新高考數學一輪復習章節(jié)專題模擬卷第八章 解析幾何（直線與圓、圓錐曲線）（解析卷）

解析幾何本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬預測）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經檢驗SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時兩直線平行．故“SKIPIF1<0”能得到“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”，但是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”不能得到“SKIPIF1<0”故選：A2.(2023·南京模擬)已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0,2),F2(0，－2)，P為橢圓上任意一點，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項，則此橢圓的標準方程為()A.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,60)＝1 B.eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,60)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 D.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,12)＝1【答案】D【解析】由題意|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8＝2a，故a＝4，又c＝2，則b＝2eq\r(3)，焦點在y軸上，故橢圓的標準方程為eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,12)＝1.3．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預測）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于P，Q兩點，且SKIPIF1<0（其中O為坐標原點），則b的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，圓的半徑為1，SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C4．(2023·昆明模擬)已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的兩個焦點為F1，F2，過F2的直線交橢圓于M，N兩點，則△F1MN的周長為()A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】由eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1得a＝2.因為M，N是橢圓上的點，F1，F2是橢圓的焦點，所以|MF1|＋|MF2|＝2a，|NF1|＋|NF2|＝2a，因此△F1MN的周長為|MF1|＋|MN|＋|NF1|＝|MF1|＋|MF2|＋|NF2|＋|NF1|＝2a＋2a＝4a＝8.5．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學?？既＃┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由拋物線定義知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：SKIPIF1<0的右焦點，P為C上一點，Q為圓M：SKIPIF1<0上一點，則PQ＋PF的最大值為（

）A．3 B．6C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓M：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，設橢圓的左焦點為SKIPIF1<0，如下圖，由橢圓的定義知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0三點在一條直線上時取等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D．7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0在第一象限，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之和為0，則直線SKIPIF1<0的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題可得圓的方程，設直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入圓的方程可得SKIPIF1<0的坐標，從而可得SKIPIF1<0的坐標，于是根據斜率關系可解得SKIPIF1<0的值，由于點SKIPIF1<0在第一象限，對SKIPIF1<0的值進行取舍，即可得所求.【詳解】已知SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一點，所以SKIPIF1<0設直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，所以SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0因為直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之和為0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的斜率是SKIPIF1<0.故選：C.8.(2022·濟南模擬)已知拋物線C：y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，直線l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下順次與上述兩曲線交于M1，M2，M3，M4四點，則下列各式結果為定值的是()A．|M1M2|·|M3M4| B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4| D．|FM1|·|M1M2|【答案】A【解析】如圖，分別設M1，M2，M3，M4四點的橫坐標為x1，x2，x3，x4，由y2＝4x得焦點F(1,0)，準線l0：x＝－1，由定義得，|M1F|＝x1＋1，又|M1F|＝|M1M2|＋1，所以|M1M2|＝x1，同理|M3M4|＝x4，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,y2＝4x，))消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)，設M1(x1，y1)，M4(x4，y4)，則x1x4＝1，即|M1M2|·|M3M4|＝1.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0可能相離C．圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸截得的弦長為SKIPIF1<0D．圓SKIPIF1<0被直線SKIPIF1<0截得的弦長最短時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即l恒過定點SKIPIF1<0，故A正確；點SKIPIF1<0與圓心SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故直線l與圓C恒相交，故B錯誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故圓C被y軸截得的弦長為SKIPIF1<0，故C正確；要使直線l被圓C截得弦長最短，只需SKIPIF1<0與圓心SKIPIF1<0連線垂直于直線SKIPIF1<0，所以直線l的斜率SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故直線l為SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：AC．10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0在拋物線上，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則拋物線方程為SKIPIF1<0，所以拋物線的準線方程為SKIPIF1<0，故A錯誤；拋物線的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤，C正確；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：CD11.．(2023·湖北四地聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，長軸長為4，點P(eq\r(2)，1)在橢圓C外，點Q在橢圓C上，則()A．橢圓C的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0B．當橢圓C的離心率為eq\f(\r(3),2)時，|QF1|的取值范圍是[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．存在點Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0D.eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)的最小值為1【答案】BCD【解析】由題意得a＝2，又點P(eq\r(2)，1)在橢圓C外，則eq\f(2,4)＋eq\f(1,b2)>1，解得b<eq\r(2)，所以橢圓C的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(4－b2),2)>eq\f(\r(2),2)，即橢圓C的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，故A不正確；當e＝eq\f(\r(3),2)時，c＝eq\r(3)，b＝eq\r(a2－c2)＝1，所以|QF1|的取值范圍是[a－c，a＋c]，即[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]，故B正確；設橢圓的上頂點為A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，由于eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝b2－c2＝2b2－a2<0，所以存在點Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0，故C正確；(|QF1|＋|QF2|)SKIPIF1<0＝2＋eq\f(|QF2|,|QF1|)＋eq\f(|QF1|,|QF2|)≥2＋2＝4，當且僅當|QF1|＝|QF2|＝2時，等號成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，所以eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)≥1，故D正確．12．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）已知雙曲線CSKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線具有如下光學性質：從右焦點SKIPIF1<0發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點P，經雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點SKIPIF1<0，如圖所示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為SKIPIF1<0，則下列結論正確的有（

