高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：2-3-1 離散型隨機(jī)變量的均值(習(xí)題課)

§2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值(習(xí)題課)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機(jī)變量及其分布1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值．2．理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)．3．掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值．4．會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列是Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn復(fù)習(xí)回顧則稱(chēng)_________________________________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2．若X、Y是離散型隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則有E(Y)＝________.3．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則_______.4．若X～B(n，p)，則E(X)＝____.aE(X)＋bE(X)＝pnp典例解析題型一、求離散型隨機(jī)變量的均值

例1.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

X0123P

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中二等品件數(shù)ξ的均值．小組競(jìng)學(xué)

例2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm題型二、離散型隨機(jī)變量均值性質(zhì)應(yīng)用

(1)該類(lèi)題目屬于已知離散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求解．(2)對(duì)于aX＋b型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方法顯然前者較簡(jiǎn)便．方法總結(jié)2.在本例中，若Z＝|X|，求E(Z)．小組競(jìng)學(xué)解：當(dāng)X＝±2時(shí)，|Z|＝2，當(dāng)X＝±1時(shí)，|Z|＝1，當(dāng)X＝0時(shí)，|Z|＝0，∴Z的分布列為Z012P

2.在本例中，若Z＝|X|，求E(Z)．小組競(jìng)學(xué)解：當(dāng)X＝±2時(shí)，|Z|＝2，當(dāng)X＝±1時(shí)，|Z|＝1，當(dāng)X＝0時(shí)，|Z|＝0，∴Z的分布列為Z012P

例3.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p＝0.6.(1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)ξ的均值；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)η的均值．題型三、二項(xiàng)分布的均值解:(1)投籃1次，命中次數(shù)ξ的分布列如下表：則E(ξ)＝p＝0.6.(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布，即η～B(5,0.6)．則E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6解:(1)投籃1次，命中次數(shù)ξ的分布列如下表：則E(ξ)＝p＝0.6.(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布，即η～B(5,0.6)．則E(η)＝np＝5×0.6＝3.ξ01P0.40.6小組競(jìng)學(xué)

ξ0123P

例4.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰(shuí)？題型四、均值在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰(shuí)？題型四、均值在實(shí)際生活中的應(yīng)用解:設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分，戰(zhàn)士乙得X2分，則分布列分別如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根據(jù)均值公式，得E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(X2)＞E(X1)，故這次射擊比賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大，所以乙獲勝希望大．4.某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定促銷(xiāo)活動(dòng)節(jié)目是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開(kāi)展．統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元，如果促銷(xiāo)活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元，9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)該采取哪種促銷(xiāo)方式？小組競(jìng)學(xué)解：設(shè)該商場(chǎng)國(guó)慶節(jié)在商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)獲得的經(jīng)濟(jì)效益為ξ萬(wàn)元，則P(ξ＝10)＝0.6，P(ξ＝－4)＝0.4，∴E(ξ)＝10×0.6＋(－4)×0.4＝4.4(萬(wàn)元)．即國(guó)慶節(jié)在當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%的情況下，在商場(chǎng)外促銷(xiāo)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)效益的期望為4.4萬(wàn)元，超過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得的經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元．所以，商場(chǎng)應(yīng)該選擇商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)．1．求離散型隨機(jī)變量均值的步驟(1)確定離散型隨機(jī)變量X的取值；(2)寫(xiě)出分布列，并檢查分布列的正確與否；(3)根據(jù)公式求出均值．2．若X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，則E(Y)＝aE(X)＋b，即隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于這個(gè)隨機(jī)變量的期望E(X)的同一線性函數(shù)．課堂小結(jié)4.某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定促銷(xiāo)活動(dòng)節(jié)目是在商場(chǎng)內(nèi)還是在商場(chǎng)外開(kāi)展．統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元，如果促銷(xiāo)活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元，9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)該采取哪種促銷(xiāo)方式？小組競(jìng)學(xué)解:設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分，戰(zhàn)士乙得X2分，則分布列分別如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3例2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm題型二、離散型隨機(jī)變量均值性質(zhì)應(yīng)用

X0123P

1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值．2．理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)．3．掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值．4．會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)典例解析題型一、求離散型隨機(jī)變量的均值

例1.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．例2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求EX；(3)若Y＝2X－3，求EY.X－2－1012Pm題型二、離散型隨機(jī)變量均值性質(zhì)應(yīng)用

X0123P

2．若X、Y是離散型隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則有E(Y)＝________.3．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則_______.4．若X～B(