2018年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)三》真題及解析

2018年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)三》真題及解析1.【單項選擇題】下列函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)的是（）．A.B.C.D.正確答案：D參考解析：2.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：

3.【單項選擇題】A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正確答案：C參考解析：

4.【單項選擇題】設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)C(Q)可導(dǎo)，其中Q為產(chǎn)量，若產(chǎn)量為Q0時平均成本最小，則(??)．A.C'(Q0)=0B.C’(Q0)=C(Q0)C.C’(Q0)=Q0C(Q0)D.Q0C'(Q0)=C(Q0)正確答案：D參考解析：5.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：6.【單項選擇題】設(shè)A，B為n階矩陣，記r(X)為矩陣X的秩，(X，Y)表示分塊矩陣，則(??)．A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D.r(A，B)=r(AT，BT)正確答案：A參考解析：解這道題的關(guān)鍵，要熟悉以下兩個不等關(guān)系：①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．從而可得r(A，AB)=r(A)．7.【單項選擇題】A.0．2B.0．3C.0．4D.0．5正確答案：A參考解析：8.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：9.【填空題】曲線y=x2+2lnx在其拐點處的切線方程是______．正確答案：參考解析：10.【填空題】正確答案：參考解析：11.【填空題】正確答案：參考解析：

12.【填空題】設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，f(0)=2，則f(1)=______．正確答案：參考解析：由題意知f’(x)=2xf(x)，解該一階齊次線性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2ex2，從而f(1)=2e．13.【填空題】設(shè)A為三階矩陣，α1，α2，α3為線性無關(guān)的向量組，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，則|A|=______．正確答案：參考解析：14.【填空題】正確答案：參考解析：

15.【解答題】參考解析：解：16.【解答題】參考解析：17.【解答題】將長為2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形，三個圖形的面積之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．參考解析：18.【解答題】參考解析：19.【解答題】參考解析：20.【解答題】設(shè)實二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是參數(shù)．(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(II)求f(x1，x2，x3)的規(guī)范