人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全冊(cè)》教案及反思

11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

11.1.1三角形的邊

敦與目標(biāo)

1?結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.

2?會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對(duì)三角

形進(jìn)行分類(lèi).

3?理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第

三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

竄(5雅占

?tillAu(Mi

重點(diǎn)

三角形的三邊關(guān)系.

難點(diǎn)

三角形的三邊關(guān)系.

敦與設(shè)計(jì)

一'創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

老師出示一個(gè)用硬紙板剪好的三角形，并提出問(wèn)題；

小學(xué)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，那么你能不能給三角形下一個(gè)完

整的定義？

老師出示教具，提出問(wèn)題.讓學(xué)生觀(guān)察教具，然后給出三角形的

定義.

由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫

做三角形.

二'探究問(wèn)題，形成概念

A

（一）探究三角形的有關(guān)概念

1?三角形的頂點(diǎn)及符號(hào)表示方法.

2?三角形的內(nèi)角.

3?三角形的邊.

教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念.

學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念.

教師再出示另外剪好的三角形，各頂點(diǎn)字母與原來(lái)不同，然后通

過(guò)新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概念.

（二）探究三角形的分類(lèi)

問(wèn)題1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)，如何將三角形進(jìn)行分類(lèi)？

問(wèn)題2：如何將三角形按邊分類(lèi)？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答.

教師提示，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等.

教師進(jìn)一步提出新的問(wèn)題，并進(jìn)一步講解等邊三角形、等腰三角

形的有關(guān)概念，然后給出三角形按邊分類(lèi)的方法：

[■三邊都不相等的三角形

三角形4‘底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形＜

.等邊三角形

之后師生共同歸納三角形的分類(lèi)方法.按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，可以

有不同的分法.

(三)探究三角形的三邊關(guān)系

探究：畫(huà)出一個(gè)aABC，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三

角形的邊爬到C點(diǎn)它有幾種路線(xiàn)可以選擇？各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生先畫(huà)圖然后進(jìn)行討論，并思考問(wèn)題，然后教

師指定學(xué)生回答問(wèn)題.

(1)小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有如下幾條路線(xiàn)：

a'從BfC

b,從BfA—C

(2)從B-C路線(xiàn)最短.

然后老師進(jìn)一步提出問(wèn)題：這條路線(xiàn)為什么是最短的？

學(xué)生舉手回答：”兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.”

然后師生共同歸納得出：

AC+BOAB①

AB+AOBC②

AB+BOAC③

即三角形兩邊的和大于第三邊.

教師提問(wèn)：(1)由不等式①②③移項(xiàng)，你能得到怎樣的不等式？

(2)通過(guò)剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊.

教師出示教材第3頁(yè)例題.

分析：(1)“用一條長(zhǎng)18?！ǖ募?xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”，這句

話(huà)有什么含義？

(2)有一邊長(zhǎng)為4cm是什么意思，哪一邊的長(zhǎng)度是4cm?

三'練習(xí)鞏固

練習(xí)：教材第4頁(yè)練習(xí)第1，2題.

老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可.第2題注意讓學(xué)生說(shuō)明理由.

解決完以后，教師利用投影出示補(bǔ)充練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成.

補(bǔ)充練習(xí)：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm，一條邊長(zhǎng)

是6cw?，求其他兩條邊長(zhǎng).

四'小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類(lèi)和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)

行小結(jié).

布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1，2,7題.

教學(xué)反思＜

三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研

究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步感知三條邊之間的

關(guān)系，接著重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系？”

通過(guò)觀(guān)察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊

這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)

生的動(dòng)手能力.

11?1.2三角形的高'中線(xiàn)與角平分線(xiàn)

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

敦與目標(biāo)：?<

1?掌握三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、重心的定義中體現(xiàn)出來(lái)

的性質(zhì).

2?會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn).

3?了解三角形的穩(wěn)定性.

重Q難用＜：?<

重點(diǎn)

了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三

角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)，了解三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì).

難點(diǎn)

1-三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，三角形的高與垂線(xiàn)

的區(qū)另U.

2?鈍角三角形高的畫(huà)法.

3?不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

教與設(shè)計(jì)＜：?<

一、情境導(dǎo)入

生活實(shí)例演示:

人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)圖形，引出三角

形中的特殊線(xiàn)段.

