2021年屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期9月期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題解析

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯試卷第=22頁，總=sections44頁第\*MergeFormat1頁共S\*MergeFormat6頁2021屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期9月期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，，則（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的概念及運算，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合交集的概念及運算，其中解答中正確求解集合，結(jié)合集合交集的概念及運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.2．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面表示的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】化為的形式，由此確定所在象限.【詳解】解：依題意，對應(yīng)點在第一象限，故選：A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.3．的展開式中的系數(shù)為（）A．-32 B．32 C．-8 D．8【答案】A【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，令展開式的含x項的指數(shù)為1，即可求出展開式中x項的系數(shù)．【詳解】的二項展開式中，通項公式為，令，得，∴展開式中x項的系數(shù)是.故選：A【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．4．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知曲線關(guān)于對稱，利用曲線的對稱性求.【詳解】由題意可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，,根據(jù)對稱性可知，,.故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，及曲線與軸之間的面積為1.(2)利用原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于，，中的哪一個.5．在中，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出圖形，將作為基底向量，將向量結(jié)合向量的加減法表示成兩基底向量相加減的形式即可求解【詳解】如圖，由題可知，點為的中點，點為上靠近的三等分點，，故選：D【點睛】本題考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時，其耗氧量的單位數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.7．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題不正確的是（）.A．直線與平面所成的角等于B．點到面的距離為C．兩條異面直線和所成的角為D．三棱柱外接球半徑為【答案】C【解析】對于A，由直線與平面夾角的定義可知即為直線與平面所成的角，結(jié)合正方體性質(zhì)即可得解；對于B，由平面，可知到面的距離為長度的一半，即可求解；對于C，由于，則異面直線和所成的角為，根據(jù)邊的關(guān)系即可得解；對于D，正方體的外接球即為三棱柱外接球，由外接球性質(zhì)即可得解.【詳解】正方體的棱長為1，對于A，直線與平面所成的角為，故A正確；對于B，因為平面，點到面的距離為長度的一半，即，故B正確；對于C，因為，所以異面直線和所成的角為，而為等邊三角形，故兩條異面直線和所成的角為，故C錯誤；對于D，因為兩兩垂直，所以三棱柱外接球也是正方體的外接球，故，故D正確．綜上可知，不正確的為C，故選：C.【點睛】本題考查了空間結(jié)構(gòu)體線面位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線與平面的夾角，直線與平面垂直性質(zhì)，點到平面距離及三棱柱外接球的求法，屬于中檔題.8．設(shè)，，且，則（）A．有最小值為4 B．有最小值為C．有最小值為 D．無最小值【答案】B【解析】，，且，可得．代入，化簡整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】，，且，，解得．，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號．有最小值．故選：B．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、方程的解法，考查推理能力與計算能力．二、多選題9．，是不在平面內(nèi)的任意兩點，則（）A．在內(nèi)存在直線與直線異面B．在內(nèi)存在直線與直線相交C．存在過直線的平面與垂直D．在內(nèi)存在直線與直線平行【答案】AC【解析】根據(jù)異面直線的定義，以及線面位置的判定及性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意知，點，是不在平面內(nèi)的任意兩點，對于A中，根據(jù)異面直線的定義，可得平面內(nèi)存在直線與直線異面，所以是正確的；對于B中，若直線平行于平面時，可得在內(nèi)不存在直線與直線相交，所以不正確；對于C中，過作平面的垂線，則由直線和直線確定的平面垂直與平面，所以是正確的；對于D中，當(dāng)直線與平面相交時，在內(nèi)不存在直線與直線平行，所以不正確.故選：AC【點睛】本題主要考查了異面直線的定義，線面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置的判定及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力.10．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（）.A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，的最大值為D．當(dāng)時，.【答案】AD【解析】求出圓的半徑，利用周期求出，通過三角函數(shù)的解析式求出初相，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷求解即可．【詳解】解：由題意，，，所以；又點代入可得，解得；又，所以．正確；所以，當(dāng)，時，，，所以函數(shù)先增后減，錯誤；，時，點到軸的距離的最大值為6，錯誤；當(dāng)時，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，正確．故選：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，屬于中檔題．11．把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A．的圖象不經(jīng)過第三象限B．在上單調(diào)遞增C．的圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為1D．函數(shù)不存在零點【答案】ACD【解析】首先討論去絕對值，并畫出函數(shù)圖像，直接判斷、，然后數(shù)形結(jié)合橢圓和雙曲線的性質(zhì)判斷、選項.【詳解】當(dāng)，時，方程是，當(dāng)，時，方程是，當(dāng)，時，方程是，不表示任何曲線，當(dāng)，時，方程是，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖知：的圖象不經(jīng)過第三象限，故A正確；在上單調(diào)遞減，故B不正確；的圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為1，故C正確；的圖象與圖象沒有交點，故ACD正確，故選：ACD【點睛】本題主要考查了曲線與方程，取絕對值很關(guān)鍵，屬于中檔題.12．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項）【答案】BCD【解析】舉反例，反證，或按照等比數(shù)列的定義逐項判斷即可.【詳解】解：設(shè)的公比為，A.設(shè)，則，顯然不是等比數(shù)列.B.，所以為等比數(shù)列.C.，所以為等比數(shù)列.D.當(dāng)時，，顯然不是等比數(shù)列；當(dāng)時，若為等比數(shù)列，則，即，所以，與矛盾，綜上，不是等比數(shù)列.故選：BCD.【點睛】考查等比數(shù)列的辨析，基礎(chǔ)題.三、填空題13．已知，則____________.