河南省焦作實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷10月份解析版

2024-2025學(xué)年河南省焦作試驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝42．下列性質(zhì)中正方形具有而菱形沒(méi)有的是（）A．對(duì)角線相互平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線相互垂直 D．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．5．某超市一月的營(yíng)業(yè)額是72萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為96萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝726．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或07．在一個(gè)四邊形ABCD中依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則對(duì)角線AC與BD須要滿意的條件是（）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再須要條件8．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為（）A．6 B．3 C．3 D．39．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分；共15分）11．假如菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿意（a﹣1）2+＝0，那么菱形的面積等于．12．線段AB長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（結(jié)果精確到0.1cm）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到△CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．若a：b：c＝1：2：3，則＝15．如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為．三、解管題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿意x2﹣4x+3＝0．17．（10分）解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．18．（9分）在一個(gè)不透亮的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)分，從袋中隨機(jī)地摸出1只球，記錄下顏色后放回?cái)噭颍倜銎浯沃磺虿⒂涗涱伾?，求兩次都摸出白球的概率?9．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．20．（9分）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．（1）求證：AE?BC＝BD?AC；（2）S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，DE＝6，求BC的長(zhǎng)．22．（9分）童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店確定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)，該店一星期可獲得3910元的利潤(rùn)？23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．猜想：如圖①，點(diǎn)D在BC邊上，BD：BC＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則的值為．探究：如圖②，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，CD：BC＝1：2，求的值．應(yīng)用：在探究的條件下，若CD＝2，AC＝6，則BP＝．

2024-2025學(xué)年河南省焦作試驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x2+3）2＝9 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+3＝0 D．x2+＝4【分析】依據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答．【解答】解：A．（x2+3）2＝9，未知數(shù)x的最高次數(shù)是4次，所以該方程不是一元二次方程；B．a(chǎn)x2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)不是一元二次方程；C．x2+3＝0是一元二次方程；D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．故選：C．2．下列性質(zhì)中正方形具有而菱形沒(méi)有的是（）A．對(duì)角線相互平分 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線相互垂直 D．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【分析】菱形的對(duì)角線垂直且相互平分，正方形的對(duì)角線垂直相等且相互平分．【解答】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線垂直且相互平分，正方形的對(duì)角線垂直相等且相互平分．所以對(duì)角線相等是正方形具有而菱形不具有的．故選：B．3．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝4，則DF＝DE+EF＝6，故選：D．4．袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的狀況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的有10種狀況，∴抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．5．某超市一月的營(yíng)業(yè)額是72萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為96萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝72【分析】依據(jù)該超市一月份及三月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得72（1+x）2＝96，故選：B．6．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【分析】將x＝0代入關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0即可求得a的值．留意，二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1≠0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝±1且a≠1．∴a＝﹣1符合題意；故選：A．7．在一個(gè)四邊形ABCD中依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則對(duì)角線AC與BD須要滿意的條件是（）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再須要條件【分析】依據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，依據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH＝90°，又EF為三角形ABD的中位線，依據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO＝90°，同理依據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD＝90°，依據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【解答】解：如圖，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB邊的中點(diǎn)，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故選：A．8．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為（）A．6 B．3 C．3 D．3【分析】依據(jù)菱形的對(duì)角線相互垂直平分，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，EF+BF最小值等于ED的長(zhǎng)，然后解直角三角形即可求解．【解答】解：如圖，連接BD，∵菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵在菱形ABCD中，AC與BD相互垂直平分，∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，如圖，連接ED，則ED的長(zhǎng)就是所求的EF+BF的最小值，∵E為AB的中點(diǎn)，∠DAB＝60°，∴DE⊥AB，∴ED＝＝＝3，∴EF+BF的最小值為3．故選：B．9．如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①DE是△ABC的中位線，依據(jù)三角形的中位線等于第三邊長(zhǎng)度的一半可推斷；②利用相像三角形面積的比等于相像比的平方可判定；③利用相像三角形的性質(zhì)可推斷；④利用相像三角形面積的比等于相像比的平方可判定．