；s(s+10)

(2)輸入信號(hào)為r(，)=l+f+/時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差0ss.

解(1)Kv—liinsG。=HID$?-------------=10

s—0STOS(S+10)

112

(2)R(s)=-I—-*—T

Ss3

口(、1(5+10)(52+5+2)

E{s}=------------*H(s)=----------------------

1+G()(s)S2[NS+10)+100]

essr=limsE(s)=oo

STO

28、已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量。％=16.3%,峰值時(shí)間tp=lseco

試求：

(1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；

(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)①(s)：

(3)根據(jù)已知性能指標(biāo)。%及tp確定參數(shù)K及T；

(4)計(jì)算等速輸入(恒速值R=L5)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

14

$(s+1)_10K

解⑴G(s)

10rss(s+1+lOr)

十市4?1)

G(C=________1QK_________

_TTGTT)-s，+(1+10r)s+1OK

a%=e-G=16.3%

9.=3?628

又因?yàn)?1OKy研=13.16

[1+lor=2W緣n2X0.5X3.628=3.628

,K=1.316

lr=0,2627

(4)由(1)得

開(kāi)環(huán)增益長(zhǎng)。=告%=*628

系統(tǒng)型別V=I

故當(dāng)rO)=&=1.小時(shí)，利用靜態(tài)誤差系數(shù)法得

29、某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，圖中G(s)的單位階躍響應(yīng)為8/5(l-e-5t),若r(t)=20Xl(t),

求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出c(8)、超調(diào)量。％及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess。

解(1)依題意

Gj(s)?=y(l_eP)]=_8

r+5

8.2

8-戶(hù)+9$+100

s+5

15

(2)D(J)=/+9s+100

3.=*/100=10,%-e-^'^-20.5%

9故

g數(shù)=0.45…髭=0.78

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

6">=島*系X580

=J+工+20

(K=4,>2020.

即故'"=rr滅"中=4

I,D=0

(例題24之同類(lèi)例題)

30、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下.

(1)已知G](s)的單位階躍響應(yīng)為l-e2t,試求Gi(s);

(2)當(dāng)Gi(s)=l/(s+2),且r(t)=10x1(t)時(shí)，求：

①系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；

②系統(tǒng)的峰值時(shí)間tp,超調(diào)量。%,調(diào)節(jié)時(shí)間t*和穩(wěn)態(tài)誤差

③概略繪制系統(tǒng)椅出響應(yīng)c(t)的曲線.

31,單位反饋的二階系統(tǒng)，其

單位階躍榆入下的系統(tǒng)響應(yīng)如

圖所示.要求：

1)、確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函

MG(s).

2)、求出系統(tǒng)在單位斜坡輸

入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差%.

解

1,因?yàn)閎%=e-8/Qxl00%=30%

J=—?==0.1

”仇一針

解得0=0.36,肛=33.7ra(Vs。

因此，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

16

5$)=-----------------=------------

s(s+2皿)s(s4-24.3)

2、由于R(s)=-L

又因二階系統(tǒng)穩(wěn)定，故有系統(tǒng)的速度闿態(tài)誤差系數(shù)為

K”—】imsG(s)=limj------------------=46.7

，，-os(s+23”)2，

所以em==0.02

32.已知系統(tǒng)的特征方程為4+53+352+5S+9=0

,用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

解：列寫(xiě)勞斯表

S”139

s3150

S2_290

s'-9.500

s°900

據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)要穩(wěn)定必須第一列系數(shù)都大于零條件，

而該系統(tǒng)第一列系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)元素，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定.

33.已知系統(tǒng)的特征方程為『+5Ks?+(K+3)s+7=0,

求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.

解：列寫(xiě)勞斯表

1K+3

5K7

5K2+15K-7

0

5K

S°7

據(jù)勞斯列據(jù)，系統(tǒng)要穩(wěn)定必須第一列系數(shù)都大于零

有5K2+15^-7>0且K>0

解得：K>0.41

系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是：K>0.41

17

34.已知系統(tǒng)的特征方程再301+650s+700K=0

,求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.

