高等代數(shù)試題

孝由前比大葬

教案

2004年3月10日

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第?章基本概念授課類型理論課

1.1集合1?2映射授課時(shí)間第一周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求:

加深對(duì)集合和映射概念抽象性的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)概念對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要性

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1集合的概念、集合的運(yùn)算、文氏圖、笛卡爾集

2映射、單映射、滿映射、雙射的概念及例子

3雙射的一個(gè)等價(jià)條件的定理

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，掌握基本概念，了解第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法的理論依據(jù)，會(huì)用第一（第

二）數(shù)學(xué)歸納法。

重點(diǎn)：基本概念

難點(diǎn)：雙射的一個(gè)等價(jià)條件的定理

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P15：5,6,8,9

參考資料：1張禾瑞，郝輛新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。0。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第一章基本概念授課類型理論課

1?3數(shù)學(xué)歸納法授課時(shí)間第一周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求：

了解以最小數(shù)原理給出第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1最小數(shù)原理

2第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法

3補(bǔ)充第二數(shù)學(xué)歸納法的例子

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，了解第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法的理論依據(jù)，會(huì)用第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法。

重點(diǎn)：基本概念；第二數(shù)學(xué)歸納法。

難點(diǎn)：第一（第二）數(shù)學(xué)歸納法的理論依據(jù)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

討論和思考：區(qū)分完全歸納法和不完全歸納法

作業(yè)：P18:2,3,5

參考資料：1張禾瑞，郝初新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，200。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第一章基本概念授課類型理論課

1.4整數(shù)的一些整除性質(zhì)1.5數(shù)環(huán)和數(shù)域授課時(shí)間第一周第5-6節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解整數(shù)的整除、最大公因數(shù)、整數(shù)的互素、素?cái)?shù)的概念；掌握七條整除性質(zhì)，五條定理的證明

及應(yīng)用；了解數(shù)環(huán)與數(shù)域的概念。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1整數(shù)的整除、最大公因數(shù)、整數(shù)的互素、素?cái)?shù)的定義及例子

2七條整除性質(zhì)

3帶余除法

4四條定理

5數(shù)環(huán)與數(shù)域的概念

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，理解整數(shù)的整除、最大公因數(shù)、整數(shù)的互素、素?cái)?shù)的概念；掌握七條整除

性質(zhì)，五條定理的證明及應(yīng)用。

重點(diǎn)：整數(shù)的整除相關(guān)概念；帶余除法。

難點(diǎn)：1帶余除法定理的證明

2任何數(shù)域都包含有理數(shù)域

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

討論和思考：如何定義最小公倍數(shù)？如何求最小公倍數(shù)？

作業(yè)：P23：1,2,4P25:1,2,3

參考資料：1張禾瑞，郝綱新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2-1-元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算授課時(shí)間第二周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算的概念；掌握一元多項(xiàng)式次數(shù)定理及兩條推論的證明及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算的概念及例子

2多項(xiàng)式的加法和乘法的運(yùn)算律

3一元多項(xiàng)式次數(shù)定理及兩條推論

4多項(xiàng)式的乘法消去律

5一元多項(xiàng)式環(huán)

通過(guò)木講的學(xué)習(xí)，理解一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算的概念；掌握一元多項(xiàng)式次數(shù)定理及應(yīng)用。

重點(diǎn)：理解基本概念；掌握一元多項(xiàng)式次數(shù)定理

難點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法消去律

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

作業(yè)：P31:1,2,3

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。0年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?2多項(xiàng)式的整除性授課時(shí)間第二周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解多項(xiàng)式的整除性的概念，會(huì)用多項(xiàng)式的整除性的定義證明七條性質(zhì)；掌握帶余除法定理

證明及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1多項(xiàng)式的整除性的概念

2用多項(xiàng)式的整除性的定義證明七條性質(zhì)

3帶余除法定理證明及應(yīng)用

4多項(xiàng)式的系數(shù)域的擴(kuò)大對(duì)整除性的影響

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，理解以整數(shù)的整除性為樣本研究多項(xiàng)式的整除性；理解多項(xiàng)式的整除性的

