2024-2025學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)民中高考復(fù)習(xí)全程精練模擬卷（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)試題含解析

2024-2025學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)民中高考復(fù)習(xí)全程精練模擬卷（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里6．已知集合，則集合（）A． B． C． D．7．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，，，，且，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．甲乙丙丁四人中，甲說(shuō)：我年紀(jì)最大，乙說(shuō)：我年紀(jì)最大，丙說(shuō)：乙年紀(jì)最大，丁說(shuō)：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若，，，點(diǎn)C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則_________.14．滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是.15．已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．16．的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+118．（12分）正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.19．（12分）P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．20．（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.21．（12分）中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？22．（10分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點(diǎn)，與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長(zhǎng)求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個(gè)曲線上，總是平行于軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長(zhǎng)為，所以，故選：B.本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.2．D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.3．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

因?yàn)?，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因?yàn)?，，所以，所?故選：D.本題考查利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對(duì)數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.5．A【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合AB可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故選：A.本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.6．D【解析】

弄清集合B的含義，它的元素x來(lái)自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又，，則，故集合.故選：D.本題考查集合的定義，涉及到解絕對(duì)值不等式，是一道基礎(chǔ)題.7．D【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．D【解析】

確定點(diǎn)為外心，代入化簡(jiǎn)得到，，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，則，，又，所以①因?yàn)?，②?lián)立方程①②可得，，，因?yàn)?，所以，即．故選：本題考查了向量模長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9．D【解析】由題意得，函數(shù)點(diǎn)定義域?yàn)榍?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選D.10．A【解析】

將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.11．C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話，結(jié)合其他人的說(shuō)法，看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.12．B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫(xiě)出答案?！驹斀狻?，，故填本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。14．-2【解析】

可行域是如圖的菱形ABCD，代入計(jì)算，知為最小.15．【解析】

設(shè),可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結(jié)合的取值范圍求關(guān)于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因?yàn)?，令，則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,,即,令則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值為,即．當(dāng)且，即，或，時(shí)取等號(hào)；因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,令,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值為,即，當(dāng),且時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為:本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結(jié)合求代數(shù)式的取值范圍;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;基本不等式:和的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型、難度大型試題.16．【解析】

在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項(xiàng)可得出結(jié)果.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，涉及二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）{x|-3≤x≤2}（Ⅱ）見(jiàn)證明【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點(diǎn)分段求解不等式的解集即可；(Ⅱ)首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（Ⅰ）①當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1≤5，即x≤2，∴1<x≤2；②當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=(1-x)+(x+2)=3≤5，∴-2≤x≤1；③當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-1≤5，即x≥-3，∴-3≤x<-2.綜上所述，原不等式的解集為{x|-3≤x≤2}.（Ⅱ）∵f(x)=x-1當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，等號(hào)成立.∴f(x)的最小值m=3.∴[(即2a當(dāng)且僅當(dāng)2a×1又1a+1b=∴2a本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，柯西不等式及其應(yīng)用，絕對(duì)值三角不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18．（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（1）點(diǎn)M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓；（2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，利用求得；利用韋達(dá)定理表示出與，根據(jù)平行四邊形和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，消去后得到軌跡方程；根據(jù)求得的取值范圍，進(jìn)而得到最終結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則由知：點(diǎn)在圓上點(diǎn)的軌跡的方程為：軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（2）設(shè)，由題意知的斜率存在設(shè)，代入得：則，解得：設(shè)，，則四邊形為平行四邊形又∴，消去得：頂點(diǎn)的軌跡方程為本題考查圓錐曲線中的軌跡方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用已知中所給的等量關(guān)系建立起動(dòng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而通過(guò)化簡(jiǎn)整理得到結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是求得軌跡方程后，忽略的取值范圍.20．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四邊形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，為的中點(diǎn)，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示：則，，，.∴，，.設(shè)為平面的法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個(gè)法向量，∴，∴平面與平面所成角的正弦值為.本題第一問(wèn)考查線線垂直，先證線面垂直時(shí)解題關(guān)鍵，第二問(wèn)考查二面角，建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長(zhǎng)，豎直方向每根支條長(zhǎng)為，因此所需木料的長(zhǎng)度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130cm2，得，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，令，則在上為增函數(shù)，解得L有最小值．試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長(zhǎng)為cm，豎直方向每根支條長(zhǎng)為cm，菱形的邊長(zhǎng)為cm．從而，所需木料的長(zhǎng)度之和L=cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則=．因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)，即時(shí)L有最小值．答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長(zhǎng)的條形木料．考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題22．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，，得三點(diǎn)共線，且，