第三單元分?jǐn)?shù)除法·應(yīng)用提高篇【十一大考點】-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）人教版

篇首寄語我們每位老師都期望把最好的教學(xué)資料留給同學(xué)，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費勁才能找到自己心儀的那份，編者也經(jīng)常為此苦惱。于是，編者就常想，假如是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)閱歷和同學(xué)實際狀況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年六班級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材學(xué)問點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，依據(jù)單元挨次進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯合系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，有用性強。4.分層試卷篇，依據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，假如您在使用資料的過程中有任何貴重意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，感謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年9月1日2023-2024學(xué)年六班級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第三單元分?jǐn)?shù)除法·應(yīng)用提高篇【十一大考點】（解析版）專題解讀本專題是第三單元分?jǐn)?shù)除法·應(yīng)用提高篇。本部分內(nèi)容以量率對應(yīng)問題為主，該部分內(nèi)容在解法上多接受算術(shù)方法，考點和題型以應(yīng)用為主，部分考點難度較大，建議講解時依據(jù)同學(xué)狀況再選擇使用算術(shù)法或方程法，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。名目導(dǎo)航名目TOC\o"1-1"\h\u【考點一】量率對應(yīng)問題初步：直接對應(yīng)型 3【考點二】量率對應(yīng)問題初步：間接對應(yīng)型 4【考點三】量率對應(yīng)問題：已知重量差與分率差 7【考點四】量率對應(yīng)問題：已知重量和或分率和 8【考點五】量率對應(yīng)問題：已知重量差與各自分率 10【考點六】量率對應(yīng)問題：已知分率差與各自重量 12【考點七】量率對應(yīng)問題：已知重量差與其中一個分率 13【考點八】量率對應(yīng)問題：已知重量和與分率關(guān)系 15【考點九】量率對應(yīng)問題：已知重量差與分率關(guān)系 21【考點十】量率對應(yīng)問題：已知重量和與分率差 24【考點十一】量率對應(yīng)問題：已知剩余重量或分率 26典型例題【考點一】量率對應(yīng)問題初步：直接對應(yīng)型?！痉椒c撥】1.“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確重量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)。2.量率直接對應(yīng)是比較常見量率對應(yīng)問題，格外簡潔理解，解決該類型題時，直接使用對應(yīng)重量÷對應(yīng)分率=單位“1”，再依據(jù)問題去求所需的答案?！镜湫屠}】一桶汽油倒出，正好是4.8千克，這桶汽油重多少千克？【答案】12.8千克【分析】把這桶汽油的總質(zhì)量看作單位“1”，倒出了4.8千克剛好占這桶汽油的，依據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出這桶汽油的總質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻?.8÷＝4.8×＝12.8（千克）答：這桶汽油重12.8千克。【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的數(shù)量是鴨的。張大爺養(yǎng)了多少只鴨？【答案】500只【分析】將鴨的只數(shù)看作單位“1”，鵝的只數(shù)÷對應(yīng)分率＝鴨的只數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?00÷＝200×＝500（只）答：張大爺養(yǎng)了500只鴨。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。【對應(yīng)練習(xí)2】果園里有龍眼樹360棵，占果樹總數(shù)的，果園里有果樹多少棵？【答案】630棵【分析】依據(jù)題意可知，果樹總數(shù)的正好是360棵，再依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可?！驹斀狻?60÷＝630（棵）答：果園里有果樹630棵?！军c睛】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答?！緦?yīng)練習(xí)3】某縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量720萬千克，是去年綠色蔬菜總產(chǎn)量的。去牛全縣綠色疏菜總產(chǎn)量是多少萬千克？【答案】800萬千克【分析】將去年綠色蔬菜總產(chǎn)量看作單位“1”，前年綠色蔬菜總產(chǎn)量÷對應(yīng)分率＝去年綠色蔬菜總產(chǎn)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?20÷＝720×＝800（萬千克）答：去牛全縣綠色疏菜總產(chǎn)量是800萬千克。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。【考點二】量率對應(yīng)問題初步：間接對應(yīng)型?！痉椒c撥】1.“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確重量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)。2.量率間接對應(yīng)類型題，需要分析重量和分率的基礎(chǔ)意義，再依據(jù)分析狀況去求對應(yīng)重量或?qū)?yīng)分率，相對比較簡潔理解?！镜湫屠}】一輛汽車從A城去B城，行了總路程的，超過中點82千米，A城到B城有多少千米？【答案】656千米【分析】將總路程看作單位“1”，行了總路程的，超過中點（－），超過中點的距離÷對應(yīng)分率＝總路程，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?2÷（－）＝82÷＝82×8＝656（千米）答：A城到B城有656千米。