2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似2 平行線分線段成比例教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似2平行線分線段成比例教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析北師大版九年?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《圖形的相似》第二節(jié)“平行線分線段成比例”，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究平行線與線段之間的比例關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并探究平行線分線段成比例的定理，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯推理能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，便于學(xué)生理解與應(yīng)用。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圓的知識(shí)和解析幾何打下基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過自主探究、合作交流的方式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過觀察實(shí)際問題中的圖形，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述平行線與線段之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)幾何直觀能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在探究平行線分線段成比例的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)并證明定理。

此外，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模能力。在自主探究和合作交流的過程中，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，同時(shí)激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，提高創(chuàng)新能力和終身學(xué)習(xí)能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了相似圖形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，能夠識(shí)別和判斷相似圖形，理解平行線的性質(zhì)。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)于探究性問題感興趣，希望能夠通過自己的努力解決問題。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，一部分學(xué)生喜歡通過直觀的圖形來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過邏輯推理來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解平行線分線段成比例的定理時(shí)，學(xué)生可能難以理解為什么平行線能夠?qū)⒕€段分成比例相等的兩部分。此外，在證明定理的過程中，學(xué)生可能遇到如何將直觀的圖形轉(zhuǎn)化為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明的困難。此外，對(duì)于一些學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生，可能會(huì)覺得本節(jié)課的內(nèi)容較為抽象，難以產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我將采用講授法、討論法和案例研究法進(jìn)行教學(xué)。講授法用于向?qū)W生傳授平行線分線段成比例的定理及其證明過程；討論法用于讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討實(shí)際問題中的平行線與線段之間的關(guān)系；案例研究法用于讓學(xué)生通過分析具體案例，自主發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證定理。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

a.創(chuàng)設(shè)情境：以實(shí)際問題引入，讓學(xué)生觀察并描述平行線分線段的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生的思考。

b.小組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓他們共同探討平行線分線段成比例的定理，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和思路。

c.案例分析：提供幾個(gè)具體的案例，讓學(xué)生通過計(jì)算和繪圖，自主發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證平行線分線段成比例的定理。

d.匯報(bào)交流：邀請(qǐng)部分小組代表匯報(bào)他們的討論成果和驗(yàn)證過程，讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：為提高教學(xué)效果，我將使用以下教學(xué)媒體和資源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示平行線分線段成比例的定理、證明過程以及相關(guān)案例，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

b.視頻：播放與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解平行線與線段之間的關(guān)系。

c.在線工具：利用在線幾何繪圖工具，讓學(xué)生自主繪制圖形，驗(yàn)證平行線分線段成比例的定理。

d.實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測(cè)量和繪圖，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“平行線分線段成比例”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是平行線分線段成比例嗎？它在我們生活中有什么實(shí)際應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于平行線分線段的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其幾何美感。

簡(jiǎn)短介紹平行線分線段成比例的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平行線分線段成比例基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平行線分線段成比例的基本概念、定理和證明方法。

過程：

講解平行線分線段成比例的定義，包括其主要組成元素和定理。

詳細(xì)介紹平行線分線段成比例的證明方法，使用圖表和示意圖幫助學(xué)生理解。

3.平行線分線段成比例案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平行線分線段成比例的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的平行線分線段成比例案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解平行線分線段成比例的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平行線分線段成比例解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平行線分線段成比例相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的定理應(yīng)用、實(shí)際問題和可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平行線分線段成比例的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的定理應(yīng)用、實(shí)際問題和解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平行線分線段成比例的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平行線分線段成比例的基本概念、定理證明和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平行線分線段成比例在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平行線分線段成比例。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平行線分線段成比例的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.平行線分線段成比例的定義與性質(zhì)

-平行線分線段成比例的定義：如果兩條平行線截一條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則稱這兩條平行線分線段成比例。

-平行線分線段成比例的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線分線段成比例，則截線段所在的直線與平行線垂直。

2.平行線分線段成比例的證明方法

-綜合法：通過證明兩個(gè)三角形相似，從而得出線段成比例的結(jié)論。

-代換法：通過設(shè)定變量，將線段的長(zhǎng)度用變量表示，然后根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，得出變量之間的關(guān)系，進(jìn)而證明線段成比例。

3.平行線分線段成比例的實(shí)際應(yīng)用

-測(cè)量問題：在實(shí)際測(cè)量中，通過構(gòu)造平行線分線段成比例的圖形，可以方便地計(jì)算出未知線段的長(zhǎng)度。

-設(shè)計(jì)問題：在建筑設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，平行線分線段成比例的原理可以應(yīng)用于確定線路或管道的布局。

4.平行線分線段成比例的判定方法

-利用相似三角形：如果兩條平行線截一條直線，所得的對(duì)應(yīng)三角形相似，則這兩條平行線分線段成比例。

-利用平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線被一條直線截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這兩條平行線分線段成比例。

5.平行線分線段成比例的證明與判定在幾何中的重要性

-平行線分線段成比例是幾何中的一個(gè)基本定理，它不僅是學(xué)習(xí)更高級(jí)幾何知識(shí)的基石，而且在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用。

-平行線分線段成比例的證明與判定方法可以幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力和推理能力，提高解決幾何問題的技巧。

6.平行線分線段成比例與其他幾何知識(shí)的聯(lián)系

-與相似三角形的聯(lián)系：平行線分線段成比例的判定方法與相似三角形的判定方法密切相關(guān)。

-與平行線的性質(zhì)的聯(lián)系：平行線分線段成比例的定理與平行線的性質(zhì)有關(guān)，通過學(xué)習(xí)平行線分線段成比例，可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的理解。七、板書設(shè)計(jì)1.平行線分線段成比例的定義與性質(zhì)

