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文檔簡介

模型16、電場模型【模型概述】電場強(qiáng)度的計(jì)算場強(qiáng)的公式電場的疊加電場疊加:多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。運(yùn)算法則:平行四邊形法則利用補(bǔ)償法和對稱法求電場強(qiáng)度

a.補(bǔ)償法:題給條件建立的模型不是一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型,比如說模型A,這時需要給原來的問題補(bǔ)充一些條件,由這些補(bǔ)充條件建立另一個簡潔求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型,這樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題.

b.對稱法:利用帶電體(如球體、薄板等)產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點(diǎn)來求電場強(qiáng)度的兩個等電點(diǎn)電荷電場的分布等量同種點(diǎn)電荷和等量異種點(diǎn)電荷的電場線的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小,指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大?。◤淖蟮接遥┭剡B線先變小,再變大沿連線先變小,再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大,向外漸漸減小O點(diǎn)最小,向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與、B與的場強(qiáng)等大同向等大反向電勢凹凸及電勢能大小的推斷方法比較電勢凹凸的方法

(1)沿電場線方向,電勢越來越低.

(2)推斷出的正負(fù),再由,比較、的大小,若>0,則>,若<0,

則<.

2.電勢能大小的比較方法

做功推斷法

電場力做正功,電荷(無論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方,反之,假如電荷克服電場力做功,那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題幾種常見的典型電場的等勢面比較電場等勢面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場連線的中垂線上的電勢為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場連線上,中點(diǎn)電勢最低,而在中垂線上,中點(diǎn)電勢最高帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲),從而分析電場方向或電荷的正負(fù);

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向,確定靜電力做功的正負(fù),從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等;

(3)依據(jù)動能定理或能量守恒定律推斷動能的變化狀況.帶電粒子運(yùn)動軌跡類問題的解題技巧

(1)推斷速度方向:帶電粒子的軌跡的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.

(2)推斷電場力(或場強(qiáng))的方向:僅受電場力作用時,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè),再依據(jù)粒子的正負(fù)推斷場強(qiáng)的方向.

(3)推斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能削減;若電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負(fù)功,電勢能增加.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U=Ed,其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離.由公式U=

Ed可以得到下面兩個結(jié)論:

結(jié)論1:勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢,如圖甲所示

結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB//CD,且AB=CD,則=(或),如圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中,不能用U=Ed進(jìn)行計(jì)算,但可以進(jìn)行定性分析,一般沿電場線方向取相同的長度d,線段處于場強(qiáng)較大的區(qū)域所對應(yīng)的電勢差U較大.用功能關(guān)系分析帶電粒子的能量轉(zhuǎn)化功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變;

(2)若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變;

(3)除重力外,其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)全部力對物體所做功的代數(shù)和,等于物體動能的變化.

2.電場力做功的計(jì)算方法

(1)由公式計(jì)算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場,可變形為:由來計(jì)算,此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動能定理來計(jì)算:

(4)由電勢能的變化來計(jì)算:3.點(diǎn)撥1.電荷在電場中運(yùn)動時,電場力做功將引起電勢能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化,電荷的機(jī)械能不再守恒.

2.要搞清幾個功能關(guān)系:重力做功等于重力勢能的變化,電場力做功等于電勢能的變化,彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化,合外力做功等于動能的變化.

3.無論能量如何變化,總是滿足能量守恒定律.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖,A、B兩點(diǎn)固定等量同種點(diǎn)電荷。P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向所在直線延長線與直線AB交于C點(diǎn)(未標(biāo)出)。若,則為()A. B. C. D.變式1.1如圖所示,A、B、C是真空中邊長為L的等邊三角形的三個頂點(diǎn),O為該等邊三角形的中心,在A、B兩點(diǎn)分別固定一個帶電荷量均為q的正點(diǎn)電荷,靜電力常量為k,則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()A. B. C. D.變式1.2如圖所示,四個電荷量分別為、、、的點(diǎn)電荷位于半徑為的圓周上,其中、的連線與、的連線垂直,且,則圓心點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(靜電力常量為)(