解：列寫(xiě)勞斯表

3

S1650

2

S3070(K

金195-7K0

S070虞

據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)要穩(wěn)定必須第一列系數(shù)都大于零

有195-7K>0JLK>0,

解得：(XK<27.86

系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是：0<K<27.86

35.已知系統(tǒng)的特征方程為3/+以3+5$2+5s+2=0

,用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列寫(xiě)勞斯表

5,352

s31050

s23.520

_5

5,00

7

S°200

據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)要穩(wěn)定必須第一列系數(shù)都大于零條件,

而該系統(tǒng)第一列系數(shù)出現(xiàn)了負(fù)元素，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定.

36.設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)確定K使系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍；

(2)要使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部不大于-1,重新確定使系

匏穩(wěn)定的K值范圍

解(1)根據(jù)閉環(huán)特征方程列寫(xiě)勞斯表

閉環(huán)特征方程為?+14?4-405+K=0

勞斯表為

s3140

s214K

?4O-K/14

.0

18

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中笫一列元素須全為正數(shù)。因

此有K

40一個(gè)7>0,K>0

14

所以K使系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為0VK<560.

（2）為使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部不大于-1,可將s=x-l代入系

統(tǒng)的閉環(huán)特征方程

s3+14i2+40s+K=0

得（*一1>+14（工-1）2+40（H-D+K=0

/+lid+15工+K-27二0

為使該特征方程的根都在左半x平面，重新列寫(xiě)勞斯

表，應(yīng)有

27VKV192

37.某控制系統(tǒng)的特征方程為：

S4（入+1）S”入+U-DS+U-1=0

式中入、為待定參數(shù),試確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)

入、〃的取值范圍.

解（略）：（提示：用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)可確定.參數(shù)人、P

的取值范圍是入>0及口>1）

注意：

①系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與初始

條件.外作用無(wú)關(guān)；

②系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根（極

點(diǎn)），而與零點(diǎn)無(wú)關(guān).

19

第四章根軌跡

-、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與要求

1.基本概念

根軌跡、根軌跡方程、幅角條件、幅值條件、主導(dǎo)極點(diǎn)、主導(dǎo)極點(diǎn)法、分離點(diǎn)/會(huì)合點(diǎn)等。

2.知識(shí)點(diǎn)

根軌跡繪制法則及其繪制方法、利用根軌跡和主導(dǎo)極點(diǎn)法分析系統(tǒng)性能、判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

性等。

二、思考題

1.確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，可用判斷。

(1)勞斯判據(jù)(2)幅角條件

(3)幅值條件(4)生=o

ds

K

2.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G[s)a(s尸八,則實(shí)軸上的

根軌U為s(s+D

(1)[-1,8)(2)[T,0]

(3)(-~,-1)(4)[0嚴(yán))

3.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s尸；~~——，則實(shí)軸上

的根軌跡為(s+2)(s+5r)

(1)卜2嚴(yán))(2)心，-2)

(3)(-8,旬(4)[0,8)

4.主導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)是

(1)距離實(shí)軸很近(2)距離實(shí)軸很遠(yuǎn)

(3)距離虛軸很近(4)距離虛軸很遠(yuǎn)

5.根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足的幅角條件為/G(s)H(s)等于

(1)-1

(2)1

(3)±(21+1)n/2(1=0,1,2,…)

(4)土⑵+1"(1=0,12…)

6.如果要求系統(tǒng)的快速性好，則閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)距離虛軸越遠(yuǎn)越好。

7.根軌跡的分支數(shù)等于侍密，.抖勺？數(shù),起始于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn),終

開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)

止于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。

8.根軌跡與虛軸相交時(shí)，在該交點(diǎn)處系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),系統(tǒng)阻尼為5。