概念，會(huì)用多項(xiàng)式的整除性的定義證明七條性質(zhì)；掌握帶余除法定理證明及應(yīng)用。

重點(diǎn)：理解基本概念；帶余除法定理證明及應(yīng)用。

難點(diǎn)：帶余除法定理證明

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

討論和思考：分析帶余除法定理的地位作用

作業(yè):P38:1,2,3,4,6,7

參考資料：1張禾瑞，郝初新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?3多項(xiàng)式的最大公因式授課時(shí)間第二周第5-6節(jié)

教學(xué)目的、要求:

與整數(shù)類比講清楚最大公因式定義中的兩要素

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1多項(xiàng)式的最大公因式的概念

2多項(xiàng)式的最大公因式的存在性與唯一性定理

3輾轉(zhuǎn)相余除法及例子

4Bezout定理2?3?2及Bazout等式的求法；定理2?3?2的逆命題不成立及例子

5多項(xiàng)式的互素的概念

4Bezout定理2?3?3及推論甲乙丙

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，理解以整數(shù)的整除性為樣本研究多項(xiàng)式的最大公因式及互素；掌握輾轉(zhuǎn)相

除法算法及應(yīng)用。

重點(diǎn)：理解基本概念：多項(xiàng)式公因式的存在性與唯一性定理及Bezout定理。

難點(diǎn)：定理2?3?2的逆命題不成立

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

討論和思考：分析輾轉(zhuǎn)相除法的地位作用

作業(yè)：P45:1,2,3,4,6,7,10

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。0年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?4多項(xiàng)式的分解授課時(shí)間第三周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解不可約多項(xiàng)式、可約多項(xiàng)式的概念；掌握不可約多項(xiàng)式的三條性質(zhì)、兩條主要定理（唯

一因式分解定理）的證明及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1不可約多項(xiàng)式、可約多項(xiàng)式的概念及例子

2不可約多項(xiàng)式的三條性質(zhì)

3因式分解的存在性與惟一性定理

4多項(xiàng)式的典型分解式及最大公因式、最小公倍式的求法

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，理解不可約多項(xiàng)式、可約多項(xiàng)式的概念；掌握不可約多項(xiàng)式的三條性質(zhì)、

兩條主要定理（唯?因式分解定理）的證明及應(yīng)用。

重點(diǎn)：兩條主要定理（唯一因式分解定理）的證明及應(yīng)用。

難點(diǎn)：多項(xiàng)式的可約性與系數(shù)域有關(guān)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P56:1,2,3,4,6

參考資料：1張禾瑞，郝輛新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2000年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2-4多項(xiàng)式的分解（續(xù)）授課時(shí)間第三周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求:

補(bǔ)充多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1用多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式的兩多項(xiàng)式整除的充分必要條件

2用多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式求兩多項(xiàng)式最大公因式

3用多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式求兩多項(xiàng)式最小公倍式

4用多項(xiàng)式標(biāo)準(zhǔn)分解式的兩多項(xiàng)式互素的充分必要條件

通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，解決2?3的部分習(xí)題

重點(diǎn)：唯一因式分解定理應(yīng)用。

難點(diǎn)：唯一因式分解定理有廣泛應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

作業(yè)：P56:3,5P48:6,8,12』3

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。0年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?5重因式授課時(shí)間第三周第5-6節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解重因式、多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)的概念；掌握多項(xiàng)式有無(wú)重因式的兩條定理。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1重因式、多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)、多項(xiàng)式的根的概念及例子

2多項(xiàng)式有無(wú)重因式的兩條定理、

重點(diǎn)：理解基本概念；多項(xiàng)式?jīng)]有重因式的充分必要條件

難點(diǎn)：多項(xiàng)式的系數(shù)域的擴(kuò)大對(duì)是否有重因式?jīng)]有影響

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P59:2,3,4,5

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?6多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的根授課時(shí)間第四周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解多項(xiàng)式的根的概念；掌握余式定理、綜合除法、多項(xiàng)式的根與?次因式的關(guān)系、多項(xiàng)式

的根個(gè)數(shù)不超過(guò)次數(shù)、兩多項(xiàng)式恒等的一個(gè)條件、Lagrange插值公式的證明及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1多項(xiàng)式的根的概念及例子

2余數(shù)定理、綜合除法

3多項(xiàng)式的根與一次因式的關(guān)系

4多項(xiàng)式的根個(gè)數(shù)不超過(guò)次數(shù)、兩多項(xiàng)式恒等的一個(gè)條件

5Lagrange插值公式

重點(diǎn)：理解基本概念；余數(shù)定理、多項(xiàng)式的根個(gè)數(shù)不超過(guò)次數(shù)定理的證明。

難點(diǎn)：綜合除法及應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè):P65:1,2,3,5,4,7

