2022年山東省棗莊八中東校高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．正的邊長(zhǎng)為2，將它沿邊上的高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球表面積為（）A． B． C． D．2．設(shè)P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．4．（）A． B． C．1 D．5．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．27．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A．1 B． C． D．9．定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，且，則（）A． B． C． D．12．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)命題：，，則：__________．14．在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．15．已知向量，，則______.16．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條直徑，過點(diǎn)作小圓的切線交大圓于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，點(diǎn)為劣弧上的任一點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），則的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，記的面積為，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．18．（12分）已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點(diǎn)，且滿足.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.21．（12分）已知拋物線與直線.（1）求拋物線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值；（2）設(shè)點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，是定點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，求證A，Q，B共線；并在時(shí)求點(diǎn)P坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為和，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設(shè)的中點(diǎn)為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因?yàn)椋?，因?yàn)?，?由正弦定理可得，故，又因?yàn)?，?因?yàn)?，故平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計(jì)算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來(lái)計(jì)算，本題有一定的難度.2．C【解析】

解：因?yàn)镻={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C3．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.4．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘方和除法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的乘方和除法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.6．C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為，要想在括號(hào)內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即為答案.【詳解】由題可知，對(duì)其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱故的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單題.8．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)，，且，有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?，，所以故選：A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.10．A【解析】

依據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項(xiàng)，再求出，利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列的公比為2，則無(wú)窮等比數(shù)列的公比為。由有，，解得，所以，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。11．C【解析】

將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.12．B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，【解析】

存在符號(hào)改任意符號(hào)，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查全(特)稱命題.對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．14．【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.15．【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16．【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得、，，，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則、，由，且，所以，所以，即又平分，所以，則,設(shè)，則，，所以，所以，，所以的最大值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問題，同時(shí)考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得，結(jié)合范圍，可求，進(jìn)而可求的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，由正弦定理可求得的值．【詳解】解：（1）由，得，因?yàn)椋裕傻茫海?）中，，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，設(shè)，連接.通過證明，證得直線平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，因?yàn)椋裕?，在中，因?yàn)?，所以，且平面，故平?（2）因?yàn)?，，，，，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，所以，，取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，設(shè)為平面的法向量，則，令，解得，，所以，即為平面的一個(gè)法向量.，同理可求得平面的一個(gè)法向量為所以所以二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19．（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，在四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，四邊形為正方形，，，則，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，，由得：，令，則，，，，，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.20．（1），（2）【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）．（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因?yàn)椤鳎?102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|＝||．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．21．（1）；（2）證明見解析，或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)，，，，表示出直線，的方程，利用表示出，，即可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，時(shí)取等號(hào)），則拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值；（2）設(shè)，，，，，，直線，的方程為分別為，，由兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)得，為方程的兩根，，直線的方程為，，，，，共線．又，，，解，，點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，，或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線過定點(diǎn)的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推