二、探究新知

（一）三角形的高

問(wèn)題1:如何求三角形的面積？

問(wèn)題2：什么是三角形的高，怎樣畫(huà)三角形的高？教師首先提出

問(wèn)題1，學(xué)生舉手回答，然后教師進(jìn)一步提出來(lái)問(wèn)題2.引入本節(jié)課的

第一個(gè)概念.

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足

之間的線(xiàn)段叫做三角形的高.如圖，AD是AABC的邊BC上高.

A

BDC

想一想，一個(gè)三角形有幾條高？

然后教師要求學(xué)生舉手畫(huà)三個(gè)不同的三角形，即銳角三角形、直

角三角形、鈍角三角形，之后要求學(xué)生作出它們的高，然后同學(xué)進(jìn)行

交流.

觀(guān)察：每一個(gè)三角形的三條高有什么位置關(guān)系？

三條高交于一點(diǎn).

教師提出問(wèn)題：各種三角形的高都分別交于一點(diǎn)嗎？

學(xué)生討論，交流，然后歸納結(jié)果.

練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第1題.

學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察，然后交流，歸納.

（二）三角形的中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念及畫(huà)法

1?三角形的中線(xiàn)及其畫(huà)法.

2?三角形的角平分線(xiàn)及其畫(huà)法.

教師指出三角形中線(xiàn)的定義及角平分線(xiàn)的定義，然后仿照三角形

的高的教學(xué)過(guò)程，安排學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，并相應(yīng)地提出類(lèi)似的問(wèn)題.

學(xué)生動(dòng)手操作，然后交流，探討，師生共同歸納總結(jié).

三角形的三條中線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).三角形

三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

三角形的三條角平分線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).

三角形的三條高不一定在三角形的內(nèi)部，它們也相交于一點(diǎn).

三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段.

（三）三角形的穩(wěn)定性

教師利用折尺讓學(xué)生先折成三角形的樣子，然后拆成四邊形的樣

子，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性.

學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的穩(wěn)定性以后，讓學(xué)生找出幾個(gè)生活中利用三

角形的穩(wěn)定性的例子，并完成教材第7頁(yè)練習(xí).

三、練習(xí)鞏固

練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第2題.

思考:如下圖＞AD是4ABC的邊BC上的中線(xiàn)?AABD和4ADC

的面積有何關(guān)系，為什么？

教師布置練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后舉手回答.

教師利用投影出示思考題，學(xué)生進(jìn)行討論后，再進(jìn)行歸納.

歸納：三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分.

思考：高和角平分線(xiàn)是否也有這樣的性質(zhì)呢？

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的認(rèn)識(shí).

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì).

布置作業(yè)：習(xí)題11.1第3，4，8題，選做題：第9題.

以學(xué)生為本，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與到新課堂的實(shí)

踐活動(dòng).例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)后，引導(dǎo)學(xué)生

及時(shí)比較它們的異同點(diǎn)，以免混淆，建立了求同存異的思想。學(xué)生在

得到了任意三角形的三條角平分線(xiàn)、中線(xiàn)交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)

部，這一規(guī)律后，就輕易認(rèn)為三條高線(xiàn)也適用此規(guī)律.教師抓住學(xué)生

的慣性心理，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，從而解決它.在教學(xué)三

角形的穩(wěn)定性時(shí)，盡可能利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)

學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋”為什么不易變形”，再回歸生

活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋為什么要用上三角形和用三角形解決生

活中的問(wèn)題.

11-2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

敦與目標(biāo)：?<

1?理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2-掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，能用有兩個(gè)角互余的三角

形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定.

fMil人Hfill

重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理

難點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一'情境導(dǎo)入

我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個(gè)

結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過(guò)測(cè)量的方法進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證，但我們不

可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒(méi)有一種能證明任意三角形的內(nèi)角

和等于180°的方法呢？

二、探究新知

（一）探究三角形的內(nèi)角和

1?在所準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼.

2.讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處

(如上圖)，用量角器量出NBCD的度數(shù)，可得到NA+NB+NACB

=180°.

3?把NB和NC剪下按下圖拼在一起，用量角器量一量NMAN

的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果？

(3)

教師在學(xué)生完成后，提出問(wèn)題：

在圖(2)中直線(xiàn)CM與AB是什么關(guān)系？

在圖(3)中直線(xiàn)MN與BC是什么關(guān)系？

你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎？

(二)證明三角形內(nèi)角和定理

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

已知：ZXABC，如圖.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

教師引導(dǎo)學(xué)生從上面的操作中得到證明三角形內(nèi)角和定理的方

法，然后規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程.注意向?qū)W生提示輔助線(xiàn)要用虛線(xiàn).