【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，確定已知距離的對應(yīng)分率?！緦?yīng)練習(xí)1】宇航員到了月球以后，體重就只有地球上的?！昂教煊⑿邸睏罾麄サ搅嗽虑蛏?，體重減輕了55千克。那么他在地球上的體重是多少千克？【答案】66千克【分析】把“航天英雄”楊利偉在地球上的體重看作單位“1”，月球上的體重占地球上體重的，月球上的體重比地球上的體重少（1－），體重減輕了55千克，依據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出他在地球上的體重，據(jù)此解答?！驹斀狻?5÷（1－）＝55÷＝55×＝66（千克）答：他在地球上的體重是66千克?！军c睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確題目中的單位“1”并找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】現(xiàn)如今抖音直播帶貨成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的有效途徑，李大伯將地里的西瓜通過直播的形式銷售，第一周直播銷售了總產(chǎn)量的，其次周直播銷售了剩下的360千克，正好賣完。李大伯家今年西瓜的總產(chǎn)量是多少千克？【答案】600千克【分析】把今年西瓜的總產(chǎn)量看作單位“1”，銷售兩周剛好賣完，第一周直播銷售了總產(chǎn)量的，則其次周直播銷售了總產(chǎn)量的（1－），其次周直播銷售了360千克，依據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出今年西瓜的總產(chǎn)量，據(jù)此解答。【詳解】360÷（1－）＝360÷＝360×＝600（千克）答：李大伯家今年西瓜的總產(chǎn)量是600千克。【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】小紅正在讀一本故事書，第一周讀了60頁，還剩下這本書的沒有讀，這本故事書一共多少頁？【答案】150頁【分析】將總頁數(shù)看作單位“1”，還剩下這本書的沒有讀，已經(jīng)讀了這本書的（1－），已讀頁數(shù)÷對應(yīng)分率＝總頁數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0÷（1－）＝60÷＝60×＝150（頁）答：這本故事書一共150頁?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。【考點三】量率對應(yīng)問題：已知重量差與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知重量差和分率差，直接使用量率對應(yīng)求出單位“1”。【典型例題】五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現(xiàn)價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：這雙運動鞋原價679元。【對應(yīng)練習(xí)1】端午期間，水果店賣出一批水果，賣出的蘋果比梨多，剛好多賣出了12箱，那么梨有多少箱？解析：12÷＝42（箱）答：梨有42箱。【對應(yīng)練習(xí)2】今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？解析：大海：2÷=12（歲）小明：12+2=14（歲）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】五班級男生比女生人數(shù)多，女生比男生少8人，五班級有男生多少人？解析：女生：8÷=32（人）男生：32+8=40（人）答：略。【考點四】量率對應(yīng)問題：已知重量和或分率和。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知重量和時，需要求出對應(yīng)的分率和；已知分率和時，需要求出對應(yīng)的重量和，再依據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}1】分率和。修路隊修一段大路，第一天修了50米，其次天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段大路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長的，單位“1”未知，依據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用兩天一共修的長度除以，即可求出這段大路的全長。【詳解】（50＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米。【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！镜湫屠}2】重量和。一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設(shè)甲乙兩地相距x千米，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時和第2小時行駛的路程，把這2小時行駛的路程加起來等于140千米，據(jù)此列出方程，解方程即可得解。【詳解】解：設(shè)甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果?！緦?yīng)練習(xí)1】爸爸給明明一些錢，明明買外套花了80元，買褲子花了50元。買這兩樣衣物花的錢是爸爸給明明錢的，爸爸給明明多少錢？解析：＝＝195（元）答：爸爸給了明明195元。【對應(yīng)練習(xí)2】一批書，第一天賣出180本，其次天賣出270本，這時賣出的書是總數(shù)的。這批書一共有多少本？解析：（180＋270）÷＝450÷＝1350（本）答：這批書共有1350本。【對應(yīng)練習(xí)3】工程隊修一條大路，第一周修了全長的，其次周修了全長的，兩周一共修了26千米，這條大路一共長多少千米？解析：26÷（）=39（千米）答：略?！究键c五】量率對應(yīng)問題：已知重量差與各自分率?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于表示出兩個量的分率差，再依據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】新學(xué)期開學(xué)時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發(fā)覺買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數(shù)比買文具用的錢數(shù)多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，依據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元?！军c睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】李老師打一篇稿件，第一天打了這篇稿件的，其次天打了這篇稿件的，其次天比第一天多打了9頁。這篇稿件一共有多少頁？