1.1.1正弦定理新公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

高中數(shù)學(xué)必修51.1正弦定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1．理解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程．2．掌握正弦定理并能解決某些簡(jiǎn)樸的三角形度量問(wèn)題．(一)自主學(xué)習(xí)，新知發(fā)現(xiàn)（Discover）相信自己！閱讀課本2—3頁(yè)，回答下列問(wèn)題：1.正弦定理是什么？有哪些證明辦法？2.運(yùn)用正弦定理能夠解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？3.在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中解的狀況有幾個(gè)？（二）合作互補(bǔ)，共同發(fā)展（Develop）你能行！正弦定理是什么？有哪些證明辦法？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一：RTX討論一：直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一種式子嗎？這個(gè)式子對(duì)全部三角形都合用嗎？在Rt△ABC中,各角與其對(duì)邊的關(guān)系:不難得到:CBAabc數(shù)學(xué)建構(gòu)在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?AcbaCB正弦定理在一種三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即RTX討論二：正弦定理有哪些推導(dǎo)辦法？(1)若直角三角形,已證得結(jié)論成立.因此AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,此時(shí)有證法1(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,由(1)(2)(3)知，結(jié)論成立．且仿(2)可得D(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有交BC延長(zhǎng)線于D,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，CAcbB圖21.運(yùn)用正弦定理能夠解決哪兩類解斜三角形的問(wèn)題？2.在“已知兩邊及其中一邊對(duì)角”解三角形問(wèn)題中解的狀況有幾個(gè)？集體探究學(xué)習(xí)活動(dòng)二：RTX討論四：什么叫解三角形？運(yùn)用正弦定理能夠解決哪兩類三角形的問(wèn)題？提示：三角形是由3條邊和3個(gè)角構(gòu)成的，那么我們?cè)谶\(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需懂得其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有無(wú)前提條件？結(jié)論

正弦定理的運(yùn)用條件：1.已知三角形的兩角及任一邊；2.已知三角形的兩邊及其一邊所對(duì)的角。已知三角形的某些邊和角，求其它邊和角的過(guò)程叫做解三角形。數(shù)學(xué)建構(gòu)（三）進(jìn)一步鉆研，個(gè)性發(fā)揮（Deepen）（四）擴(kuò)展運(yùn)用，思維發(fā)散（Divergent）大膽的去思考！RTX討論六：已知兩邊及夾角，如何求三角形面積？證明：∵BACDabc而∴同理∴ha數(shù)學(xué)建構(gòu)三角形面積公式：三角形中的邊角關(guān)系正弦定理定理