9.若根軌跡位于實(shí)軸上兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間，則這兩個(gè)極點(diǎn)之間必定存在

分離點(diǎn)。

(如果是兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)呢？)

10.根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件是：幅角條件和幅值條件。

11.實(shí)軸上根軌跡右端的開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為()

A.零B.大于零

C.奇數(shù)D.偶數(shù)

12.什么是主導(dǎo)極點(diǎn)？怎樣確定？

13.根軌跡是怎么定義的？

20

14.指出根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件，寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

15.設(shè)某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)〃Q)=-------------,

試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖,s(s+l)(s+2)

解：(1)、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為：

Pi=O,P2=-l,P3=-2,無(wú)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，

所以，有三條根軌跡分支，且都終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處.

(2),實(shí)軸上的根軌跡部分：(-8,-2］及［-1,0］

(3)、漸近線：％=-1

^=±60°,180,

(4)、分離點(diǎn)：s=-0.422

(5)、與虛軸的交點(diǎn)：土隹/,0

16.設(shè)某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)丁江萬(wàn)

試?yán)L制系統(tǒng)的根就跡圖.

解：(1)、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為：

P1=O,P,=^2,P3=7,無(wú)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，

所以,有三條根軌跡分支，且都終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處.

(2).實(shí)軸上的根軌跡部分：(-8,-7］及卜2,0］

(3).漸近線：cra=-3

夕=±60°,180°

(4).分離點(diǎn)：s=—0.92

(5)、與虛軸的交點(diǎn)：土用j,0

(6).綜上所述，繪制根軌跡圖如下

21

17.己知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s}H(s)=----------------

s(s+l)(0.25s+1)

繪制系統(tǒng)的概略根軌跡圖，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值。

解：因?yàn)?，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為KK'

G(s}H［s}=-------------=——------

5(5+1X0.255+1)s(s+lXs+4)

其中K*=4K

(1)、系統(tǒng)有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：pl=0,p2--l,p3=-4,沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)

(2)、根軌跡的分支數(shù)：有3條根軌跡分支。

(3)、實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為(-8,_4J和［-1,0J

(4)漸近線--

ZR-三力

漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)%——J=-L67

n-m

漸近線與正實(shí)軸的夾角

夕.=^^=^^=±6。。,180--0,±1)

n-m3

⑸分離點(diǎn)

根據(jù)分離點(diǎn)公式▼［訃1?/不1

即J+1+4=0得4=-0.46,W=-2.87(舍去)

aa+1a+4

(6)與虛軸的交點(diǎn)

將s=j3代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程s(/1)(/4)+產(chǎn)=0

ja)(JcD+l)(y<2>+4)+=0

22

18.已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=--------*-------7試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡.

(s+l)“s+4產(chǎn)

解：(1)4個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：馬、2=-1,用、4=7,沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn).

(2)根規(guī)跡的分支數(shù)：有4條根軌跡分支.

(3)實(shí)軸上的根軌跡：實(shí)軸上除兩個(gè)重極點(diǎn)外無(wú)根軌跡.

(4)漸近線之f

凡=與_?----2.5

n-m

孫=(2A+l>t=Q廿生=±45。,±135'(*=0,±1,2)

n-m4

(5)分離點(diǎn)：分離點(diǎn)就是兩個(gè)重極點(diǎn)d=?1,A=-4.

(6)與虛軸的交點(diǎn).

根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程

s'+10F+33S2+40S+16+K，=0

19.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡如圖所示.求系統(tǒng)的閉環(huán)傳

遞函數(shù).

解：(1)由根軌跡圖

可知，系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)

極點(diǎn)：

9=0,0=0，0=-8

沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn).

因此，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函

數(shù)的形式為

所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G(J)K

。(S)=

1+G(J)-J+81+K

23

20.對(duì)于下圖所示的控制系統(tǒng)

(1)畫(huà)出根軌跡圖；

(2)當(dāng)K=10時(shí)，求出系統(tǒng)的超調(diào)量。％和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts。

79L_<0,ir+l)L-

解：(1)根據(jù)

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函

數(shù)，繪制根軌跡

如右圖所示.