【答案】60頁【分析】將這篇稿件總頁數(shù)看作單位“1”，其次天比第一天多打了這篇稿件的（－），且其次天比第一天多打了9頁，其次天比第一天多打的頁數(shù)÷對應(yīng)分率＝總頁數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?÷（－）＝9÷＝60（頁）答：這篇稿件一共有60頁?！军c睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量。【對應(yīng)練習(xí)2】小紅讀一本故事書，第一天讀了，其次天讀了，其次天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？【答案】68頁【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，其次天比第一天多讀17頁占總頁數(shù)的（－），單位“1”未知，用其次天比第一天多讀的頁數(shù)除以（－），即可求出這本故事書的總頁數(shù)?！驹斀狻?7÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁?！军c睛】找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”未知，用具體的量除以它對應(yīng)的分率，求出單位“1”的量。【對應(yīng)練習(xí)3】修一條路，第一天修了全長的，其次天修了全長的，第一天比其次天多修200米。這條路長多少米？【答案】2400米【分析】把路的長度看作單位“1”，先求出第一天比其次天多修路長度占總長度的分率，也就是200米占總長度的分率，依據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，以此解答?！驹斀狻?00÷（－）＝200÷＝2400（米）答：這條路長2400米?！军c睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用，其中需要把握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法?！究键c六】量率對應(yīng)問題：已知分率差與各自重量?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于表示出兩個量的數(shù)量差，再依據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】曙光學(xué)校開拓“農(nóng)耕園”，六班級同學(xué)共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六班級同學(xué)種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數(shù)看作單位“1”，青菜的棵數(shù)是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六班級同學(xué)種植了96棵花菜?！军c睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算?！緦?yīng)練習(xí)1】小紅看一本故事書。第一天看了45頁，其次天看了85頁，其次天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？解析：（85-45）÷=200（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】有一袋米，第一周吃了20千克，其次周吃了12千克，第一周比其次周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？解析：（20-12）÷=80（千克）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】水果店運一批水果。第一次運了20千克，其次次運了40千克，其次次比第一次多運這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果共有多少千克？解析：（40-20）÷=80（千克）答：略。【考點七】量率對應(yīng)問題：已知重量差與其中一個分率。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題的關(guān)鍵在于求出對應(yīng)重量的分率差，再依據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”。【典型例題】一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數(shù)看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當(dāng)于這批水果的（1），依據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這批水果的總數(shù)，然后依據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克?！驹斀狻?50÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克?！军c睛】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題?！緦?yīng)練習(xí)1】公園里大猴的只數(shù)是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？解析：小猴：＝27（只）大猴：（只）答：小猴有27只，大猴有12只?！緦?yīng)練習(xí)2】師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？解析：徒弟做了，則師傅做了1-=，徒弟比師傅少-=師傅：21÷=49（個）徒弟：49-21=28（個）一共：49+28=77（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】小英看一本書，第一天看了全書的，其次天比第一天少13頁，這時還有一半沒有看，這本書有多少頁？解析：其次天：-=其次天比第一天少：-=第一天：13÷=78（頁）其次天：78-13=65（頁）一共：（78+65）×2=286（頁）答：略。【考點八】量率對應(yīng)問題：已知重量和與分率關(guān)系?！痉椒c撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知兩個量的重量和及兩個量之間的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”，表示出兩個量的分率和，再使用量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價格看成單位“1”，筆記本的價格正好是鋼筆價格的，則24元對應(yīng)鋼筆價格的（1＋）＝，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價格；繼而求出一個筆記本的價格；據(jù)此解答。【詳解】24÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個筆記本的價格是9元，一支鋼筆的價格是15元?！