專題04 概率與統(tǒng)計(jì)初步（專題測試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)專題04概率與統(tǒng)計(jì)初步一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是(B)A．必然事件 B．隨機(jī)事件C．不可能事件 D．無法確定【答案】B【解析】由于拋擲硬幣時(shí)，正面朝上和朝下是不確定的，故拋擲10次，正面朝上的次數(shù)也是不確定的，故將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是隨機(jī)事件.故選：B.2．下列說法中，不正確的是(B)A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是eq\f(1,2)，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4【答案】B【解析】某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7.故選：B．3．袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，該球?yàn)楹谇虻母怕适牵ǎ〢． B． C．1 D．【答案】A【解析】從袋子中摸出一球，共有5個(gè)基本事件，設(shè)為“從袋中摸出一球，該球?yàn)楹谇颉?，則有兩個(gè)基本事件，故.故選：A.4．一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是（

）A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8【答案】A【解析】目標(biāo)受損但未擊毀的概率是.故選：A.5．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是(D)A．總體是240 B．個(gè)體是每一名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40【答案】D【解析】因?yàn)橐私獾氖菍W(xué)生身高情況，所以A，B，C錯(cuò)，樣本容量是40.故選：D．6．從甲、乙、丙三名候選人中任選兩人參加黨史知識(shí)競賽，則乙被選中的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】從甲、乙、丙三名候選人中任選兩人參加黨史知識(shí)競賽，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3種選法，其中乙被選中有2種選法，故乙被選中的概率為.故選：C.7．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6【答案】D【解析】由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6．故選：D.8．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A．588 B．480C．450 D．120【答案】B【解析】不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480．故選：B.9．中國籃球職業(yè)聯(lián)塞（CBA）中，某男籃球運(yùn)動(dòng)是在最近幾次比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)沒投中1005518m記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，,，，事件與事件為對(duì)立事件，且事件，，互斥，所以，，，故選：D.10．從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A．eq\r(3) B．3C．eq\f(2\r(10),5) D．eq\f(8,5)【答案】C【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：eq\f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10,100)＝3，方差＝eq\f(1,100)[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq\f(8,5)，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(8,5))＝eq\f(2\r(10),5)．故選：C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．將2個(gè)1和1個(gè)0隨機(jī)排成一排，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間__________.【答案】【解析】將2個(gè)1和1個(gè)0隨機(jī)排成一排，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.故答案為：12．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則x=.【答案】6【解析】由題意可得eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．故答案為：6.13．口袋中裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是______．【答案】0.3【解析】設(shè)摸出黑球的概率是，由題意得，得．故答案為：0.3.14．防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是.【答案】760【解析】設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760．故答案為：760.15．某班有學(xué)生54人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的編號(hào)是.【答案】16【解析】因是系統(tǒng)抽樣，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新編號(hào)分組，最后按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取，所以抽出的某某號(hào)，是編號(hào)，并不是學(xué)號(hào)．先按學(xué)號(hào)隨機(jī)剔除2人，再重新給52人編號(hào)1～52，每組13人，因?yàn)榈谝唤M取到3號(hào)，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以還有一個(gè)同學(xué)的編號(hào)為1×13＋3＝16．故答案為：16.16．已知事件與互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則.【答案】【解析】因?yàn)槭录嗀、B互斥，，所以，又它們都不發(fā)生的概率為，所以，解得，所以.故答案為：.17．為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：kg)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12.則該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為____.【答案】48【解析】設(shè)報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，設(shè)第一小組的頻率為a，則有a＋2a＋3a＋(0.013＋0.037)×5＝1，解得a＝0.125，所以第2小組的頻率為0.25．又第2小組的頻數(shù)為12，則有0.25＝eq\f(12,n)，所以n＝48．故答案為：48.18．已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123，a,125，若其平均成績是124，則這組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】4【解析】由題意得121＋127＋123＋a＋125＝5×124，解得a＝124，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2＝eq\f(1,5)[(121－124)2＋(127－124)2＋(123－124)2＋(124－124)2＋(125－124)2]＝4．故答案為：4.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）寫出從集合任取兩個(gè)元素構(gòu)成子集的樣本空間．【答案】【解析】解：從集合任取兩個(gè)元素，則構(gòu)成子集的樣本空間.20．（6分）有3個(gè)兩兩互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A發(fā)生的概率是事件B發(fā)生的概率的2倍，事件C發(fā)生的概率比事件B發(fā)生的概率大0.2.分別求事件A，B，C發(fā)生的概率.【答案】，，【解析】解：設(shè)，則，，由題意知，解得，所以，，.21．（8分）圍棋是一種策略性兩人棋類游戲，已知圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，從中隨機(jī)取出2粒，都是黑子的概率是eq\f(1,3)，都是白子的概率是eq\f(13,30)．（1）求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率；（2）求從中任意取出2粒恰好是不同色的概率．【答案】（1）eq\f(23,30)（2）eq\f(7,30)【解析】解：(1)設(shè)“從中任意取出2粒都是黑子”為事件A，“從中任意取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，事件A與B互斥，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(13,30)＝eq\f(23,30)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率是eq\f(23,30)．(2)設(shè)“從中任意取出2粒恰好是不同色”為事件D，且P(C)+P(D)=1．由(1)，知P(C)＝eq\f(23,30)，所以任意取出2粒恰好是不同色的概率P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(23,30)＝eq\f(7,30)．22．（8分）同時(shí)骰兩枚骰子，求：（1）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為6的概率；（2）點(diǎn)數(shù)和為6的倍數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）同時(shí)骰兩枚骰子,所有的基本事件有共有36個(gè)，至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為6有共11個(gè)，故概率為（2）點(diǎn)數(shù)和為6的倍數(shù)的包含的基本事件有共有6個(gè)，故概率為23．（8分）為了解某校高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【答案】（1）0.08，150（2）88%【解析】解：（1）頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08．又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，故樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150．（2）由頻率分布直方圖估計(jì)，該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%．24．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)要求這兩名學(xué)