考前必刷08 概率（考題猜想）（解析版）

考前必刷08概率一、選擇題1．隨機事件發(fā)生的概率的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)隨機事件發(fā)生的概率范圍即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機事件發(fā)生的概率范圍可知，故選：D.2．下列事件是必然事件的是（

）A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．實數(shù)的絕對值不小于零C．某彩票中獎的概率為，則買10000張這種彩票一定能中獎D．連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點向上【答案】B【分析】根據(jù)隨機事件、不可能事件、必然事件的概念判斷即可．【詳解】因為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到才會沸騰，所以A不是必然事件；因為實數(shù)的絕對值不小于零，所以B是必然事件；因為某彩票中獎的概率為，僅代表可能性，所以買100000張這種彩票不一定能中獎，即C不是必然事件；拋擲骰子，每一面出現(xiàn)都是隨機的，所以D是隨機事件．故選：B．3．關(guān)于樣本點、樣本空間，下列說法錯誤的是A．樣本點是構(gòu)成樣本空間的元素B．樣本點是構(gòu)成隨機事件的元素C．隨機事件是樣本空間的子集D．隨機事件中樣本點的個數(shù)可能比樣本空間中的多【答案】D【解析】隨機事件E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間。樣本空間的元素，即試驗E的每一個結(jié)果，稱為樣本點。由此判斷選項?！驹斀狻拷馕觯河啥x知A，B，C均正確.因為隨機事件是樣本空間的子集，所以由子集的定義可知D錯.故選：D4．某人從水庫中打了一網(wǎng)魚共1000條，作上記號再放回水庫中，數(shù)日后又從水庫中打了一網(wǎng)魚共條，其中條有記號，由此估計水庫中共有魚的條數(shù)為（

）A． B． C． D．無法估計【答案】B【分析】估計水庫中共有魚的條數(shù)為，解方程即得解.【詳解】估計水庫中共有魚的條數(shù)為，則.故選：B5．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．石 B．石 C．石 D．石【答案】B【分析】根據(jù)抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率，從而可得結(jié)果.【詳解】由抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷28粒估計夾谷頻率為，所以這批米內(nèi)夾谷約為石.故選：B.6．在第個“三八”國際婦女節(jié)到來之際，我們年級組給每位女教師送了火紅的玫瑰和熱情洋溢的賀卡，其中我最喜歡的一句話英文翻譯是：“Youstandonthepodiumasanoathandtelltheordinaryasafairlytale.”統(tǒng)計如下表：字母yousapdetflinmrh頻數(shù)35231014461435133累計頻數(shù)為，則字母“”出現(xiàn)的頻率約為多少？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由頻數(shù)和總數(shù)直接計算即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：字母“”對應(yīng)的頻數(shù)為，字母“”出現(xiàn)的頻率約為.故選：B.7.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為甲、乙、丙三個級別，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢測，設(shè)“抽到甲級品”的概率為，“抽到乙級品”的概率為，則“抽到丙級品”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)概率之和為1求解.【詳解】“抽到甲級品”，“抽到乙級品”，“抽到丙級品”是互斥事件，因為“抽到甲級品”的概率為，“抽到乙級品”的概率為，則“抽到丙級品”的概率為.故選：A8．明明同學(xué)打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．三次均未中靶 B．只有兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶【答案】A【分析】根據(jù)互斥事件的概念分析判斷.【詳解】樣本空間為：“三次均未中靶”，“只有一次中靶”，“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，事件“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”、“只有兩次中靶”和“三次都中靶”，所以選項B、C、D中的事件與事件“至少有一次中靶”不互斥，事件“三次均未中靶”與事件“至少有一次中靶”互斥，故A正確，B、C、D錯誤；故選：A.9．拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】合理設(shè)出事件，從而得到事件A，B，C三者的關(guān)系.【詳解】記事件{1枚硬幣正面朝上}，{2枚硬幣正面朝上}，{3枚硬幣正面朝上}，則，，顯然，，，C不含于A.故選：D10．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為（