這一過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)注意，必須要寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.教師可

以采用示范一個(gè)，練習(xí)一個(gè)的方式.用如上圖的方法進(jìn)行教師示范，

用如下圖的方法讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).

想一想，還有沒(méi)有其他的方法？（利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

三、舉例分析

教師用多媒體出示例1，要求學(xué)生獨(dú)立完成.

學(xué)生說(shuō)出解題過(guò)程，教師講評(píng)，規(guī)范格式.

老師利用多媒體出示例2，學(xué)生先讀題，弄懂題意，然后師生共

同分析解題.

之后教師可進(jìn)一步向?qū)W生提問(wèn)：“還有沒(méi)有其他的方法來(lái)解

決.”

教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試探究直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，要求

寫(xiě)出推理過(guò)程.

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師生總結(jié)得到“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.

教師多媒體出示例3，指名板演，集體講評(píng)，注重講題說(shuō)理.接

著讓學(xué)生思考：有兩個(gè)角互余的三角形是否是直角三角形？（簡(jiǎn)單說(shuō)

明理由）

四'課堂練習(xí)

練習(xí)：教材練習(xí).

補(bǔ)充練習(xí)：

1?三角形中最大的角是70°，那么這個(gè)三角形是銳角三角

形.（）

2?一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角.（）

3?一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形.（）

4?一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°.（）

5?一個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別是40°，50°，則這個(gè)三角形是

直角三角形.（）

五'小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.

教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過(guò)程和對(duì)例題中解題的思路方法的

角度進(jìn)行小結(jié).

布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1，2，3，7題，選做題：第9題.

教學(xué)反思

在教學(xué)中，當(dāng)引出課題后，先引導(dǎo)學(xué)生積極討論交流探究三角形

內(nèi)角和的方法，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)來(lái)得出結(jié)論.當(dāng)學(xué)生有困難

時(shí)，教師也參與學(xué)生的研究，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，并充分進(jìn)行交流反饋，

給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)寬松和諧的探究氛圍.

11-2.2三角形的外角

敦與目標(biāo)：?<

1?了解三角形的外角.

2?知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

3?學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說(shuō)理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角.

重Q雉Q<

重—占，、、、

三角形外角的性質(zhì).

難點(diǎn)

運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理.

制與設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？

三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？

教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答問(wèn)題.

二、探究新知

1?探究三角形外角的概念.

教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)最后一段話(huà)的內(nèi)容，然后完成以

下問(wèn)題：

(1)舉例說(shuō)明什么是三角形的外角.(上黑板畫(huà)圖說(shuō)明)

(2)如圖，ZADB，ZBPC，ZBDC，ZDPC分別是哪個(gè)三角形

的外角？

2.探究三角形外角的性質(zhì).

老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁(yè)思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交

流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問(wèn)題:

你能否用證明的方法說(shuō)明你所歸納的性質(zhì)？

學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三、舉例分析

例1如圖，ZBAE，ZCBF，ZACD是4ABC的三個(gè)外角，

它們的和是多少？

教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)

學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后師生共同寫(xiě)出規(guī)范

的解答過(guò)程.

解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得N

BAE=N2+N3，ZCBF=Z1+Z3，ZACD=Z1+Z2.

所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2(Z1+Z2+Z3).

由N1+N2+N3=180°，得ZBAE+ZCBF+ZACD=

2X180°=360°.

四'練習(xí)與小結(jié)

練習(xí)：教材練習(xí).

教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答.

小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).

教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)

方面入手.

五'布置作業(yè)

習(xí)題11.2第5，6，8題，選做題：第11題.

教與反思

通過(guò)三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的

理解基礎(chǔ)上，去學(xué)習(xí)三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對(duì)外角

定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探

索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下去證明

自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如.

11?3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

教孚目標(biāo)：?<

了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

重占難dS

*?111人Hfiii：?<

重占

，、、、

多邊形及有關(guān)概念.

難點(diǎn)

區(qū)分凹凸多邊形.

教學(xué)囪士<:?<

一'情境導(dǎo)入

問(wèn)題：什么是三角形，什么是三角形的邊、內(nèi)角？

老師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答.

二、探究新知

（一）多邊形的有關(guān)概念

問(wèn)題1:觀(guān)察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成?