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2000年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?7復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式授課時(shí)間第四周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求:

掌握代數(shù)基本定理的應(yīng)用、復(fù)數(shù)（實(shí)數(shù)）系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根與系數(shù)的

關(guān)系、實(shí)數(shù)系數(shù)一元多項(xiàng)式的因式分解定理。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1代數(shù)基本定理的應(yīng)用

2復(fù)數(shù)（實(shí)數(shù)）系數(shù)多項(xiàng)式的性質(zhì)

3復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系

4實(shí)數(shù)系數(shù)一元多項(xiàng)式的因式分解定理

重點(diǎn)：代數(shù)基本定理的應(yīng)用、復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系、實(shí)數(shù)系數(shù)?元多項(xiàng)式的

因式分解定理。

難點(diǎn)：復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P71:l,2,3,4

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?7復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式（續(xù)）授課時(shí)間第四周第5-6節(jié)

教學(xué)目的、要求：

補(bǔ)充復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用、實(shí)數(shù)系數(shù)一元多項(xiàng)式的因式分解

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：1已知三次、四次方程根的部分信息利用根與系數(shù)的關(guān)系解方程

2實(shí)系數(shù)二次多項(xiàng)式的不可約性的一個(gè)充分必要條件

3實(shí)數(shù)系數(shù)一元多項(xiàng)式的因式分解：先求復(fù)根再回到實(shí)系數(shù)的一次多項(xiàng)式或二次因式的

乘積

重點(diǎn)：主要定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：綜合應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

作業(yè)：若干補(bǔ)充題

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。0。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?6有理數(shù)域上多項(xiàng)式授課時(shí)間第五周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求:

掌握有理數(shù)域上多項(xiàng)式的性質(zhì)、Eisenstein判別法、有有理數(shù)根的必要條件。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1本原多項(xiàng)式的概念

2有理數(shù)域上多項(xiàng)式的性質(zhì)

3Eisenstein判別法

4有有理數(shù)根的必要條件

重點(diǎn)：Eisenstein判別法、有有理數(shù)根的必要條件。

難點(diǎn)：Eisenstein判別法、有有理數(shù)根的必要條件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

作業(yè)：P80：1,2,3,4

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，200。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?6有理數(shù)域上多項(xiàng)式（續(xù)）授課時(shí)間第五周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求:

掌握有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解、Eisenstein判別法、求有理數(shù)根及綜合除法。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1證明一類數(shù)為無(wú)理數(shù)

2有理根問(wèn)題

3Eisenstein判別法

重點(diǎn)：Eisenstein判別法、有有理數(shù)根的必要條件。

難點(diǎn)：Eisenstein判別法、有有理數(shù)根的必要條件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè):

作業(yè)：P80：1,2,3,4

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，200。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2-9多元多項(xiàng)式授課時(shí)間第五周第5-6節(jié)

教學(xué)目的、要求：

了解多元多項(xiàng)式的概念，多元多項(xiàng)式的字典排列法，多元多項(xiàng)式乘法的首項(xiàng)定理，多元多項(xiàng)式乘

法的次數(shù)定理。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）:

基本內(nèi)容：

1多元多項(xiàng)式的概念

2多元多項(xiàng)式的字典排列法

3多元多項(xiàng)式乘法的首項(xiàng)定理

4多元多項(xiàng)式乘法的次數(shù)定理

5多元多項(xiàng)式看作函數(shù)

重點(diǎn)：多元多項(xiàng)式的字典排列法

難點(diǎn)：多元多項(xiàng)式看作函數(shù)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

討論和思考：多元多項(xiàng)式的帶余除法是否成立？

作業(yè)：P92:2,3,4,5

1.參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。0年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?10對(duì)稱多項(xiàng)式授課時(shí)間第六周第1-2節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解對(duì)稱多項(xiàng)式的概念；掌握對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1置換、對(duì)稱多項(xiàng)式、初等對(duì)稱多項(xiàng)式

2對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理及應(yīng)用

3用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示對(duì)稱多項(xiàng)式的兩種算法

重點(diǎn)：對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理及應(yīng)用

難點(diǎn)：初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示對(duì)稱多項(xiàng)式的兩種算法

