2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十九事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分)1.假如事務(wù)A,B互斥,那么()A.A∪B是必定事務(wù)B.QUOTE∪QUOTE是必定事務(wù)C.QUOTE與QUOTE肯定互斥D.以上說(shuō)法都不正確【解析】選B.A,B互斥,不肯定是對(duì)立事務(wù),故A不正確;當(dāng)A,B不是對(duì)立事務(wù)時(shí),QUOTE與QUOTE不互斥,故C不正確;A、B互斥,QUOTE∪QUOTE肯定是必定事務(wù),故B正確.2.下面事務(wù):①某項(xiàng)體育競(jìng)賽出現(xiàn)平局;②拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面;③全球變暖會(huì)導(dǎo)致海平面上升;④一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,2,3;其中是不行能事務(wù)的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選D.三角形的三邊必需滿意兩邊之和大于第三邊.3.抽查10件產(chǎn)品,記事務(wù)A為“至少有2件次品”,則A的對(duì)立事務(wù)為()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】選B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9種結(jié)果,故它的對(duì)立事務(wù)為含有1或0件次品,即至多有1件次品.4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”【解析】選D.A中的兩個(gè)事務(wù)是包含關(guān)系,不是互斥事務(wù);B中的兩個(gè)事務(wù)是對(duì)立事務(wù);C中的兩個(gè)事務(wù)都包含“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事務(wù),不是互斥關(guān)系;D中的兩個(gè)事務(wù)是互斥而不對(duì)立的關(guān)系.5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品},B={三件產(chǎn)品全是次品},C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品},則下列結(jié)論正確的是()A.A與C互斥 B.任何兩個(gè)均互斥C.B與C互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥【解析】選A.因?yàn)閺囊慌a(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品包含4個(gè)基本領(lǐng)件.D1={沒(méi)有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,故A與C互斥,A與B互斥,B與C不互斥.6.把電影院的4張電影票隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,事務(wù)“甲分得4排1號(hào)”與事務(wù)“乙分得4排1號(hào)”是()A.對(duì)立事務(wù) B.不行能事務(wù)C.互斥但不對(duì)立事務(wù) D.以上答案都不對(duì)【解析】選C.“甲分得4排1號(hào)”與“乙分得4排1號(hào)”是互斥事務(wù)但不對(duì)立.二、填空題(每小題4分,共8分)7.在擲骰子的試驗(yàn)中,可以得到以下事務(wù):A={出現(xiàn)1點(diǎn)};B={出現(xiàn)2點(diǎn)};C={出現(xiàn)3點(diǎn)};D={出現(xiàn)4點(diǎn)};E={出現(xiàn)5點(diǎn)};F={出現(xiàn)6點(diǎn)};G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};I={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)};J={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}.請(qǐng)依據(jù)這些事務(wù),推斷下列事務(wù)的關(guān)系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;

(4)A________G.

【解析】當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時(shí),H必定發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I,而事務(wù)A與G相等,即A=G.答案:(1)?(2)?(3)?(4)=8.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3,現(xiàn)任取3面,事務(wù)“三面旗幟的顏色與號(hào)碼均不相同”所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是________.

【解析】“三面旗幟的顏色與號(hào)碼均不相同”的基本領(lǐng)件有(1紅,2黃,3藍(lán))、(1紅,2藍(lán),3黃)、(1黃,2紅,3藍(lán))、(1黃,2藍(lán),3紅)、(1藍(lán),2黃,3紅)、(1藍(lán),2紅,3黃),共6個(gè).答案:6三、解答題(每小題14分,共28分)9.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試推斷下列事務(wù)哪些是互斥事務(wù)?哪些是對(duì)立事務(wù)?事務(wù)A:命中環(huán)數(shù)大于7環(huán);事務(wù)B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán).事務(wù)C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán);事務(wù)D:命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).【解析】A與C互斥(不行能同時(shí)發(fā)生),B與C互斥,C與D互斥,C與D是對(duì)立事務(wù)(至少一個(gè)發(fā)生).10.1個(gè)盒子中裝有5個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,從中一次任取兩球.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù);(3)寫(xiě)出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事務(wù)中所包含的樣本點(diǎn).【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)樣本點(diǎn)總數(shù)為10.(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)為(1,5),(2,4).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述各對(duì)事務(wù)中,不是對(duì)立事務(wù)的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選ABD.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種狀況,利用對(duì)立事務(wù)的定義可知①②④不是對(duì)立事務(wù).2.給出事務(wù)A與B的關(guān)系示意圖,如圖所示,則()A.A?B B.A?BC.A與B互斥 D.A與B互為對(duì)立事務(wù)【解析】選C.由互斥事務(wù)的定義知,A,B互斥.3.從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球,下列狀況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是()A.至少有一個(gè)紅球;至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球;都是白球C.至少有一個(gè)紅球;都是白球D.至多有一個(gè)紅球;都是紅球【解析】選B.對(duì)于A.“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球,“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球,故兩事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事務(wù);對(duì)于B.“恰有一個(gè)紅球”,則另一個(gè)必是白球,與“都是白球”是互斥事務(wù),而任取2個(gè)球還有都是紅球的情形,故兩事務(wù)不是對(duì)立事務(wù);對(duì)于C.“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”明顯是對(duì)立事務(wù);對(duì)于D.“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對(duì)立事務(wù).4.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品數(shù)均多于2件)中任取2件,視察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列每對(duì)事務(wù)中,是對(duì)立事務(wù)的是()A.恰好有1件次品和恰好有兩件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件次品和全是正品D.至少有1件正品和至少有1件次品【解析】選C.基本領(lǐng)件共有三個(gè):2件正品,2件次品,1件正品1件次品.所以A是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù),B不是互斥事務(wù),C是對(duì)立事務(wù),D不是互斥事務(wù).二、填空題(每小題4分,共16分)5.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事務(wù)“至少有一次中靶”的對(duì)立事務(wù)是________.

