2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)1含解析新人教A版選修1-2

PAGE模塊綜合測(cè)評(píng)(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．假如z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．1 B．0C．－1 D．－1或1B[由題意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm＋1＝0，,m2－1≠0，))∴m＝0.]2．演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)是增函數(shù)，而函數(shù)y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以y＝logeq\s\do8(eq\f(1,2))x是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的緣由是()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．大前提和小前提都錯(cuò)誤A[對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)是減函數(shù)，故大前提錯(cuò)誤．]3．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i B．2－iC．－1＋2i D．－1－2iA[∵eq\f(1－3i,1－i)＝eq\f(1－3i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i，∴eq\f(1－3i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是2＋i.]4．用反證法證明命題“a，b∈N，假如ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)不能被5整除D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除B[用反證法證明時(shí)，要假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立，本題中應(yīng)反設(shè)a，b都不能被5整除．]5．實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為()A．有理數(shù)、零、整數(shù)B．有理數(shù)、整數(shù)、零C．零、有理數(shù)、整數(shù)D．整數(shù)、有理數(shù)、零B[由實(shí)數(shù)的包含關(guān)系知B正確．]6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是()是否感染性別感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100A.在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”A[K2＝eq\f(100300－8002,30×70×50×50)≈4.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．]7．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，則eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第三象限C．其次象限 D．第四象限D(zhuǎn)[eq\f(z1,z2)＝eq\f(2＋i,1＋i)＝eq\f(3,2)－eq\f(i,2)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))在第四象限．]8.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)覺，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.765(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%A[由(x,7.765)在回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66x＋1.562，則x≈9.4，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為eq\f(7.765,9.4)×100%≈83%.]9．下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量a的性質(zhì)|a|2＝a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是b2－4ac＞0可以類比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b2－4ac＞0；其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．①③ B．②④C．②③ D．①④C[因?yàn)閺?fù)數(shù)z中，|z|2為實(shí)數(shù)，z2不肯定為實(shí)數(shù)，所以|z|2≠z2，故②錯(cuò)；當(dāng)方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根時(shí)，應(yīng)設(shè)出復(fù)數(shù)根的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)系式，故③錯(cuò)．]10．如圖所示的程序框圖是為了求出滿意3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2D[因?yàn)轭}目要求的是“滿意3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿意時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1000？”．故選D.]11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nfB．feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)))C．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)D[由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝eq\f(nn＋1,2)f(1)＝n(n＋1)．]12．如圖所示，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(n＝1,2,3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2 D．nB[第一個(gè)圖形共有12＝3×4個(gè)頂點(diǎn)，其次個(gè)圖形共有20＝4×5個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)圖形共有30＝5×6個(gè)頂點(diǎn)，第四個(gè)圖形共有42＝6×7個(gè)頂點(diǎn)，故第n個(gè)圖形共有(n＋2)(n＋3)個(gè)頂點(diǎn)．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．為考察中學(xué)生的性別與是否喜愛數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某一般中學(xué)中學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜愛數(shù)學(xué)課不喜愛數(shù)學(xué)課總計(jì)男306090女2090110總計(jì)50150200經(jīng)計(jì)算K2≈6.06，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有________(填百分?jǐn)?shù))的把握認(rèn)為“性別與喜愛數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．[答案]97.5%14．“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，數(shù)腿共40，數(shù)腦袋共15，多少小兔，多少雞？”其解答流程圖如圖所示，空白部分應(yīng)為________．[答案]解方程組15．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是________．3[若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a＋5)＋(a2＋2a－15)i為實(shí)數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－15＝0，,a＋5≠0，))解得a＝3.]16．視察下列不等式1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為________．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6)[左邊的式子的通項(xiàng)是1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)，右邊式子的分子是分母的2倍減1，還可以發(fā)覺右邊分母與左邊最終一項(xiàng)分母相等，所以第五個(gè)不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)<eq\f(11,6).]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b).[證明]因?yàn)閍>0，b>0，要證eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)，只要證，(a＋b)2≥4ab，只要證(a＋b)2－4ab≥0，即證a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故eq\f(a＋b,2)≥eq\f(2ab,a＋b)成立．18．(本小題滿分12分)已知z∈C，且|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i(i為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)eq\f(z,2＋i)的虛部．[解]設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝eq\x\to(z)＋2＋3i，得出eq\r(x2＋y2)－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝x＋2，,3－y＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))∴z＝3＋4i，復(fù)數(shù)eq\f(z,2＋i)＝eq\f(3＋4i,2＋i)＝2＋i，虛部為1.19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄．[解](1)由題意知，n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(184－10×8×2,720－10×82)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x－0.4.(2)將x＝7代入回來方程可以預(yù)料該家庭的月儲(chǔ)蓄為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小題滿分12分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和患桑毛蟲皮炎病的狀況，結(jié)果如下表：采桑不采?？傆?jì)患者人數(shù)1812健康人數(shù)578總計(jì)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關(guān)，并求出認(rèn)為兩者有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率不超過多少．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0050.001k07.87910.828[解]因?yàn)閍＝18，b＝12，c＝5，d＝78，所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113，所以K2的觀測(cè)值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(113×18×78－5×122,30×83×23×90)≈39.6＞10.828.所以有99.9%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲皮炎病與采?！庇嘘P(guān)系，認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%.21．(本小題滿分12分)某高校遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程如下：(1)學(xué)生憑錄用通知書到當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)程教化中心報(bào)到，交費(fèi)注冊(cè)，領(lǐng)取網(wǎng)上學(xué)習(xí)注冊(cè)碼；(2)網(wǎng)上選課，課程學(xué)習(xí)，完成網(wǎng)上平常作業(yè)，獲得平常作業(yè)成果；(3)預(yù)約考試，參與期末考試獲得期末考試成果，獲得綜合成果，成果合格獲得學(xué)分，否則重修．試畫出該遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程圖．[解]某高校遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程圖如圖所示：22.(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i3a＋bi,1－i)且|z|＝4，z對(duì)