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P102:1,2,3,4

參考資料：1張禾瑞，郝挹新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2。。。年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第二章多項(xiàng)式授課類型理論課

2?10對(duì)稱多項(xiàng)式（續(xù)）授課時(shí)間第六周第3-4節(jié)

教學(xué)目的、要求：

理解對(duì)稱多項(xiàng)式的概念；掌握對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）：

基本內(nèi)容：

1補(bǔ)充根與系數(shù)的關(guān)系和對(duì)稱多項(xiàng)式的一個(gè)應(yīng)用

重點(diǎn)：對(duì)稱多項(xiàng)式的基本定理及應(yīng)用

難點(diǎn)：初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示對(duì)稱多項(xiàng)式的兩種算法

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

講授、練習(xí)

思考題、討論題、作業(yè)：

作業(yè)：P102:1,2,3,4

參考資料：1張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001.

2張賢科，許甫華，清華大學(xué)出版社，2000年1月

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）:授課類型理論課

第三章行列式3.1線性方程組和行列式第7周第1?2節(jié)

授課時(shí)間

3.2排列

教學(xué)目的、要求：

了解二元（三元）一次方程組的解與二階（三階）行列式的關(guān)系；掌握排列、對(duì)換的定

義與基本性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

[a..x+a.y=b.nn

基本內(nèi)容：1.二元一次方程組112?的解可以寫成x==的形式;

[a2lx+a22y=b2DD

2.三元一次方程組的解也可以類似的寫出來(lái)；

3.N元排列、反序及奇偶性的定義；

4.對(duì)換的定義及對(duì)換的兩個(gè)基本性質(zhì)：

a）任一個(gè)N元排列可以通過(guò)對(duì)換得出自然排列12……N；

b）每一次對(duì)換都改變排列的奇偶性；

5.N元排列中的奇排列和偶排列的個(gè)數(shù)都是N!/2o

重點(diǎn)：排列的奇偶性與對(duì)換的關(guān)系，排列的反序數(shù)。

難點(diǎn)：理解二元（三元）一次方程組的解與二階（三階）行列式的關(guān)系。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P110：1,2,3

參考資料：

[1]張禾瑞，郝綱新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）:授課類型理論課

第三章行列式

第7周第3?4節(jié)

3.3n階行列式授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

理解和掌握n階行列式的定義和性質(zhì)；能應(yīng)用行列式的定義和性質(zhì)來(lái)計(jì)算或證明有關(guān)的

行列式。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.從三階行列式的展開式開始引出n階行列式的定義；

2.比較n階行列式的三種定義：行排列定義、列排列定義以及全排列定義；

3.根據(jù)定義計(jì)算出簡(jiǎn)單的行列式的值：如上三角、下三角及對(duì)角形行列式等；

4.講解行列式的第一個(gè)性質(zhì)：行列互換，行列式的值不變。

5.講解行列式的第二個(gè)性質(zhì)：交換行列式的兩行或兩列，行列式改變符號(hào)。

重點(diǎn)：掌握行列式的基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：掌握行列式的三種定義的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P121：1,2,3,4

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式第7周第5~6節(jié)

授課時(shí)間

3.3n階行列式

教學(xué)目的、要求：

理解和掌握n階行列式的定義和性質(zhì)；能應(yīng)用行列式的定義和性質(zhì)來(lái)計(jì)算或證明有關(guān)的

行列式。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.講解行列式的第三個(gè)性質(zhì)：若一個(gè)行列式有兩行（列）完全相同，則這個(gè)行

列式等于零；

2.第四個(gè)性質(zhì)是：把行列式的某一行（列）所有元素同乘以某個(gè)數(shù)k,等于以

k乘這個(gè)行列式；

3.第五個(gè)性質(zhì)是：一個(gè)行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列

式的外面；

4.第六個(gè)性質(zhì)是：如果一個(gè)行列式中有一行（列）的元素全為零，則這個(gè)行列

式等于零；

5.第七個(gè)性質(zhì)是：如果一個(gè)行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則這個(gè)

行列式等于零。

6.第八個(gè)性質(zhì)是：把行列式的某一行（列）的元素同乘以一個(gè)數(shù)后加到另一行

（列）的對(duì)應(yīng)元素上，行列式不變；

7.舉例運(yùn)用行列式的基本性質(zhì)來(lái)計(jì)算或證明。

重點(diǎn)：掌握行列式的眾多基本性質(zhì)并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解行列式的基本性質(zhì)并運(yùn)用它來(lái)解題。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P122：5,6,7,8