-目的：明確平行線分線段成比例的概念和性質(zhì)。

-結(jié)構(gòu)：分定義和性質(zhì)兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-定義：兩條平行線截一條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

-性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線分線段成比例，則截線段所在的直線與平行線垂直。

2.平行線分線段成比例的證明方法

-目的：引導(dǎo)學(xué)生掌握平行線分線段成比例的證明方法。

-結(jié)構(gòu)：分綜合法和代換法兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-綜合法：證明兩個(gè)三角形相似，從而得出線段成比例的結(jié)論。

-代換法：設(shè)定變量，將線段長(zhǎng)度用變量表示，得出變量之間的關(guān)系，證明線段成比例。

3.平行線分線段成比例的實(shí)際應(yīng)用

-目的：展示平行線分線段成比例在實(shí)際中的應(yīng)用。

-結(jié)構(gòu)：分測(cè)量問題和設(shè)計(jì)問題兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-測(cè)量問題：構(gòu)造平行線分線段成比例的圖形，計(jì)算未知線段長(zhǎng)度。

-設(shè)計(jì)問題：應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，確定線路或管道的布局。

4.平行線分線段成比例的判定方法

-目的：教授平行線分線段成比例的判定方法。

-結(jié)構(gòu)：分利用相似三角形和利用平行線性質(zhì)兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-利用相似三角形：如果兩條平行線截一條直線，所得的對(duì)應(yīng)三角形相似，則這兩條平行線分線段成比例。

-利用平行線性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條平行線被一條直線截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這兩條平行線分線段成比例。

5.平行線分線段成比例的證明與判定在幾何中的重要性

-目的：強(qiáng)調(diào)平行線分線段成比例在幾何中的重要性。

-結(jié)構(gòu)：分證明方法和判定方法兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-證明方法：培養(yǎng)邏輯思維能力和推理能力。

-判定方法：解決幾何問題的技巧。

6.平行線分線段成比例與其他幾何知識(shí)的聯(lián)系

-目的：展示平行線分線段成比例與其他幾何知識(shí)的關(guān)系。

-結(jié)構(gòu)：分與相似三角形和與平行線性質(zhì)的聯(lián)系兩個(gè)部分。

-內(nèi)容：

-與相似三角形的聯(lián)系：判定方法和相似三角形的判定方法密切相關(guān)。

-與平行線性質(zhì)的聯(lián)系：定理與平行線的性質(zhì)有關(guān)，學(xué)習(xí)平行線分線段成比例，鞏固對(duì)平行線性質(zhì)的理解。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在設(shè)計(jì)過程中，可以使用圖標(biāo)、顏色、線條等元素，使板書更加生動(dòng)和直觀。同時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的興趣和特點(diǎn)，適當(dāng)增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，或者設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。八、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課整體上進(jìn)展得比較順利，學(xué)生們對(duì)平行線分線段成比例的概念和性質(zhì)有了初步的了解，對(duì)于證明方法和實(shí)際應(yīng)用也有了深入的探討。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，在講解平行線分線段成比例的證明方法時(shí)，我使用了綜合法和代換法，但有些學(xué)生對(duì)代換法的理解不夠深入，導(dǎo)致在后面的案例分析中，對(duì)于如何將問題轉(zhuǎn)化為代換法的形式感到有些困難。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，幫助他們建立起問題與代換法之間的聯(lián)系，提高他們的解題能力。

其次，在案例分析的環(huán)節(jié)，我提供了幾個(gè)典型的平行線分線段成比例的案例，但有些學(xué)生對(duì)于如何將案例中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以及如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題感到有些吃力。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助他們建立起問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

再次，在小組討論的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，有些學(xué)生則過于活躍，導(dǎo)致討論效果不是很理想。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和調(diào)控，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與，同時(shí)也要注意避免過度活躍的學(xué)生影響到其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。典型例題講解例題1：

題目：已知直線l1和l2平行，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)C在直線l1上。求證：線段AB和線段BC的比例等于線段AC和線段AB的比例。

解答：

由直線l1和l2平行，得l1//l2，所以∠ACB=∠ABC（同位角相等）。

又因?yàn)椤螦CB=∠B（公共角），所以∠ABC=∠B。

在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和定理，有∠ABC+∠ACB+∠B=180°。

所以∠B=180°-∠ABC。

因此，線段AB和線段BC的比例等于線段AC和線段AB的比例。

例題2：

題目：已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上。求證：線段AE和線段BF的比例等于線段AB和線段CD的比例。

解答：

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC垂直于對(duì)角線BD。

因此，∠AEB=∠BFC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

又因?yàn)椤螦EB=∠ABD（平行四邊形的對(duì)角相等），所以∠BFC=∠ABD。

在三角形ABD和三角形BCF中，根據(jù)內(nèi)角和定理，有∠ABD+∠ADB+∠B=180°和∠BCF+∠CFD+∠F=180°。

所以∠ADB=∠CFD。

因此，線段AE和線段BF的比例等于線段AB和線段CD的比例。

例題3：

題目：已知等腰三角形ABC，點(diǎn)D在腰AB上，點(diǎn)E在底邊AC上。求證：線段AD和線段BE的比例等于線段AC和線段BC的比例。

解答：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

因此，∠ABD=∠BDC（外角等于不相鄰的內(nèi)角）。

又因?yàn)椤螦DB=∠ABC（平行四邊形的對(duì)角相等），所以∠BDC=∠ACB。

在三角形ADC和三角形B