【解析】連續(xù)射擊兩次有以下四種狀況:第一次中其次次不中,第一次不中其次次中,兩次都中和兩次都不中.故“至少一次中靶”的對(duì)立事務(wù)為“兩次都不中靶”.答案:“兩次都不中靶”6.給出四對(duì)事務(wù):①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙未射中目標(biāo)”.其中是互斥事務(wù)的有________對(duì).

【解析】某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,故①是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時(shí)發(fā)生,故②不是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒(méi)有射中目標(biāo)”這兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,故③是互斥事務(wù);甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙未射中目標(biāo)”,前者包含后者,故④不是互斥事務(wù).綜上可知,①③是互斥事務(wù),故共有2對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù).答案:27.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個(gè)事務(wù):事務(wù)A:恰有一件次品.事務(wù)B:至少有兩件次品.事務(wù)C:至少有一件次品.事務(wù)D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必定事務(wù);③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

【解析】事務(wù)A∪B:至少有一件次品,即事務(wù)C,所以①正確;事務(wù)A∩B=?,③不正確;事務(wù)D∪B:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了全部狀況,所以②正確;事務(wù)A∩D:恰有一件次品,即事務(wù)A,所以④不正確.答案:①②8.某射手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)可能為0,1,2,…,10,共11種狀況,設(shè)事務(wù)A:“命中的環(huán)數(shù)大于8”,事務(wù)B:“命中的環(huán)數(shù)大于5”,事務(wù)C:“命中的環(huán)數(shù)小于4”,事務(wù)D:“命中的環(huán)數(shù)小于6”,則事務(wù)A,B,C,D中,互斥事務(wù)有________對(duì).

【解析】由于“命中的環(huán)數(shù)大于8”與“命中的環(huán)數(shù)小于4”不行能同時(shí)發(fā)生,故A與C是互斥事務(wù);同理,事務(wù)A與D是互斥事務(wù);事務(wù)B與C是互斥事務(wù);事務(wù)B與D是互斥事務(wù).這表明A,B,C,D中有4對(duì)互斥事務(wù).答案:4三、解答題(每小題14分,共28分)9.指出下列試驗(yàn)的樣本空間:(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球;(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.【解析】(1)結(jié)果有:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.則Ω={(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球)}.(2)結(jié)果有:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.則Ω={-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4}.10.玻璃盒子中裝有大小相同的球5個(gè),其中2紅(標(biāo)號(hào)為1和2)、2黑(標(biāo)號(hào)為3和4)、1白(標(biāo)號(hào)為5),從盒子中不放回地依次隨機(jī)取出2球,設(shè)事務(wù)A=“第一次取出紅球”,B=“其次次取出黑球”,C=“兩次都取出紅球”,D=“兩次都取出黑球”,E=“取出的2個(gè)球的顏色相同”,F=“取出的2個(gè)球的顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事務(wù);(2)事務(wù)A與C,C與D,E與F之間各有什么關(guān)系?(3)事務(wù)C與事務(wù)D的并事務(wù)與事務(wù)E有什么關(guān)系?【解析】(1)用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到球的標(biāo)號(hào),x2是其次次摸到球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事務(wù)A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事務(wù)B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事務(wù)C={(1,2),(2,1)}.事務(wù)D={(