參考資料：

[1]張禾瑞，郝綱新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式第8周第1?2節(jié)

授課時(shí)間

3.4子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開

教學(xué)目的、要求：

掌握行列式的k階子式、k階子式的余子式和代數(shù)余子式的概念：了解拉普拉斯定理;

掌握行列式的依行依列展開。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.舉例說(shuō)明三階行列式的計(jì)算可以化為二階行列式的計(jì)算：

a\\a\2a\3

aaaaa

2223\2。13\2\3

a2\a22〃23=?ll~a2i+〃31

aa

32〃33以32。3322。23

aa

3\32。33

2.引出行列式的k階子式的定義和一些簡(jiǎn)單例子；

3.行列式的k階子式的余子式的定義和一些簡(jiǎn)單例子；

4.行列式的k階子式的代數(shù)余子式的定義和?些簡(jiǎn)單例子；

5.行列式的依行依列展開定理（乘對(duì)定理）：行列式的值等于它的任一行（列）

的所有元素與它們的相應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。

重點(diǎn)：行列式的依行依列展開定理的理解和運(yùn)用。

難點(diǎn)：理解行列式的k階子式和其代數(shù)余子式。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P134：1,2

參考資料：

[1]張禾瑞，郝綱新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式第8周第3?4節(jié)

授課時(shí)間

3.4子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開

教學(xué)目的、要求：

掌握行列式的k階子式、k階子式的余子式和代數(shù)余子式的概念：了解拉普拉斯定理；

掌握行列式的依行依列展開。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.仔細(xì)講解行列式的乘錯(cuò)定理：在行列式中，某一行（列）的元素與另外一行

（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零：

+ai2Aj2+---+ainAjn=0,i^j

+。2八，+...+%/“，=°，s=t

2.分析行列式的乘對(duì)乘錯(cuò)定理的區(qū)別與聯(lián)系；

3.引出拉普拉斯定理，僅供同學(xué)們了解：

4.根據(jù)行列式的依行依列展開定理，計(jì)算或證明行列式的值：常用的方法是把

某一行（列）的元素化為只含一個(gè)非零元素，再按照這一行（列）展開，從而

把n階降為n-1階；

5.計(jì)算著名的范德蒙行列式并把它當(dāng)成公式記住。

重點(diǎn)：行列式的乘對(duì)乘錯(cuò)定理的理解和靈活應(yīng)用。

難點(diǎn)：范德蒙行列式的計(jì)算。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P134：2,3

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式第8周第5~6節(jié)

授課時(shí)間

附加：行列式的基本計(jì)算方法

教學(xué)目的、要求：

介紹行列式的三種變換；通過(guò)一些比較典型的例題分析和習(xí)題講解，掌握行列式計(jì)算中

的一些技巧；培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.介紹行列式的三種變換：（1）交換兩行（列）；（2）倍法變換；（3）消法變

換；

2.在掌握好行列式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，針對(duì)行列式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)?/p>

解題方法，能較快地求出行列式的值。常用的方法有：

（1）化成已經(jīng)熟悉的行列式來(lái)計(jì)算；

（2）降階法；

（3）拆項(xiàng)法；

（4）加邊法；

（5）遞推法；

（6）數(shù)學(xué)歸納法；

3.選取典型例題，講解主要方法及思路。

重點(diǎn)：使用行列式的基本性質(zhì)來(lái)計(jì)算或證明行列式的值。

難點(diǎn)：加邊法與遞推法的掌握。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

參考文獻(xiàn)【2】中的所有習(xí)題和思考題。

參考資料：

[1]張禾瑞，郝劍新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式第9周第1?2節(jié)