【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，即＝，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故②錯(cuò)誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝△DOE∽△COB∴＝∴＝，故③正確；④∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O．∴點(diǎn)O是△ABC的重心，依據(jù)重心性質(zhì)，BO＝2OE，△ABC的高＝3△BOC的高，且△ABC與△BOC同底（BC）∴S△ABC＝3S△BOC，由②和③知，S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△BOC，∴＝．故④正確．綜上，①③④正確．故選：C．10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N．有下列四個(gè)結(jié)論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，可證得CF＝FM＝DF；易求得∠BFE＝∠BFN，則可得BF⊥EN；易證得△BEN是等腰三角形，但無(wú)法判定是等邊三角形；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，依據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折疊的性質(zhì)可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正確；∵∠BFM＝90°﹣∠EBF，∠BFC＝90°﹣∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE+∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥EN，故②正確；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF＝FN，∴BE＝BN，假設(shè)△BEN是等邊三角形，則∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，則AE＝BE，又∵AE＝AD，則AD＝BC＝BE，而明顯BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正確．故選：B．二、填空題（每小題3分；共15分）11．假如菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿意（a﹣1）2+＝0，那么菱形的面積等于2．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再依據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得a＝1，b＝4，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，∴菱形的面積＝×1×4＝2．故答案為：2．12．線段AB長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為6.2cm或3.8cm（結(jié)果精確到0.1cm）．【分析】依據(jù)黃金分割的定義①當(dāng)AC＞BC時(shí)，得到AC＝AB，把AB＝10cm代入計(jì)算即可．②當(dāng)AC＜BC時(shí)，依據(jù)①中結(jié)果計(jì)算即可；【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC＞BC時(shí)，∴AC＝AB，而AB＝10cm，∴AC＝×10＝（5﹣5）≈6.2cm．當(dāng)AC＜BC時(shí)，AC＝10﹣6.2＝3.8cm故答案為6.2cm或3.8cm．．13．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到△CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】依據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案為：（﹣1，2）或（1，﹣2）．14．若a：b：c＝1：2：3，則＝﹣2【分析】設(shè)a＝k，b＝2k，c＝3k把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．【解答】解：由a：b：c＝1：2：3，可設(shè)a＝k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝﹣2，故答案為：﹣2．15．如圖矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為或．【分析】連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種狀況利用勾股定理求出DE．【解答】解：如圖，連接BD′，過(guò)D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′＝PD′，設(shè)MD′＝x，則PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折疊圖形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，設(shè)ED′＝a，①當(dāng)MD′＝3時(shí)，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②當(dāng)MD′＝4時(shí)，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案為：或．三、解管題（本大題8小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿意x2﹣4x+3＝0．【分析】通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，解方程x2﹣4x+3＝0得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x1＝1，x2＝3．當(dāng)x＝1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝﹣．17．（10分）解方程：（1）2x2+10x+4＝0；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可．（2）把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（y﹣1）（y+2）＝0，然后解兩個(gè)一元一次方程即可．【解答】解：（1）2x2+10x+4＝0，x2+5x＝﹣2，x2+5x+＝﹣2+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（2）y（y﹣1）+2y﹣2＝0，y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（y+2）＝0，∴y﹣1＝0或y+2＝0，∴y1＝1，y2＝﹣2．18．（9分）在一個(gè)不透亮的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒(méi)有其它區(qū)分，從袋中隨機(jī)地摸出1只球，記錄下顏色后放回?cái)噭颍倜銎浯沃磺虿⒂涗涱伾?，求兩次都摸出白球的概率．【分析】首先依?jù)題意列出表格，然后表格求得全部等可能的結(jié)果與兩次都摸出白球的狀況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：白黑白黑紅黑黑黑白紅白紅紅紅黑紅白白白白紅白黑白白白白白紅白黑白∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸出白球的有4種狀況，∴兩次都摸出白球的概率是：＝．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對(duì)等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．20．（9分）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】要證明不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．【解答】證明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0肯定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．（1）求證：AE?BC＝BD?AC；（2）S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，DE＝6，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）依據(jù)相像三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADE∽△ABC即可得出答案；（2）由已知條件可計(jì)算出△ABC的面積，再依據(jù)相像三角形面積比等于相像比的平方即可得出答案，【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DBE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC＝BD?AC；（2）解：∵S△ADE＝4，S四邊形BCED＝5，∴S△ABC＝S△ADE+S四邊形BCED＝4+5＝9，∵△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝9．22．（9分）童裝店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店確定降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每降價(jià)1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元