問(wèn)題2：你能說(shuō)出生活中的多邊形嗎？

教師利用投影出示圖片，學(xué)生觀(guān)察圖片，并進(jìn)行討論、交流.之

后學(xué)生自由發(fā)言.

然后教師指出相關(guān)的概念.

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫

做多邊形.按組成多邊形線(xiàn)段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形……

如果一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，這個(gè)多邊形叫做n邊形.

根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說(shuō)出多邊形的內(nèi)角和外角

的概念嗎？

之后教師提出問(wèn)題2讓學(xué)生多舉幾個(gè)例子，然后教師給出凸、凹

多邊形、正多邊形的概念.

要點(diǎn)：

(1)多邊形的概念與三角形相比，多了“在平面內(nèi)”.

(2)正多邊形是各邊相等，各角也相等，二者缺一不可.

(3)凸、凹多邊形的區(qū)別.

(二)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)

問(wèn)題：什么是多邊形的對(duì)角線(xiàn)？三角形有幾條對(duì)角線(xiàn)，四邊形

呢？五邊形、六邊形、n邊形呢?

教師給出多邊形對(duì)角線(xiàn)的概念，然后提出問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行討

論、探究.

教師可以根據(jù)圖形適當(dāng)向?qū)W生提示：過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)

幾條對(duì)角線(xiàn)，四邊形一共有幾條對(duì)角線(xiàn)？

過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)幾條對(duì)角線(xiàn)，五邊形一共有幾條對(duì)角

線(xiàn)？

六邊形呢？這里有什么規(guī)律嗎？

歸納：多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是：，”3）,

這里n是多邊形的邊數(shù).

（三）探究凸、凹多邊形及正多邊形的概念

如圖⑴，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線(xiàn)，

整個(gè)四邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形.而

圖（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫?huà)出邊CD（或BC）所

在直線(xiàn)，整個(gè)四邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè).類(lèi)似地，畫(huà)出多邊形

的任何一條邊所在直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，那

么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.

AA

我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像正方形這

樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.下圖是正

多邊形的一些例子.

教師要求學(xué)生自己去解決這兩個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)討論、交流的形

式去解決，完成以后，教師可以隨機(jī)地畫(huà)幾個(gè)多邊形讓學(xué)生進(jìn)行凸、

凹多邊形的區(qū)分.對(duì)于正多邊形的概念，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握住各邊都相

等，各角都相等，二者缺一不可.

三'練習(xí)與小結(jié)

教師布置練習(xí)，學(xué)生完成后舉手回答.

小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.

教師引導(dǎo)學(xué)生從概念、相關(guān)知識(shí)等方面進(jìn)行小結(jié).

四'布置作業(yè)

習(xí)題11.3第1題.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程中采用與三角形類(lèi)比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生理解

概念。在對(duì)角線(xiàn)的教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手探索從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角

線(xiàn)的條線(xiàn)的規(guī)律，并讓其觀(guān)察分成三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律；進(jìn)而才進(jìn)行探

究對(duì)角線(xiàn)的總條線(xiàn).使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn)，正

好體現(xiàn)了“重學(xué)習(xí)過(guò)程，輕學(xué)習(xí)結(jié)果”的新理念.

11?3.2多邊形的內(nèi)角和

敦與目標(biāo)：?<

1-掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式.

2?通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，

讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法.

3?了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌.

重Q難用＜：?<

重點(diǎn)

探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和.

難點(diǎn)

如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角

和與外角和.

教學(xué)設(shè)計(jì)＜：?<

一'復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?

1?教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答.

2?教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°.

3?引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們

就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和.

二、探究新知

（一）四邊形的內(nèi)角和

問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

學(xué)生展示探究成果.

分割成4個(gè)三角形，180°X4-36O0=360°.

分割成3個(gè)三角形，180°X3-1800=360°.

1?引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.

2?學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想.

3?由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由.

4?教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并

提出疑問(wèn)：你們添加輔助線(xiàn)的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法.

5?教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線(xiàn)把四邊形分割成

幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和.

教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和

入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°.

(二)五邊形的內(nèi)角和

問(wèn)題1:你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

問(wèn)題2：你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

(n-2)X180°

180°n-360°

180°(n-l)-180o

板書(shū)：

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)X180°

補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù).

1?教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng).

2?教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況.

3?讓學(xué)生歸納借助輔助線(xiàn)將五邊形分割成三角形的不同分法.

4?探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得

出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系.

