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PAGE7-廣西象州縣中學2024-2025學年高一數學上學期11月月考試題滿分150分考試時間:120分鐘留意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)單選題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,每小題均有四個選項,其中只有一項符號題目要求)1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知冪函數的圖像經過點(4,2),則其解析式為()A. B. C. D.3.下列函數中,在定義域內既是奇函數又是增函數的為()A. B. C. D.4.設,則的大小關系是()A. B. C. D.5.已知是定義在上的奇函數,當時,,則()A. B.2 C.3 D.6.函數的單調遞增區(qū)間為()A.B.C.D.7.如圖,在正方體中,已知,分別為棱,的中點,則異面直線與所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°8.函數的圖象大致為()A.B.C. D.9.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是B.C. D.10.已知,,為三條不同的直線,,,為三個不同的平面,則下列說法正確的()A.若,,則B.若,,,則C.若,,則D.若,,,,則11.若函數在上單調遞減,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.12.若函數有4個零點,則實數a的取值范圍為()A. B. C.或 D.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)13.函數的圖象恒過定點,(其中且),則的坐標為____.14.函數y=的定義域是________.15.如圖,α∥β,△PAB所在的平面與α,β分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=________.(第15題)16.高斯,德國聞名數學家、物理學家、天文學家,是近代數學奠基者之一,享有“數學王子”之稱.函數稱為高斯函數,其中表示不超過實數的最大整數,例如:[0.5]=0,[1.5]=1,當時,函數的值域為________.三、解答題(共70分)17.(本題滿分10分)如圖,空間四邊形中,、分別是、的中點,、分別是、上的點,且.求證:三條直線、、交于一點.(本題滿分12分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分別是BC,CC1,C1D1,A1A的中點.求證:EG∥平面BB1D1D;19.(本小題滿分12分)已知函數,且.(1)求m的值,并用分段函數的形式來表示;(2)在如圖給定的直角坐標系內作出函數的草圖(不用列表描點);(3)由圖象指出函數的單調區(qū)間.20.(本小題滿分12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,求證:B1D1∥l.21.(本小題滿分12分)已知函數(1)證明:函數是減函數.(2)若不等式對恒成立,求實數的取值范圍.22、(本小題滿分12分)已知函數,若在區(qū)間上有最大值5,最小值2.(1)求的值(2)在上單調,求的取值范圍.象州縣中學2024年秋季期高一11月月考試題數學科參考答案一、選擇題:1—5BBDAA6—10ABAAD11—12CD二、填空題:13.(4,4)14.15.16.{-2,-1,0}三、解答題第17題(本題滿分10分)解析:證明:∵,∴,∴四邊形為梯形,∴梯形的兩腰和相交于一點,設交點為,∵平面,故平面,同理平面,又因為為這兩個面的交線,所以,所以三條直線、、交于一點.第18題(本題滿分12分)解析:取BD的中點O,連結EO,D1O,因為,,,所以,所以四邊形OEGD1是平行四邊形,所以GE∥D1O.又GE?平面BB1D1D,D1O?平面BB1D1D,所以EG∥平面BB1D1D.第19題(本題滿分12分)解析:由題意得,解得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(2)由(1)中的解析式畫出函數的圖象如下圖,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(3)結合圖象可得函數的單調遞增區(qū)間為,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分單調遞減遞減區(qū)間為.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分第20題(本題滿分12分)解析:┄證明:(1)由題設知BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1,B1D1?平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因為A1D1∥B1C1∥BC且A1D1=B1C1=BC,所以四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1,D1C?平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.因為BD∩A1B=B,BD,A1B?平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1,又平面ABCD∩平面B1D1C=直線l,平面ABCD∩平面A1BD=直線BD,所以直線l∥直線BD,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四邊形BDD1B1為平行四邊形,所以B1D1∥BD,所以B1D1∥l.第21題(本題滿分12分)解析:(1)在上任取,,令┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵,∴,,,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分即,∴在上單調遞減.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)∵在恒成立,∴在上恒成立,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由(1)可知在上單調遞減,∴,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
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