）A．雙曲線C的方程為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若射線n所在直線的斜率為k，則SKIPIF1<0D．當n過點M（8，5）時，光由SKIPIF1<0所經過的路程為10【答案】AC【詳解】對于A，由題意可知，SKIPIF1<0因為雙曲線C的一條漸近線的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0故A正確；對于B，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由勾股定理及雙曲線的定義知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，由題意可知，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，由雙曲線的性質可得射線SKIPIF1<0所在直線的斜率范圍為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由題意可知，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，由雙曲線定義可得光由SKIPIF1<0所經過的路程為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知橢圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】通過已知兩個點求出橢圓方程即可得到離心率.【詳解】將兩個點代入橢圓方程得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知圓SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0被兩坐標軸截得的弦長相等，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0被兩坐標軸截得的弦長相等，則圓心SKIPIF1<0到兩坐標軸的距離相等，即圓心的橫縱坐標的絕對值相等可得答案.【詳解】圓的弦長為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為圓的半徑，SKIPIF1<0為圓心到弦的距離），若SKIPIF1<0被兩坐標軸截得的弦長相等，則圓心SKIPIF1<0到兩坐標軸的距離相等，即圓心的橫縱坐標的絕對值相等，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.(2023·長沙模擬)已知拋物線C：y2＝16x，傾斜角為eq\f(π,6)的直線l過焦點F交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO的面積為________．【答案】64【解析】方法一(常規(guī)解法)依題意，拋物線C：y2＝16x的焦點為F(4,0)，直線l的方程為x＝eq\r(3)y＋4.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)y＋4，,y2＝16x，))消去x，整理得y2－16eq\r(3)y－64＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝16eq\r(3)，y1y2＝－64.S△OAB＝eq\f(1,2)|y1－y2|·|OF|＝2eq\r(y1＋y22－4y1y2)＝2eq\r(16\r(3)2－4×－64)＝64.方法二(活用結論)依題意，拋物線y2＝16x，p＝8.又l的傾斜角α＝eq\f(π,6).所以S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)＝eq\f(82,2sin

\f(π,6))＝64.16．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，雙曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為__________.點A是雙曲線SKIPIF1<0上一定點，過點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時實數SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】（1）根據SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0為直角三角形.設SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據勾股定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線為SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，雙曲線SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，所以法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0法二：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(2023·衡水模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為eq\f(\r(2),2)，短軸頂點分別為M，N，四邊形MF1NF2的面積為32.(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線l交橢圓C于A，B兩點，若AB的中點坐標為(－2,1)，求直線l的方程．【解析】(1)因為離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，所以a＝eq\r(2)c，因為a2＝b2＋c2，所以b＝c.因為四邊形MF1NF2的面積為32，所以2bc＝32，所以b＝c＝4，a＝4eq\r(2)，故橢圓C的標準方程為eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)由題意得，直線l的斜率存在．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),32)＋\f(y\o\al(2,1),16)＝1，,\f(x\o\al(2,2),32)＋\f(y\o\al(2,2),16)＝1，))兩式相減得eq\f(x\o\al(2,1)－x\o\al(2,2),32)＋eq\f(y\o\al(2,1)－y\o\al(2,2),16)＝0，所以eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(1,2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2).因為AB的中點坐標為(－2,1)在橢圓內部，所以eq\f(y1－y2,x1－x2)＝1，所以直線l的斜率為1，故直線l的方程為y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.18．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知橢圓SKIPIF1<0的上、下頂點分別為SKIPIF1<0，左頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過橢圓SKIPIF1<0外一點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，已知點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是鈍角，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由對稱性可知：點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，則令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖，橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點A，B，C分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點和上頂點，O為坐標原點，過點SKIPIF1<0的直線l交橢圓SKIPIF1<0于E，F兩點，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0．點P是SKIPIF1<0上在第一象限內的動點，直線AP與直線BC相交于點Q，直線CP與x軸相交于點M．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)16【詳解】（1）因為線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0在y軸上，O為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0軸，即SKIPIF1<0軸，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入橢圓SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線BC的方程的截距式為SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0．設直線AP的斜率為k，點P的坐標為SKIPIF1<0，則AP的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．直線CP的方程為SKIPIF1<0，設點M，Q的坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左?右頂點，SKIPIF1<0為雙曲線上與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合的點.(1)設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是定值；(2)設直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0（與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不重合）.判斷直線SKIPIF1<0是否過定點，若直線SKIPIF1<0過定點，求出該定點坐標；若直線SKIPIF1<0不過定點，請說明理由.【答案】(1)證明見解析(2)直線MN過定點SKIPIF1<0【詳解】（1）設SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BN的斜率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由(1)知：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0設MN：SKIPIF1<0，與雙曲線SKIPIF1<0聯(lián)立，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0﹐則SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故直線MN過定點SKIPIF1<0.21．（2023·山西運城·統(tǒng)考三模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上兩個不同的動點，SKIPIF1<0為坐標原點，當SKIPIF1<0為等邊三角形時，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的標準方程；(2)拋物線SKIPIF1<0在第一象限的部分是否存在點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為2？若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標及直線SKIPIF1<0的方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.【詳解】（1）由對稱性可知當SKIPIF1<0為等邊三角形時，SKIPIF1<0兩點關于SKIPIF1<0軸對稱，當SKIPIF1<0為等邊三角形時，SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，由題意知點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，根據題意可知直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在第一象限，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，②聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0（舍去）.此時點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.22.（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不