(2)當(dāng)K=10時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

即d=10甘=0.5

故=e-/7T?x100%=16.3%

4

Xj==0.8s(△=2%)

0.6§(△=5%)

24

第五章頻域分析

-、學(xué)習(xí)指導(dǎo)與要求

1.基本概念

頻率特性的定義、物理意義、數(shù)學(xué)表達(dá)式，典型環(huán)節(jié)、奈氏判據(jù)、(非)最小相位系統(tǒng)、

Bode圖、奈氏曲線、穩(wěn)定裕度。

2.知識(shí)點(diǎn)

頻率特性、典型環(huán)節(jié)的頻率特性、穩(wěn)定性判據(jù)、(非)最小相位系統(tǒng)、頻率特性曲線的

繪制、開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)的求取、三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系。

二、思考題

1.比例環(huán)節(jié)K(K>0)的頻率特性相位移0(3)等于

(1)90°(2)-90°(3)0°(4)-180°

2.二階振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性相位移。(3)在之間。

(1)0°和90°(2)0°和一90°

(3)0°和180°⑷0°和一180°

3.用頻域法分析控制系統(tǒng)時(shí)，最常用的典型輸入信號(hào)是

(1)脈沖函數(shù)(2)斜坡函數(shù)

(3)階躍函數(shù)(4)正弦函數(shù)

4.奈氏判據(jù)是利用系統(tǒng)的來(lái)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的?個(gè)判別準(zhǔn)則。

(1)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性(2)開(kāi)環(huán)相角頻率特性

(3)開(kāi)環(huán)幅值頻率特性(4)閉環(huán)幅相頻率特性

5.開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上201glG(j3)H(ja)l=0dB時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率是

(1)無(wú)阻尼自然振蕩頻率3n(2)轉(zhuǎn)角頻率a

(3)有阻尼自然振蕩頻率3d(4)截止頻率3c

6.0型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段漸近線斜率為

(1)0(dB/dec)(2)-20(dB/dec)

(3)-40(dB/dec)(4)20(dB/dec)

7.I型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段漸近線斜率為

(1)-20dB/dec(2)-40dB/dec

⑶一60dB/dec(4)OdB/dec

8.II型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段漸近線斜率為

(1)OdB/dec(2)-20dB/dec

⑶-40dB/dec(4)-60dB/dec

10.在伯德圖中反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的是

(1)低頻段(2)一頻段

(3)高頻段(4)無(wú)法反映

11.下列判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法中，哪一個(gè)是在頻域里判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)

(1)勞斯判據(jù)(2)赫爾維茨判據(jù)

(3)奈奎斯特判據(jù)(4)根軌跡法

12.積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條直線，直線的斜率為-20dB/dec,

小皿

13.設(shè)系統(tǒng)的頻率特性G(j3)=R(3)+jl(3),則相頻特性NG(j3)=5R(Q

14.用頻域法分析控制系統(tǒng)時(shí)，最常用的典型輸入信號(hào)是正弦信號(hào)。

15.用頻率法研究控制系統(tǒng)時(shí)，采用的圖示法分為極坐標(biāo)圖示法利對(duì)數(shù)圖示法。

25

16.控制系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(3)—3上各頻段(從低到高)反映了系統(tǒng)什么特性？

17.頻率分析法有幾種常用的圖解分析方法？各是什么方法？

18.什么樣的系統(tǒng)稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)？

19.若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s),試寫(xiě)出繪制其根軌跡的幅角條件和幅值條件。

20.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)250

G(s)H(s)=-----------------

S(s+5)(s+15)

試在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。

解：開(kāi)環(huán)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)及兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成。