军c睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】菲菲家的魚缸中有紅、黑兩種顏色的金魚共32條。其中紅金魚的條數(shù)是黑金魚的。魚缸中黑金魚有多少條？【答案】20條【分析】將黑金魚的條數(shù)看成“單位1”，紅金魚的條數(shù)是黑金魚的，那么紅金魚和黑金魚的和就是黑金魚的1＋，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少用除法計算?！驹斀狻?2÷（1＋）＝32÷＝32×＝20（條）答：魚缸中黑金魚有20條?！军c睛】明確總條數(shù)是黑金魚的幾分之幾是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】學(xué)校開展“5＋2”課后服務(wù)，參與藝術(shù)和體育兩類社團(tuán)的人數(shù)共540人，其中參與藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)是體育社團(tuán)的。參與這兩類社團(tuán)的人數(shù)各多少人？（溫馨提示：先畫線段圖分析，再列式解答）【答案】參與體育社團(tuán)的是300人，藝術(shù)社團(tuán)的是240人【分析】把體育社團(tuán)的人數(shù)看作單位“1”，則藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)是，體育社團(tuán)和藝術(shù)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)是，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用體育社團(tuán)和藝術(shù)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)除以，就是體育社團(tuán)的人數(shù)；再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用體育社團(tuán)的人數(shù)乘（或用體育社團(tuán)和藝術(shù)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)減體育社團(tuán)的人數(shù)），就是藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D：

體育社團(tuán)的人數(shù)：＝＝＝（人）藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)：（人）答：參與體育社團(tuán)的是300人，藝術(shù)社團(tuán)的是240人。【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。【對應(yīng)練習(xí)3】某校在今年的紅十字捐款活動中，師生共捐款48000元，老師的捐款是同學(xué)捐款的，老師和同學(xué)各捐款多少元？【答案】老師：18000元；同學(xué)：30000元【分析】設(shè)同學(xué)捐款x元，老師的捐款是同學(xué)捐款的，則老師捐款是x元，師生共捐款48000元，即同學(xué)捐款＋老師捐款＝師生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)同學(xué)捐款x元，則老師捐款x元。x＋x＝48000x＝48000x＝48000÷x＝48000×x＝30000老師捐款：30000×＝18000（元）答：老師捐款18000元，同學(xué)捐款30000元?！军c睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用老師捐款和同學(xué)捐款之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。【典型例題2】拓展型。今年植樹節(jié)六班級共植樹280棵，男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵，六班級女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】依據(jù)“男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵”，設(shè)六班級女生植樹棵，則六班級男生植樹（＋10）棵；依據(jù)“六班級共植樹280棵”可得出等量關(guān)系：六班級女生植樹的棵數(shù)＋六班級男生植樹的棵數(shù)＝六班級植樹的總棵數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六班級女生植樹棵，則六班級男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六班級女生共植樹150棵?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程?！緦?yīng)練習(xí)1】班級圖書角有科技書和故事書共110本，已知科技書比故事書的多5本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有47本；故事書有63本?！痉治觥吭O(shè)故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，然后依據(jù)科技書和故事書共110本，列出方程求解即可。【詳解】解：設(shè)故事書有x本，則科技書有（x＋5）本，xx＋5＝110xx＋5－5＝110－5xx＝105x＝105x＝105x÷＝105÷x＝105×x＝63110－63＝47（本）答：科技書有47本，故事書有63本?！军c睛】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是依據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。【對應(yīng)練習(xí)2】試驗學(xué)校今年春季共種楊樹、柳樹240棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的少20棵，柳樹種了多少棵？【答案】160棵【分析】把種植柳樹的棵數(shù)設(shè)為未知數(shù)，楊樹的棵數(shù)＝柳樹的棵數(shù)×－20棵，等量關(guān)系式：楊樹的棵數(shù)＋柳樹的棵數(shù)＝兩種樹的總棵數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)柳樹種了x棵，則楊樹種了（x－20）棵。x－20＋x＝240x＋x－20＝240x－20＝240x＝240＋20x＝260x＝260÷x＝160答：柳樹種了160棵?！军c睛】精確?????設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】為打造“書香班級”，六（1）班圖書角購進(jìn)歷史類和文學(xué)類新書共360本，其中歷史類的圖書比文學(xué)類的多15本，兩類圖書各多少本？