高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：2-3-1 離散型隨機變量的均值(習(xí)題課)

§2.3.1離散型隨機變量的均值(習(xí)題課)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布1．若隨機變量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，則a－b＝(

)A.0.2

B．0.1C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1自主練習(xí)解析：由題意知，a＋b＝0.8，且E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6.即a＋b＝0.8，且a＋2b＝1.3，∴a＝0.3，b＝0.5，a－b＝－0.2.答案：

C

3．已知ξ的分布列為

例1.(2011·重慶高考)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)．設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任4位申請人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)ξ的分布列與期望．典例解析求離散型隨機變量的均值

典例解析綜上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例2.某學(xué)校為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間(指除了完成老師布置的作用后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間)情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間在[20,30)和[30,40)分鐘的學(xué)生中分別抽取3人和4人，共7名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取2名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，設(shè)[20,30)分鐘的學(xué)生被聘的人數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望．典例解析例2.某學(xué)校為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間(指除了完成老師布置的作用后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間)情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間在[20,30)和[30,40)分鐘的學(xué)生中分別抽取3人和4人，共7名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取2名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，設(shè)[20,30)分鐘的學(xué)生被聘的人數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望．典例解析

x012P1.某工廠為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從第一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取5件作為甲組樣品，從第二天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件作為乙組樣品．經(jīng)檢驗兩組樣品中均有2件次品，其他均為正品．現(xiàn)采用分層抽樣從甲、乙兩組樣品中共抽取3件作為標本進行詳細的技術(shù)分析．設(shè)抽取的標本中次品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ.變式訓(xùn)練1.某工廠為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從第一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取5件作為甲組樣品，從第二天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件作為乙組樣品．經(jīng)檢驗兩組樣品中均有2件次品，其他均為正品．現(xiàn)采用分層抽樣從甲、乙兩組樣品中共抽取3件作為標本進行詳細的技術(shù)分析．設(shè)抽取的標本中次品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ.變式訓(xùn)練

∴ξ的分布列為

ξ0123P∴ξ的分布列為

ξ0123P例3.已知隨機變量X的分布列如下：均值性質(zhì)的應(yīng)用(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm

2.已知X的概率分布列為變式訓(xùn)練

X－101P2.已知X的概率分布列為變式訓(xùn)練

X－101P例4.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險相互獨立．(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望．兩點分布與二項分布的均值

例5.某運動員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次時命中次數(shù)ξ的期望；(2)求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)η的期望．解:(1)投籃1次，命中次數(shù)ξ的分布列如下表：則E(ξ)＝p＝0.6.(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)η服從二項分布，即η～B(5,0.6)．則E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6變式訓(xùn)練

求離散型隨機變量ξ的均值步驟：課堂小結(jié)變式訓(xùn)練

例5.某運動員投籃命中率為p＝0.6.(1)求投籃1次時命中次數(shù)ξ的期望；(2)求重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)η的期望．綜上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例1.(2011·重慶高考)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)．設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任4位申請人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)ξ的分布列與期望．典例解析求離散型隨機變量的均值1．若隨機變量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，則a－b＝(

)A.0.2

B．0.1C．－0.2 D．－0.4X0123P0.1ab0.1自主練習(xí)3．已知ξ的分布列為

綜上知，ξ的分布列ξ123P

典例解析例1.(2011·重慶高考)某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)．設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的．求該市的任4位申請人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；(2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)ξ的分布列與期望．典例解析求離散型隨機變量的均值

1．