對(duì)應(yīng)與兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)時(shí)的轉(zhuǎn)角頻率分別為：

wl=5,w2=15

由于系統(tǒng)為I型，故對(duì)數(shù)幅頻特性曲線最左端直線的斜率為-20dB/dec；

在31~32之間直線的斜率為一40dB/dec；

在32之后直線的斜率為一60dB/dec；

因?yàn)橄到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K=3.33

故，當(dāng)3=1時(shí)，201ogK=20log3.33=10.5

當(dāng)3=15時(shí)，20log—,250=20log—,25O=0.46

(o^a)-+5-15V152+52

繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示

21.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為2

G(S)H(S)=-----------------

(2s+l)(8s+l)

試在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。

解：開(kāi)環(huán)由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)比例環(huán)節(jié)組成。

對(duì)應(yīng)與兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)耳的轉(zhuǎn)角頻率分別為：

co,=—=0.5,g="=0.125

1228

由于系統(tǒng)為0型，故對(duì)數(shù)幅頻特性曲線最左端直線的斜率為OdB/dec；

在31~32之間直線的斜率為一20dB/dec；

在32之后直線的斜率為一40dB/dec；

因?yàn)橄到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K=2,當(dāng)3=1時(shí)，

20logK=20log2=6.02

繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示

26

22.已知某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。試根據(jù)圖中已知條件，求出系統(tǒng)的

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)o

解：據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性可設(shè)傳遞函數(shù)為

K11

G($)”")=—*-----*------

s7>+*7>+1

7]=——=100T,=—=0.01

0.012100

所以G(S)"(S)=K*1

s1005+10.015+1

0=100時(shí)

201og(K/⑼=0

所以得：K=100

_______U)0_______

故G(s)H(s)=

5(1005+1)(0.015+1)

23.設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：1)低頻段斜率為-20dB/dec,應(yīng)有環(huán)節(jié)1/S；

2)在31=2和32=20處，斜率分別由-20dB/dec變?yōu)?,由0變?yōu)?20dB/dec,

27

說(shuō)明系統(tǒng)含有環(huán)節(jié)S+2,1/(S+20)

故系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有下如形式：

K(S/2+1)

G(S)=----------------

S(S/20+1)

3)在3=2處的分貝值為20dB,顯然：

此處的分貝值是由K與1/S共同決定的，即:201g(K/3)=20

當(dāng)3=2時(shí)，有K=20

因此，有：

20(S/2+1)

G(S)=----------------

S(S/20+1)

24.設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：1)低頻段斜率為-20dB/dec,應(yīng)有環(huán)節(jié)1/S；

2)有兩個(gè)交接頻率：31,32,且經(jīng)過(guò)31,32處時(shí)斜率分別由-20變?yōu)?40,由-40變?yōu)?60,

說(shuō)明系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有環(huán)節(jié)：

1/(S/w1+1)和1/(S/w2+l),

3)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)形式為：

K

G(S)=------------------------

S(S/31+1)(S/32+1)

4)根據(jù)已知條件確定K,31和32：

由于31處的分貝值為40dB,根據(jù)

L(W)=201gK/13J(3/3])2+1v(<o/w2)2+1]

因31處的分貝值是由K/S決定的，故有：

201g(K/31)=40..............(1)

當(dāng)3=5時(shí)，分貝值為零，此時(shí)由K/S和1/(S/<ol+l)共同決定的，

故有：L(5)=201gK/[5v/(5/wJ...(2)

同樣，32處的分貝值為-12dB,由K/S和1/(S/wl+1)共同決定，故有：

L(32)=201gK/[32J(32/312+1]=12…(3)

28

而31?5時(shí)，有l(wèi)g\/(5/wj)2+1]?lg5/wi..........(4)

32?W1時(shí)方IgA/(32/3J2+1]=IgwJ3]…(5)

聯(lián)立求解(1)-(5)得：

IgK=1.7K=50

,Igco1=-0.3?co1=0.5

CO2=10