授課時(shí)間

3.5克拉默規(guī)則

教學(xué)目的、要求：

掌握克拉默規(guī)則的基本內(nèi)容并能運(yùn)用；學(xué)會(huì)用線性方程組的系數(shù)行列式的值來(lái)判定該方

程組的解的情況。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.講解克拉默規(guī)則：在一個(gè)含n個(gè)未知數(shù)和n個(gè)方程的線性方程組

a\\Xl+/2》2+…+=仇

+ax+---+ax?=%

2222n中，若它的行列式DH0,則方程組有唯

內(nèi)+%2々+…+&3"=2

????,乙=卷，其中是把D的第j列

一解為：x,=x2=d,

元素?fù)Q成方程組的常數(shù)列而得到的n階行列式。

2.舉例說(shuō)明克拉默規(guī)則的用途與注意事項(xiàng)；

3.說(shuō)明克拉默規(guī)則的應(yīng)用范圍。

重點(diǎn)：怎么更好的應(yīng)用克拉默規(guī)則。

難點(diǎn)：求所有行列式D、D：D?、…、D,,的值且代入公式計(jì)算。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P140：1,2,3

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第三章行列式

第9周第3?4節(jié)

本早小結(jié)授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

回顧本章主要內(nèi)容：n階行列式的定義與基本性質(zhì)、n階行列式的計(jì)算與證明、克拉默

規(guī)則；通過(guò)一些典型例題分析和習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.重點(diǎn)說(shuō)明n階行列式的定義，并比較三種定義的異同；

2.全面復(fù)習(xí)行列式的基本性質(zhì)，記住一些基本特殊行列式的計(jì)算值；

3.提出子式、余子式與代數(shù)余子式的概念，并引出行列式的依行依列展開定理,

了解拉普拉斯定理；

4.掌握行列式的基本計(jì)算和證明方法，并加強(qiáng)訓(xùn)練；

5.掌握克拉默規(guī)則及其運(yùn)用。

重點(diǎn)：掌握行列式的基本性質(zhì)、基本計(jì)算與證明方法。

難點(diǎn)：行列式的定義，依行依列展開定理的理解。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

本章的所有習(xí)題。

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：授課類型理論課

第四章線性方程組

第9周第5?6節(jié)

4.1消元法授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

掌握線性方程組的初等變換、矩陣的初等變換概念：理解線性方程組的初等變換是同解

變換，以及線性方程組的初等變換可用增廣矩陣的相應(yīng)的行初等變換代替；熟練的掌握用消

元法解線性方程組，以及判定線性方程組有沒有解與解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.在討論一般的含n個(gè)未知數(shù)和m個(gè)方程的線性方程組時(shí)，通常采用消元法;

2.先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的含3個(gè)未知數(shù)和3個(gè)方程的例題，用消元法來(lái)解；

3.引出線性方程組的三種初等變換：（1）換位變換；（2）倍法變換；（3）消法

變換；

4.講解定理1：初等變換把一個(gè)線性方程組變?yōu)橐粋€(gè)與它同解的線性方程組。

并解釋消元法的本質(zhì)；

5.介紹矩陣、系數(shù)矩陣、增廣矩陣的定義，并比較矩陣與行列式的異同；

6.引出矩陣的三種初等變換的定義。

重點(diǎn)：線性方程組和矩陣的三種初等變換。

難點(diǎn)：掌握消元法的本質(zhì)。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P152：1,2

參考資料:

[1]張禾瑞，郝輛新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：|授課類型|理論課

第四章線性方程組

第10周第1?2節(jié)

4.1消元法授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

掌握線性方程組的初等變換、矩陣的初等變換概念；理解線性方程組的初等變換是同解

變換，以及線性方程組的初等變換可用增廣矩陣的相應(yīng)的行初等變換代替；熟練的掌握用消

元法解線性方程組，以及判定線性方程組有沒有解與解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.介紹階梯型矩陣的定義，并舉例說(shuō)明；

2.事實(shí)：任一個(gè)非零矩陣總可以通過(guò)行初等變換化成一個(gè)階梯型矩陣；

3.講解定理2：任一個(gè)矩陣A總可以通過(guò)行初等變換和第一種列初等變換把A

化成主對(duì)角線上元素為1的階梯型矩陣；

4.講解定理3：線性方程組的解的判定定理；

5.線性方程組的一般解可以由自由未知量表示出來(lái)；

6.舉例說(shuō)明定理3的應(yīng)用：判定線性方程組的解的情況，并在有解時(shí)求出?般

解的表示式。

重點(diǎn)：掌握行列式的基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：掌握行列式的三種定義的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P152：3,4

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：I授課類型I理論課

第四章線性方程組

第10周第3?4節(jié)