)A.0 B. C. D.【例2】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,在半球面上均勻分布正電荷,總電荷量為,球面半徑為,為通過半球頂點(diǎn)與球心的軸線,在軸線上有、兩點(diǎn),已知點(diǎn)的場強(qiáng)大小為,則點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A. B. C. D.變式2.1均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,其電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(

)A. B. C. D.變式2.2半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置,圓心位于O點(diǎn),環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分,取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn),O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,則q為()A.正電荷, B.正電荷,C.負(fù)電荷, D.負(fù)電荷,【例3】如圖是等量異種點(diǎn)電荷、等量同種正點(diǎn)電荷、負(fù)點(diǎn)電荷、正點(diǎn)電荷電場的電場線,其中,等量同種、等量異種點(diǎn)電荷電場中的A、B兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線的中點(diǎn)O對稱,則A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是()A. B.C. D.變式3.1兩個等量點(diǎn)電荷M、N固定在x軸上,其產(chǎn)生的電場在兩者連線之間的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示,規(guī)定x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向。下列推斷正確的是()A.M、N為異種電荷,兩者連線上x2處電勢最低B.M、N為異種電荷,兩者連線上從M到N的電勢始終降低C.M、N為同種電荷,兩者連線上x2處電勢最低D.M、N為同種電荷,兩者連線上從M到N的電勢先降低后上升變式3.2兩個帶等量正電的點(diǎn)電荷,固定在圖中A、B兩點(diǎn),O是它們連線的中點(diǎn),N、P是中垂線上的兩點(diǎn),ON=OP。一帶負(fù)電的摸索電荷,從P點(diǎn)由靜止釋放,只在靜電力作用下運(yùn)動,則摸索電荷()A.運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度最大B.經(jīng)過關(guān)于O對稱的兩點(diǎn)時加速度相同C.沿著P→O→N,摸索電荷的加速度肯定先減小后增加D.若摸索電荷的電量增大,摸索電荷在P點(diǎn)所受電場力與其電量的比值增大【例4】某電場的電場線分布如圖所示,虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡,a、b、c是軌跡上的三個點(diǎn),則()A.粒子肯定帶負(fù)電B.粒子肯定是從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)C.粒子在c點(diǎn)的加速度肯定大于在b點(diǎn)的加速度D.粒子在c點(diǎn)的速度肯定大于在a點(diǎn)的速度變式4.1電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分),虛線為等勢面,相鄰兩等勢面間的電勢差相等,電子槍放射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示,是軌跡上的三點(diǎn),若c點(diǎn)處電勢為3V,電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)電勢能變化了5eV,則下列說法正確的是()A.a(chǎn)點(diǎn)電勢為7.5VB.電子在b點(diǎn)的動能不行能為2.5eVC.電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D.電子在電場中運(yùn)動的最小速度肯定為零變式4.2一帶負(fù)電的粒子以肯定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中,A、B是其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn),C為AB的中點(diǎn)。其中A點(diǎn)的場強(qiáng)方向與AB連線成60°角;B點(diǎn)的場強(qiáng)方向與AB連線成30°角,如圖所示。若粒子只受電場力的作用,下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電B.AB兩點(diǎn)電勢差是AC兩點(diǎn)電勢差的2倍C.該粒子在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能D.該粒子在A點(diǎn)的加速度大小等于在B點(diǎn)加速度大小的3倍【例5】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c三點(diǎn),b點(diǎn)坐標(biāo)為?,F(xiàn)加上一平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場,已知、、,則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為(

