訓(xùn)練二十四 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)與訓(xùn)練原卷版

訓(xùn)練二十四電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題題型一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題學(xué)問梳理1．導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：依據(jù)平衡條件列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：依據(jù)牛頓其次定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．用動力學(xué)觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3．導(dǎo)體常見運動狀況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運動考向1“單棒＋電阻”模型例1(2023·陜西咸陽市模擬)如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻．線框下落過程外形不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直．設(shè)OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不行能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律的是()變式訓(xùn)練1(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開頭做勻加速直線運動．整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面對上的勻強磁場中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽視不計，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時間t均勻增加C．金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端時拉力F為12ND．金屬桿運動的加速度大小為2m/s2考向2“單棒＋電容器”模型學(xué)問梳理棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導(dǎo)軌電阻忽視不計，摩擦力不計)如圖，運動過程分析：棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流由F－BIl＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，聯(lián)立可得F－eq\f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，則可得a＝eq\f(F,m＋B2l2C)所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動．功能關(guān)系：WF＝eq\f(1,2)mv2＋E電例2如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面．在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.忽視全部電阻．讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開頭下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系．題型二電磁感應(yīng)中的能量問題學(xué)問梳理1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\x(其他形式的能量)eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(焦耳熱或其他形式的能量)2．求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定爭辯對象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．考向1應(yīng)用功能關(guān)系解決電磁感應(yīng)中的能量問題例3(多選)如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()A．流過金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)考向2應(yīng)用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題例4(2023·北京市模擬)如圖所示，AB、CD為兩個平行的、不計電阻的水平光滑金屬導(dǎo)軌，置于方向垂直導(dǎo)軌平面對里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．AB、CD的間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、長為L且電阻不計的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動系統(tǒng)．開頭時，彈簧處于自然長度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過一段時間，導(dǎo)體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則()A．導(dǎo)體棒水平方向做簡諧運動B．初始時刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為eq\f(B2L2v0,R)C．當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時，彈簧具有的彈性勢能為eq\f(1,2)mv02－QD．當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到初始位置時，AC間的電阻R的熱功率小于eq\f(B2L2v02,R)變式訓(xùn)練2如圖所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與斜面平行．距線框cd邊為L0的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝L2.現(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進入和離開勻強磁場．已知線框邊長為L1(L1<L2)、質(zhì)量為m、電阻大小為R，木塊質(zhì)量也為m，重力加速度為g，試求：(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；(2)導(dǎo)線框通過勻強磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.強基固本練1.如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動．桿ef及線框的電阻不計，開頭時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將減速向右運動，但不是勻減速運動B．ef將勻減速向右運動，最終停止C．ef將勻速向右運動D．ef將來回運動2.兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場垂直，如圖所示．不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為a→bB．金屬棒剛進磁場時肯定做加速運動C．金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為eq\f(B2L2v,R)D．金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,BL)))2R3．(多選)(2023·黑龍江大慶市質(zhì)檢)如圖所示，在兩光滑水平金屬導(dǎo)軌上靜止放置a、b兩根導(dǎo)體棒，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，用水平恒力F拉動a棒，在運動過程中，a、b棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，若不計導(dǎo)軌電阻，下列說法正確的是()A．拉力F做的功等于a、b棒增加的動能與a、b棒中產(chǎn)生的焦耳熱之和B．安培力對b做的功等于b棒增加的動能與b棒中產(chǎn)生的焦耳熱之和C．安培力對a、b棒做功的代數(shù)和的確定值等于a、b棒中產(chǎn)生的焦耳熱之和D．a(chǎn)棒克服安培力做的功等于b棒增加的動能與b棒中產(chǎn)生的焦耳熱之和4．(多選)如圖甲所示，兩間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強磁場中，一根長度也為L、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為F的恒力作用下向右運動，金屬棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運動的加速度與速度關(guān)系如圖乙所示，不計金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長，若圖乙中的a0、v0均為已知量，則下列說法正確的是()A．金屬棒的質(zhì)量為eq\f(F,a0)B．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為eq\f(1,L)eq\r(\f(FR,v0))C．當(dāng)拉力F做功為W時，通過金屬棒橫截面的電荷量為eq\f(W,\r(FR))D．某時刻撤去拉力，此后金屬棒運動過程中加速度大小與速度大小成正比5.(多選)如圖所示，兩根間距為d的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R，整個裝置放在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒以肯定的初速度v0在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回，不計導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．導(dǎo)體棒返回時先做加速運動，最終做勻速直線運動B．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中通過R的電荷量q＝eq\f(BdL,R)C．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中克服安培力做的功W＝eq\f(1,2)(mv02－mgL)D．導(dǎo)體棒沿著導(dǎo)軌上滑過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)(mv02－mgL)6.(多選)(2021·全國甲卷·21)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開頭下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示．不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能消滅的是()A．甲和乙都加速運動B．甲和乙都減速運動C．甲加速運動，乙減速運動D．甲減速運動，乙加速運動7.(2022·全國乙卷·24)如圖，一不行伸長的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上．金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場．已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小隨時間t的變化關(guān)系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1)t＝2.0s時金屬框所受安培力的大??；(2)在t＝0到t＝2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．8.(2023·湖北省模擬)如圖，質(zhì)量為M的U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，間距L的ab和dc邊平行，都與bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽視．一根電阻為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．(1)若導(dǎo)體棒MN在外力作用下保持靜止，求最終穩(wěn)定狀態(tài)時金屬框的速度大??；(2)若導(dǎo)體棒不受外力作用，求最終穩(wěn)定狀態(tài)時電路中的電動勢．9．如圖甲所示，相距L＝1m的兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角θ＝37°，導(dǎo)軌電阻不計，質(zhì)量m＝1kg、接入電路電阻為r＝0.5Ω的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌的PM兩端接在外電路上，定值電阻阻值R＝1.5Ω，電容器的電容C＝0.5F，電容器的耐壓值足夠大，導(dǎo)軌所在平面內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場．在開關(guān)S1閉合、S2斷開的狀態(tài)下將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒的v－t圖像如圖乙所示，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(2)在開關(guān)S1閉合、S2斷開的狀態(tài)下，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離x＝5m時，定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為21J，此時導(dǎo)體棒的速度與加速度分別是多大？(3)現(xiàn)在開關(guān)S1斷開、S2閉合的狀態(tài)下，由靜止釋放導(dǎo)體棒，求經(jīng)過t＝2s時導(dǎo)體棒的速度大?。?0．(2022·湖北卷·15)如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面對里．正方形單匝線框abcd的邊長L＝0.2m、回路電阻R＝