4.2矩陣的秩線性方程組可解的判別法授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

能熟練地用初等變換化簡(jiǎn)矩陣，求出它的秩；能用矩陣的秩判定線性方程組是否有解以

及有多少個(gè)解，并能用矩陣的初等變換或克拉默規(guī)則，熟練地求出線性方程組的解。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.介紹矩陣的秩的定義，并舉例說(shuō)明；

2.事實(shí)：若對(duì)矩陣A施行某一種初等變換后得到矩陣B,則可以對(duì)B施行同一

種初等變換得到A；

3.講解定理1：初等變換不改變矩陣的秩；

4.講解定理2：線性方程組有解的充分必要條件是它的系數(shù)矩陣和增廣矩陣有

相同的秩，這是線性方程組可解的判別法；

5.根據(jù)以上定理，很快得到線性方程組的解的個(gè)數(shù)的判別法，就是定理3：若

線性方程組有解，則（1）當(dāng)系數(shù)矩陣的秩＜n時(shí)，該方程組有無(wú)窮多解；（2）

當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于n時(shí)，該方程組有唯一解；

6.舉例說(shuō)明怎樣求矩陣的秩。

重點(diǎn)：線性方程組有解的充分必要條件與有解時(shí)解的個(gè)數(shù)判別。

難點(diǎn)：帶參數(shù)的線性方程組的解的判定。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P159：2,3,4,5,6

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：I授課類型I理論課

第四章線性方程組

第10周第5?6節(jié)

4.3線性方程組的公式解授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

理解線性方程組的公式解的推理、演算過(guò)程；掌握齊次線性方程組和非齊次線性方程組

的區(qū)別與聯(lián)系；掌握對(duì)含有參數(shù)的線性方程組有解、無(wú)解的討論的一般方法。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.了解簡(jiǎn)化?個(gè)線性方程組的過(guò)程，并理解線性方程組和簡(jiǎn)化后的線性方程組

同解的原因；

2.講解定理1：若線性方程組有解，且其系數(shù)矩陣的秩等于r,則可以在原m

個(gè)方程里選出r個(gè)方程，使得它們同解；

3.在定理1中，若出現(xiàn)r=n的情況時(shí)，該線性方程組便可以用克拉默規(guī)則來(lái)解，

其解的公式就是克拉默規(guī)則中的解；

4.舉例說(shuō)明怎么判斷和求出線性方程組的公式解；

重點(diǎn)：線性方程組的同解簡(jiǎn)化。

難點(diǎn)：線性方程組的公式解的求法。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P168：1,2

參考資料：

[1]張禾瑞，郝綱新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年。

《高等代數(shù)》課程教案

授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：I授課類型I理論課

第四章線性方程組

第11周第1?2節(jié)

4.3線性方程組的公式解授課時(shí)間

教學(xué)目的、要求：

理解線性方程組的公式解的推理、演算過(guò)程；掌握齊次線性方程組和非齊次線性方程組

的區(qū)別與聯(lián)系；掌握對(duì)含有參數(shù)的線性方程組有解、無(wú)解的討論的一般方法。

教學(xué)內(nèi)容：（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)）

基本內(nèi)容：1.一般來(lái)說(shuō)，求線性方程組的公式解總是比較麻煩的，因而在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)

常使用矩陣消元法；

2.了解齊次線性方程組的定義和例子；

3.齊次線性方程組一定有解一一零解；

4.講解定理2（齊次線性方程組有非零解的判定定理1）：齊次線性方程組有非

零解的充分必要條件是其系數(shù)矩陣的秩小于它的未知量的個(gè)數(shù)；

5.齊次線性方程組有非零解的判定定理2：齊次線性方程組有非零解的充分必

要條件是其系數(shù)行列式等于零；

6.齊次線性方程組有非零解的判定定理3：在齊次線性方程組中，若方程的個(gè)

數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)，則該方程組一定有非零解。

重點(diǎn)：掌握齊次線性方程組解的判定定理。

難點(diǎn)：掌握帶參數(shù)的線性方程組的解的討論。

教學(xué)手段與方法：

講授，練習(xí)

思考題、作業(yè)：

P168：3,4,5

參考資料：

[1]張禾瑞，郝^新編，《高等代數(shù)（第四版）》，高等教育出版社，2001年。

[2]李師正等編，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，高等教育出版社，2004年。

[3]華南師大數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》，華南理工大學(xué)出版社，1994年。

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，《高等代數(shù)》（第二版），高等教育出版社，1995年