)A. B. C. D.變式5.1如圖所示,A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,=20cm。把一個電荷量q=1×10-5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做的功為零;從B點(diǎn)移到C點(diǎn),靜電力做的功為-1.73×10-3J,則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向是()A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直AC向右C.500V/m,垂直AB斜向下D.1000V/m,垂直AB斜向下變式5.2如圖甲所示,有一平行于紙面的勻強(qiáng)電場,以電場內(nèi)某一位置O為原點(diǎn)建立x軸,選取x軸上到O點(diǎn)距離為r的P點(diǎn),以O(shè)為圓心、r為半徑作圓?,F(xiàn)從P點(diǎn)起沿圓周逆時針測量圓上各點(diǎn)的電勢和轉(zhuǎn)過的角度,可以用此數(shù)據(jù)繪制圖線。同理,當(dāng)半徑分別取2r、3r時,做同樣的測量,用數(shù)據(jù)在同一個坐標(biāo)系中繪制圖線。繪制圖線如圖乙中所示的三條曲線。三條曲線①、②、③均在時達(dá)到最大值,最大值分別為,,。下列說法正確的是(

)A.曲線①中電勢的最小值為 B.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢為C.電場強(qiáng)度的大小為 D.電場方向斜向右上方且與x軸正方向的夾角為【例6】如圖甲所示,兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓,一重力可忽視不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0(0<t0<)時刻由靜止釋放該粒子,關(guān)于該粒子的運(yùn)動正確的是()A.一開頭向左運(yùn)動,最終打到A板上B.一開頭向右運(yùn)動,最終打到A板上C.一開頭向左運(yùn)動,最終打到B板上D.一開頭向右運(yùn)動,最終打到B板上變式6.1如圖a所示,兩個平行金屬板P、Q豎直放置,兩板間加上如圖b所示的電壓。時,Q板比P板電勢高,此時在兩板的正中心M點(diǎn)放一個電子,速度為零,電子僅在靜電力作用下運(yùn)動,運(yùn)動過程中始終未與極板相碰,下列時刻中電子速度和加速度的方向相同的是()A. B.C. D.變式6.2如圖甲所示,距離足夠大的兩平行金屬板中心有一個靜止的電子(不計(jì)電子所受重力),在A、B兩板間加上如圖乙所示的交變電壓。若取電子的初始運(yùn)動方向?yàn)檎瑒t下列圖像中,能正確反映電子的位移x、速度v、加速度a和動能隨時間(一個周期內(nèi))變化規(guī)律的是()A. B.C. D.【例7】如圖所示,空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場,在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向放射速率相同的帶正電粒子,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用,已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時的動能是初動能的3倍,經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時的動能是初動能的6倍,則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時的動能是初動能的()A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍變式7.1如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場中有一個絕緣斜面,斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下,已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8J,重力做功24J.下列說法中正確的是()A.金屬塊帶負(fù)電荷B.金屬塊克服電場力做功8JC.金屬塊的電勢能削減4JD.金屬塊的機(jī)械能削減12J變式7.2如圖所示,半徑為的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直面內(nèi),圓環(huán)上直徑之間的夾角為,與之間的夾角也為。在A、C兩點(diǎn)分別固定電荷量均為的正點(diǎn)電荷,電荷量為的帶正電小環(huán)由點(diǎn)靜止釋放。已知點(diǎn)電荷四周某點(diǎn)的電勢,式中為點(diǎn)電荷的電荷量,為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離,為靜電力常量,不計(jì)帶電小環(huán)的重力,則帶電小環(huán)運(yùn)動到點(diǎn)時的動能為()A. B. C. D.【例8】如圖所示,光滑絕緣水平面上靜置帶有同種電荷的A和B兩金屬小球,其中A球質(zhì)量為,B球質(zhì)量為。在時刻給A球水平向右的初速度,同時由靜止釋放B球,在庫侖力的作用下,兩球在時刻相距最近(未接觸)。下列說法正確的是()A.從到時間內(nèi),兩小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.從到時間內(nèi),兩小球電勢能增加量為C.在時刻,小球A和B的動量大小之比為D.在時刻,小球A和B的加速度大小之比為變式8.1如圖(a)所示,光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個帶電小球。時,乙球以的初速度沖向原來靜止的甲球,在時間內(nèi)它們的圖線如圖(b)

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