（用兩種方法解答）【答案】文學(xué)類圖書195本；歷史類圖書165本【分析】方法1：把文學(xué)類的圖書本數(shù)設(shè)為未知數(shù)，歷史類的圖書本數(shù)＝文學(xué)類的圖書本數(shù)×＋15本，等量關(guān)系式：歷史類的圖書本數(shù)＋文學(xué)類的圖書本數(shù)＝360本；方法2：把文學(xué)類圖書的本數(shù)看作單位“1”，歷史類圖書剛好占文學(xué)類圖書的時，兩種圖書的總本數(shù)是（360－15）本，依據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出文學(xué)類圖書的本數(shù)，歷史類圖書的本數(shù)＝兩種書的總本數(shù)－文學(xué)類圖書的本數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】方法1：解：設(shè)文學(xué)類圖書有x本，則歷史類圖書有（x＋15）本。x＋x＋15＝360x＋15＝360x＝360－15x＝345x＝345÷x＝345×x＝195×195＋15＝150＋15＝165（本）答：文學(xué)類圖書有195本，歷史類圖書有165本。方法2：（360－15）÷（1＋）＝345÷＝345×＝195（本）360－195＝165（本）答：文學(xué)類圖書有195本，歷史類圖書有165本?！军c睛】用方程解答時，精確?????設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式；用算術(shù)法解答時，確定題目中的單位“1”并找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。【考點九】量率對應(yīng)問題：已知重量差與分率關(guān)系。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，已知兩個量的重量差及兩個量之間的分率關(guān)系，關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”，表示出兩個量的分率差，再使用量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數(shù)是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數(shù)看作單位“1”，橘子樹棵數(shù)的（1）是120棵，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數(shù)；再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用橘子樹的棵數(shù)乘，就是枇杷樹的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵?！军c睛】此題是考查分?jǐn)?shù)乘、除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！緦?yīng)練習(xí)1】倉庫里籃球的個數(shù)是足球的，足球比籃球多12個，足球和籃球各有多少個？【答案】足球：30個；籃球：18個【分析】將足球的個數(shù)看成單位“1”，籃球的個數(shù)是足球的，則12個對應(yīng)足球個數(shù)的（1－）＝，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用12÷即可求出足球的個數(shù)，繼而求出籃球的個數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷（1－）＝12÷＝12×＝30（個）30－12＝18（個）答：足球有30個，籃球有18個。【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出與已知量對應(yīng)的分率是解答此類問題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】某學(xué)校女老師人數(shù)比男老師多14人，男老師人數(shù)是女老師的，這所學(xué)校男、女老師各有多少人？（先畫線段圖，然后寫出等量關(guān)系，再列方程解答。）線段圖：等量關(guān)系：【答案】作圖見詳解；女老師人數(shù)－男老師人數(shù)＝14人男老師有21人，女老師35有人【分析】將女老師人數(shù)看作單位“1”，畫一條線段平均分成5份，表示女老師人數(shù)，男老師有這樣的3份，多出的2份，即女老師的（1－）是14人，據(jù)此作圖；設(shè)女老師有x人，則男老師有x人，依據(jù)女老師人數(shù)－男老師人數(shù)＝14人，列出方程求出x的值是女老師人數(shù)，女老師人數(shù)－14人＝男老師人數(shù)，據(jù)此列出方程解答即可。【詳解】女老師人數(shù)－男老師人數(shù)＝14人解：設(shè)女老師有x人。x－x＝14x＝14x×＝14×x＝3535－14＝21（人）答：男老師有21人，女老師35有人【點睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。【對應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校購置體育器材，買進(jìn)的籃球比足球多8個，已知買來的足球個數(shù)是籃球的，學(xué)校買來籃球和足球各多少個？【答案】籃球20個；足球12個【分析】已知買來的足球個數(shù)是籃球的，把籃球的數(shù)量看作單位“1”，設(shè)買來籃球x個，則足球有x個，依據(jù)買進(jìn)的籃球比足球多8個，列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)買來籃球x個，則足球有x個。x－x＝8x＝8x＝8÷x＝20×20＝12（個）答：學(xué)校買來籃球20個，足球12個。【點睛】把握列方程解含兩個未知數(shù)的問題的方法是解題的關(guān)鍵，明確題目中的單位“1”，找到等量關(guān)系列方程解答。【考點十】量率對應(yīng)問題：已知重量和與分率差。【方法點撥】該類題型屬于量率對應(yīng)類型題的一種，解決該類型題關(guān)鍵在于通過設(shè)單位“1”表示出另一個分率，再求出分率和，最終依據(jù)量率對應(yīng)求出單位“1”?！镜湫屠}】國慶期間，我校共有660名同學(xué)觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數(shù)比女生人數(shù)多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)占女生人數(shù)的（1＋），男、女生人數(shù)和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人數(shù)和為660人，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用660÷（1＋1＋）即可求出觀看閱兵儀式直播的女生人數(shù)。【詳解】660÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：觀看閱兵儀式直播的女生有300人。【點睛】本題主要考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，關(guān)鍵是明確具體的數(shù)量對應(yīng)的分率