冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十五章圖形的相似》單元檢測卷-附答案

第第頁冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十五章圖形的相似》單元檢測卷-附答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.已知eq\f(b,2)＝eq\f(a,5)，則下列變形不正確的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(5,2) B．2a＝5b C.eq\f(b,a)＝eq\f(2,5) D．5a＝2b2．如圖，a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝2.4，則BF的長為()A．5 B．5.6 C．6 D．6.5(第2題)(第3題)3．大自然是美的設(shè)計(jì)師，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AP的長度為10cm，那么AB的長度是()A．(5eq\r(5)＋5)cm B．(15－5eq\r(5))cmC．(5eq\r(5)－5)cm D．(15＋5eq\r(5))cm4．如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的長度為6，則DE的長度為()A．4 B．9 C．12 D．13.5(第4題)(第5題)5．如圖是老師畫出的△ABC，已標(biāo)出三邊的長度．下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是()6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AD∶DB＝2∶3，則△ADE與△ABC的面積比為()A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．4∶21(第6題)(第7題)7．凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC.若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線DB的距離之比為5∶4，則物體被縮小到原來的()A.eq\f(4,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，2)，B(4，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(1，1) B．(4，4)或(8，2)C．(4，4) D．(4，4)或(－4，－4)(第8題)(第9題)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①eq\f(AF,DF)＝eq\f(1,2)；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正確的是()A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②10．如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，則圖②中eq\f(BD,CE)的值為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)二、填空題(本大題共3小題，共有5個(gè)空，每空3分，共15分)11.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是________．(第11題)(第12題)12．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E在AD上，連接CE，交BD于點(diǎn)F，且△DEF∽△DBA.(1)BD與CE是否垂直？________(填“是”或“否”)．(2)若AB＝1，∠CBD＝30°，則eq\f(EF,CF)的值為________．13.如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)BD＝2時(shí)，CE＝________；(2)設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值是______．三、解答題(本大題共4小題，共45分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(8分)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且eq\f(2,a)＝eq\f(3,b)＝eq\f(4,c).(1)求eq\f(a＋2b,3c)的值；(2)若△ABC的周長為81，求三邊a，b，c的長．15．(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)．(1)當(dāng)∠ACD＝∠B時(shí)，①求證：△ABC∽△ACD；②若AD＝1，BD＝3，求AC的長．(2)若AB＝eq\r(2)AC＝2AD，CD＝2，求BC的長．16．(12分)如圖①，小紅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架，圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段．發(fā)現(xiàn)：連接AC，則AC與EF有何位置關(guān)系？并說明理由．探究：若EF＝32cm，利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于多少時(shí)，連衣裙才不會拖在地面上？17．(13分)如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<14)．(1)求AC的長．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過點(diǎn)P作AC的垂線，垂足為D.①求證：△ABC∽△PDC；②當(dāng)∠BAP＝45°時(shí)，求PD的長．(3)設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0<x≤6及6<x<14時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離．(用含x的式子表示)(4)過點(diǎn)P作PQ⊥AP，交AC于點(diǎn)Q.當(dāng)CQ＝eq\f(5,4)時(shí)，請直接寫出t的值．參考答案一、選擇題答案速查12345678910DCABCCADDB二、填空題11．87°12.(1)是(2)eq\f(1,3)13.(1)eq\f(8,3)(2)2三、解答題14．解：(1)令eq\f(2,a)＝eq\f(3,b)＝eq\f(4,c)＝eq\f(1,k)，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴eq\f(a＋2b,3c)＝eq\f(2k＋6k,12k)＝eq\f(2,3).(2)∵△ABC的周長為81，∴由(1)易知a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝81，解得k＝9，∴a＝18，b＝27，c＝36.15．(1)①證明：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△ACD.②解：∵AD＝1，BD＝3，∴AB＝AD＋BD＝1＋3＝4.∵△ABC∽△ACD，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∴AC＝eq\r(AB·AD)＝eq\r(4×1)＝2.(2)解：∵AB＝eq\r(2)AC＝2AD，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AC,AD)＝eq\r(2).∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\r(2)，∴BC＝eq\r(2)CD＝eq\r(2)×2＝2eq\r(2).16.解：發(fā)現(xiàn)：AC∥EF，理由如下：如圖，∵立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC＝∠EOF.又∵eq\f(OA,OE)＝eq\f(OC,OF)＝eq\f(51,34)＝eq\f(3,2)，∴△AOC∽△EOF，∴∠OAC＝∠OEF，∴AC∥EF.探究：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥EF于點(diǎn)N，∵OE＝OF＝34cm，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝eq\f(1,2)(180°－∠EOF)．∵ON⊥EF，EF＝32cm，∴EN＝FN＝eq\f(1,2)EF＝16cm.在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理，可得ON＝eq\r(OE2－EN2)＝eq\r(342－162)＝30(cm)，∵ON⊥EF，AM⊥BD，∴∠ONE＝∠AMB＝90°.∵OA＝OC，AB＝CD，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝eq\f(1,2)(180°－∠BOD)，∴∠OBD＝∠OEF，∴△ABM∽△OEN，∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(ON,AM)，即eq\f(34,136)＝eq\f(30,AM)，解得AM＝120cm.∴利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會拖在地面上．17．(1)解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10.(2)①證明：∵PD⊥AC，∴∠CDP＝∠B＝90°.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△PDC.②解：∵∠BAP＝45°，∠B＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝6，∴CP＝2.∵△ABC∽△PDC，∴eq\f(PD,AB)＝eq\f(CP,AC)，∴eq\f(PD,6)＝eq\f(2,10)，∴PD＝1.2.(3)解：當(dāng)0<x≤6時(shí)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖①，∵∠ADP＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ABC，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(PD,BC)，∴eq\f(x,10)＝eq\f(PD,8)，∴PD＝eq\f(4,5)x.當(dāng)6<x<14時(shí)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖②，∵∠CDP＝∠B＝90°，∠C＝∠C，∴△PDC∽△ABC，∴eq\f(PD,AB)＝eq\f(CP,AC)，∴eq\f(PD,6)＝eq\f(6＋8－x,10)，∴PD＝eq\f(42,5)－eq\f(3,5)x.綜上所述，當(dāng)0＜x≤6時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離為eq\f(4,5)x；當(dāng)6＜x＜14時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離為eq\f(42,5)－eq\f(3,5)x.(4)解：t的值為eq\f(21,4)或eq\f(19－\r(31),2)或eq\f(19＋\r(31),2).點(diǎn)撥：當(dāng)0<x≤6時(shí)，如圖③，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝∠B＝90°.∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABC.∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即eq\f(AP,6)＝eq\f(10－\f(5,4),10)，∴AP＝eq\f(21,4)，∴t＝eq\f(21,4).當(dāng)6<x<14時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，如圖④，∵∠CHQ＝∠B＝90°，∠C＝∠C，∴△CHQ∽△CBA，∴eq\f(CH,CB)＝eq\f(QH,AB)＝eq\f(CQ,AC)，∴eq\f(CH,8)＝eq\f(QH,6)＝eq\f(\f(5,4),10)＝eq\f(1,8)，∴CH＝1，QH＝eq\f(3,4).∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠QPH＋∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠QPH.∵∠B＝∠PHQ＝90°，∴△ABP∽△PHQ，∴eq\f(AB,PH)＝eq\f(BP,QH)，∴eq\f(6,8－BP－1)＝eq\f(BP,\f(3,4))，∴BP＝eq\f(