）A．正面，反面B．｛正面，反面｝C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝【答案】D【分析】利用列舉法可得答案【詳解】解：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝故選：D二、填空題11．以下論述描述正確的是.（請?zhí)顚憣?yīng)序號）①隨機現(xiàn)象是不可重復(fù)的；②隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性大小都是不可測的；③概率就是描述隨機現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小.【答案】③【分析】根據(jù)隨機現(xiàn)象的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于①，隨機現(xiàn)象是可以重復(fù)的，比如拋一枚硬幣多次，可以重復(fù)出現(xiàn)正面朝上，故錯誤，對于②,比如拋一枚骰子，出現(xiàn)1點朝上的可能性顯然小于偶數(shù)點朝上的可能性，故錯誤，對于③,概率就是描述隨機現(xiàn)象中某些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，正確，故答案為：③12．觀察下列現(xiàn)象：（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100℃，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；（3）同性電荷，相互吸引；（4）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面朝上；其中是隨機現(xiàn)象的有【答案】（5）、（6）【分析】根據(jù)隨機現(xiàn)象的定義判斷即可.【詳解】顯然（1）、（2）是必定發(fā)生的，（3）、（4）是不可能發(fā)生的，從而它們都是確定性現(xiàn)象.（5）、（6）是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，是隨機現(xiàn)象.故答案為：（5）、（6）13．給出下列事件：①明天進行的某場足球比賽的比分是；②同時擲兩顆骰子，向上一面的兩個點數(shù)之和不小于2；③下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃；④射擊一次，命中靶心；⑤當(dāng)為實數(shù)時，．其中，必然事件有，不可能事件有．【答案】②⑤【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義進行判斷.【詳解】①為隨機事件；②同時擲兩顆骰子，向上一面的兩個點數(shù)最小均為1，此時和為2，其他情況均大于2，所以向上一面的兩個點數(shù)之和不小于2，為必然事件；③下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃，為隨機事件；④射擊一次，命中靶心，為隨機事件；⑤當(dāng)為實數(shù)時，，所以⑤為不可能事件.故答案為：②，⑤14．一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色圍棋子放入其中，充分?jǐn)嚢韬箅S機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目為顆．【答案】300【分析】可以利用頻率估計總體概率，來估計總體分布.【詳解】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆．故答案為：300.15．有下列說法：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小．②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率．③頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值．④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確說法的序號是．【答案】①③④【分析】根據(jù)頻率和概率的定義判斷即可；【詳解】解：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，所以它們并不是同一個值，故②錯誤．故答案為：①③④.16．對某種新品電子元件進行壽命終極度實驗，統(tǒng)計情況如下：壽命（h）100-200200-300300-400400-500500-600個數(shù)2030804030估計優(yōu)質(zhì)品（壽命300h以上者）的概率為.【答案】/0.75【分析】直接計算頻率得到答案.【詳解】.故答案為：.17．若事件與互斥，且，，則.【答案】0.8/【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式計算求解.【詳解】因為事件與互斥，且，，所以.故答案為：0.818．已知與為互斥事件，且，，則．【答案】/【分析】利用互斥事件的概率公式可求得的值.【詳解】因為與為互斥事件，則，因此，.故答案為：.19．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件A表示“向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件B表示“向上的點數(shù)不超過4”，則．【答案】【分析】根據(jù)題意可知事件：點數(shù)為偶數(shù)或點數(shù)不超過4有1，2，3，4，6，結(jié)合古典概型分析求解.【詳解】由題意可知：向上的點數(shù)為1，2，3，4，5，6，事件：點數(shù)為偶數(shù)或點數(shù)不超過4，有1，2，3，4，6，所以．故答案為：.20．某組有10位同學(xué)，其中男生6位，女生4位，從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽．用X表示女生人數(shù)，則概率P(X≤2)＝.【答案】【解析】通過P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)，分別求出概率相加即可．【詳解】解：P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝0)＝＋＋＝.故答案為：．三、解答題21．某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域（不考慮指針落在分界線上的情況）就可以獲得相應(yīng)的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”區(qū)域的頻率(1)計算并完成表格；(2)請估計，當(dāng)n很大時，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？【答案】(1)答案見解析；(2)0.7；(3)0.7.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，按照頻率公式直接計算可得；（2）通過觀察表中頻率變化可得；（3）根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可知.【詳解】（1）通過計算可得：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.740.680.690.7050.701（2）當(dāng)n很大時，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率將會接近0.7.（3）由表格可知，隨著轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次數(shù)越來越大，頻率越來越穩(wěn)定在0.7附近，所以，獲得鉛筆的概率約是0.7.22．某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，用簡單隨機抽樣的方法從該商場調(diào)查了60名男顧客和80名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，結(jié)果如表所示．滿意不滿意男顧客5010女顧客5030(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率．(2)估計顧客對該商場滿意的概率．(3)若該商場一天有2100名顧客，大約有多少人對該商場的服務(wù)滿意？(4)通過以上數(shù)據(jù)能否說明顧客對該商場的服務(wù)是否滿意與性別有關(guān)？并說明理由．【答案】(1)，(2)(3)1500人(4)可以認(rèn)為顧客對該商場的服務(wù)是否滿意與性別有關(guān)，理由見解析【分析】（1）利用滿意的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，分別算出相應(yīng)的概率，即可估計得出其概率.（2）利用滿意的總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)，算出相應(yīng)的概率，即可估計得出其概率.（3）用2100乘以顧客對該商場滿意的概率即可求出答案.（4）分別求出男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的比例，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）估計男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為；女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為．（2）估計顧客對該商場滿意的概率為．（3）（人），所以約有1500人對該商場的服務(wù)滿意．（4）由（1）知男顧客對該商場服務(wù)滿意的比例約為，女顧客對該商場服務(wù)滿意的比例約為，因為這兩個比例相差較大，所以可以認(rèn)為顧客對該商場的服務(wù)是否滿意與性別有關(guān)．23．現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）列舉求解相應(yīng)概率.【詳解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.基本事件可能為（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6個，其中甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的基本事件只有（甲乙，丙）1個，故甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率為.（2）甲、乙兩人不在同一崗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4個基本事件，故甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率為.24．某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場，它們各有個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場，在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：時間停車場點點點點點點甲停車場乙停車場如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警