【答案】【解析】所求的式子化為，利用“1”的變化，化為的齊次分式，然后化弦為切，即可求解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題，應(yīng)用二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知正方體棱長為2，以正方體的一個頂點為球心，以為半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有的弧長和為______________.【答案】【解析】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系圖形，結(jié)合圖形即可知球面被正方體表面所截得3段相等的弧長，且每個弧的端點與球心連接形成一個等邊三角形，即可求得三段弧長的和.【詳解】如圖所示，球面被正方體表面所截得3段相等的弧長，每個弧的端點與球心連接形成一個等邊三角形，所以，則所有弧長和為，故答案為：.【點睛】本題考查了正方體與球的截面問題，關(guān)鍵是理解截面與球的關(guān)系，弧與球心的位置關(guān)系，屬于中檔題.15．直線將圓C：分割成兩段圓弧之比為，則______.【答案】【解析】先轉(zhuǎn)化條件得到圓心到直線的距離為，再求圓心、半徑、圓心到直線的距離并建立方程，最后求解即可.【詳解】解：因為直線將圓C：分割成兩段圓弧之比為，所以直線過圓的弦所對的圓心角為，所以圓心到直線的距離為，因為圓C的方程：，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為：所以，解得，故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離、利用圓的方程求圓心與半徑，是基礎(chǔ)題.16．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，則2a8＋a7的最小值為______.【答案】54【解析】由題意知等比數(shù)列中，，則公比即則設(shè)，則，設(shè)則，令，得或當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值是則取到最小值是即的最小值為點睛：由題意知和公比，由通項公式代入式子:，化簡得到，同理化簡，再把上式代入用來表示且化簡，設(shè)并構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，求臨界點和函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，代入的化簡后式子求出最小值．17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S．現(xiàn)有以下三個條件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③請從以上三個條件中選擇一個填到下面問題中的橫線上，并求解．已知向量＝（4sinx，4），＝（cosx，sin2x），函數(shù)在△ABC中，，且____，求2b+c的取值范圍．【答案】【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算，結(jié)合恒等變換，即可求得；選擇①由正弦定理將邊化角，即可求得；選擇②，利用正弦定理以及余弦定理即可求得；選擇③利用面積公式以及余弦定理即可求得；無論選擇哪個條件，角都一樣大小.利用正弦定理，構(gòu)造關(guān)于角的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，.又.選擇①：（2c+b）cosA+acosB＝0，由正弦定理可得：，故可得，又，故可得，又，故.選擇②：sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0，由正弦定理得：，由余弦定理得，有，故.選擇③：，由面積公式以及余弦定理可得：，解得，又，故可得.故不論選擇哪個條件，都有.又.則.故，又，故，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算、三角恒等變換以及正余弦定理解三角形，涉及三角形中范圍問題的求解，屬綜合中檔題.四、解答題18．已知各項均不相等的等差數(shù)列的前4項和為10，且，，是等比數(shù)列的前3項.（1）求，；（2）設(shè)，求的前項和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）在等差數(shù)列中，先建立方程和求出、，再求的通項公式；在等比數(shù)列中，直接求出、、，再求的通項公式；（2）直接運用分組求和法與裂項相消法求的前項和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為各項均不相等的等差數(shù)列的前4項和為10，所以，即，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以所以，解得，，所以，在等比數(shù)列中，，，，所以.（2），所以，所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查利用等差數(shù)列的基本量法求通項公式、利用定義法求等比數(shù)列的通項公式、利用分組求和法與裂項相消法求數(shù)列的前項和，是中檔題.19．如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.（1）證明：平面.（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）記的中點為，連接，，通過證明，且推出四邊形為平行四邊形，則，由線線平行推出線面平行；（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.【詳解】（1）證明：記的中點為，連接，.因為分別為的中點，則，且.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以平面.（2）以為原點，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量，則令，則.設(shè)平面的法向量為，則令，則.，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20．某省年開始將全面實施新高考方案．在門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為，，，，共個等級，各等級人數(shù)所占比例分別為、、、和，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分．（1）某校生物學(xué)科獲得等級的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如下表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11212111現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分服從正態(tài)分布．若，令，則，請解決下列問題：①若以此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分等級的最低分為實施分層教學(xué)的劃線分，試估計該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留為整數(shù)）②現(xiàn)隨機抽取了該省名高一學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨立，記為被抽到的原始分不低于分的學(xué)生人數(shù)，求取得最大值時的值．附：若，則，．【答案】（1）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為；（2）①69分；②．【解析】（1）寫出隨機變量的所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布求出的每個值對應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；（2）①設(shè)該劃線分為，由求出.由，得.由題意，又，故，故，即可求出；②由題意，根據(jù)獨立重復(fù)實驗的概率計算公式，求出，代入不等式組，即求的值.【詳解】（1）隨機變量的所有可能的取值為.由題意可得：，，，，隨機變量的分布列為數(shù)學(xué)期望．（2）①設(shè)該劃線分為，由得，令，則，由題意，，即，，，，，，?。谟散儆懻摷皡⒖紨?shù)據(jù)得，即每個學(xué)生生物統(tǒng)考成績不低于分的事件概率約為，，．由即解得，，，當(dāng)時，取得最大值．【點睛】本題考查超幾何分布、二項分布及正態(tài)分布，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力，屬于較難的題目．21．如圖，已知橢圓()的長軸兩個端點分別為，，（）是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使（），交于，交于.（1）若，的最大面積為12，離心率為，求橢圓方程；（2）若，，成等比數(shù)列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，可以確定，并且當(dāng)當(dāng)點為時的面積最大，根據(jù)面積公式求得，根據(jù)離心率的條件，求得，聯(lián)立求得，，從而求得橢圓的方程；（2）由題意得：，，根據(jù)（）在橢圓上，得到寫出直線方程，令，求得，同理可得，進(jìn)而求得三條線段的長度，利用等比數(shù)列得出等量關(guān)系式，