2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布預(yù)計(jì)總體的分布(一)用樣本預(yù)計(jì)總體用樣本預(yù)計(jì)總體(兩種）：一種是：用樣本的頻率分布預(yù)計(jì)總體的分布。另一種是：用樣本的數(shù)字特性（平均數(shù)原則差等）估計(jì)總體的數(shù)字特性。用樣本的頻率分布預(yù)計(jì)總體分布一頻率分布圖和頻率分布直方圖頻率分布折線圖和總體密度曲線三莖葉圖探究:我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，都市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)省用水，計(jì)劃在我市試行居民生活用水定額管理，即擬定一種居民月用水量原則a,用水量不超出a的按平價(jià)收費(fèi)，超出a的按議價(jià)收費(fèi)。如果但愿大部分居民的日常生活不受影響，那么原則a定為多少比較合理？你認(rèn)為，為了較為合理地?cái)M定出這個(gè)原則，需要做什么工作？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其它信息嗎?從上面這些數(shù)字，我們很容易發(fā)現(xiàn)的居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其它在0.2至4.3之間。很難再發(fā)現(xiàn)其它信息。我們很難從隨意統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律。為此，我們需要對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整頓與分析。表2－1100位居民的月均用水量（單位：t)

3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.21、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)懂得這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范疇4.3-0.2=4.13、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的環(huán)節(jié)4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

表2－2100位居民月均用水量的頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02累計(jì)1001.00頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長(zhǎng)方形的面積=?月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5頻率分布直方圖以下：小長(zhǎng)方形的面積總和=?注：小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率/組距＝頻率各長(zhǎng)方形的面積總和等于1。頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那個(gè)區(qū)間?頻率分布直方圖以下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?00.511.522.533.544.50.500.400.300.200.10頻率/組距月均用水量/t注：小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率/組距＝頻率各長(zhǎng)方形的面積總和等于1。頻率分布直方圖的特點(diǎn)從頻率分布直方圖能夠清晰的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。因此，把數(shù)據(jù)表達(dá)成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。例1．下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)預(yù)計(jì)身高不大于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.。區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人數(shù)5810223320區(qū)間界限[146,150)[150,154)[154,158)

人數(shù)1165

解：（1）樣本頻率分布表以下：（2）由樣本頻率分布表可知身高不大于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，因此我們預(yù)計(jì)身高不大于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%．例2．為了理解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)狀況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到以下數(shù)據(jù)表（單位：cm）135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）編制頻率分布表；（2）繪制頻率分布直方圖；（3）預(yù)計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)不大于100cm的樹木約占多少，周長(zhǎng)不不大于120cm的樹木約占多少．分組頻數(shù)頻率頻率/組距[80,85)10.010.002[85,90)20.020.004[90,95)40.040.008[95,100)140.140.028[100,105)240.240.048[105,110)150.150.030[110,115)120.120.024[115,120)90.090.018[120,125)110.110.022[125,130)60.060.012[130,135]20.020.004合計(jì)10010.2解：（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，全距為55，可將其分為11組，組距為5．頻率分布表如右：

（2）直方圖如圖（3）從頻率分布表得，樣本中不大于100的頻率為0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，樣本中不不大于120的頻率為0.11+0.06+0.02=0.19，預(yù)計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)不大于100cm的樹木約占21%，周長(zhǎng)不不大于120cm的樹木約占19%．1.有一種容量為的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)以下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此預(yù)計(jì)，不不不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A．91%B．92%C．95%D．30%A練習(xí)題：2.從高三學(xué)生中抽取50名同窗參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)以下：（單位：分）[40，50)，2；[50，0)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8；（1）列出樣本的頻率分布表(含累計(jì)頻率);（2）畫出頻率分布直方圖；（3）預(yù)計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90)分