5?根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公

式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書(shū)寫(xiě)整齊，便于記憶，我們選擇(n

-2)X180°這個(gè)公式.

6?通過(guò)計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式.

（三）多邊形的外角和

問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，

回到起點(diǎn)A，并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？

例：六邊形外角和等于多少度？

問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？

n邊形外角和等于360°.

1?學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥.通過(guò)課件演示，由學(xué)生發(fā)

現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°.

2?教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外

角和等于360。，即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和.

3?進(jìn)行類(lèi)比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊

形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān).

三、練習(xí)應(yīng)用

1?教材練習(xí).

補(bǔ)充：

2?問(wèn)題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？

四'小結(jié)與作業(yè)

問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？

1?學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程.

2?鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)

好數(shù)學(xué)的自信心.

作業(yè)：習(xí)題11.3第2,4,5,6,7,8題，選做題：第9，10題.

教與反思<

這節(jié)課通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)后原多邊形

被分成(n—2)三角形，由此可得多邊形的內(nèi)角和公式為：(n—2)180，

這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn).換一個(gè)角度看問(wèn)題，在多邊

形內(nèi)任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連得到n個(gè)三角形，但是這里多算了一

個(gè)周角，因此可得到公式為：180n—360.這樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面

探究問(wèn)題的能力.

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教與目標(biāo)：?<

1?了解全等形及全等三角形的概念.

2?理解全等三角形的性質(zhì).

重Q難Q<

重占

jrtTT.八、、

探究全等三角形的性質(zhì).

難點(diǎn)

掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，能迅速正確

地指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

一、情境導(dǎo)入

一位哲人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“世界上沒(méi)有完全相同的葉了”，但是在我

們的周?chē)鷧s有著好多形狀、大小完全相同的圖案.你能舉出這樣的例

子嗎？

二、探究新知

1■動(dòng)手做

(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀(guān)察它們能重合

嗎？

(2)把手中三角板按在紙上，畫(huà)出三角形，并裁下來(lái)，把三角板

和紙三角形放在一起，觀(guān)察它們能夠重合嗎？

得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念.

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角

形叫做全等三角形.

2?觀(guān)察

觀(guān)察4ABC與△ArB，C重合的情況.

△八

BcITC'

總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

全等的符號(hào)：“也”，讀作：“全等于”.

如：ZkABC之△A'B'C'.

3?探究

(1)在全等三角形中，有沒(méi)有相等的角、相等的邊呢？

通過(guò)以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì).

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

(2)把4ABC沿直線(xiàn)BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀(guān)察圖形的

大小形狀是否變化.

得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變

圖形的大小和形狀.

把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合

的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.如4ABC和4DEF全等，

記作aABC之ADEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F

是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；ZA和ND，

ZB和NE，NC和NF是對(duì)應(yīng)角.

三、應(yīng)用舉例

例1如圖，AADE^ABCF，AD=6cm，CD=5c機(jī)，求BD

的長(zhǎng).

FE

分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找

出對(duì)應(yīng)邊即可.

解：VAADE^ABCF?AAD=BC.VAD=6cm?

ABC=6.又,.,CD=5cm，

.*.BD=BC-CD=6-5=l（cm）.

四、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)第1題.

教材習(xí)題12.1第1題.

補(bǔ)充題：

1?全等三角形是（）

A?三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形

B?周長(zhǎng)相等的三角形

C?面積相等的兩個(gè)三角形

D?能夠完全重合的三角形

2?下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

③全等三角形的周長(zhǎng)相等；

④全等三角形的面積相等.

A-1B.2C.3D.4

3?如圖，已知AABC之ADEF，NA=85°，ZB=60°，AB

=8，EF=5，求NDFE的度數(shù)與DE的長(zhǎng).

AD

aECF

補(bǔ)充題答案：

1?D

2?D

3-ZDFE=35°，DE=8

五、小結(jié)與作業(yè)

1?全等形及全等三角形的概念.

2?全等三角形的性質(zhì).

作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2，3，4，5，6題.

教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生在做模型、畫(huà)圖、動(dòng)手操作等活動(dòng)中親身體驗(yàn)，

加深對(duì)三角形全等、對(duì)應(yīng)含義的理解，即培養(yǎng)了學(xué)生的畫(huà)圖識(shí)圖能力，

又提高了邏輯思維能力.

12-2三角形全等的判定（4課時(shí)）

第1課時(shí)“邊邊邊”判定三角形全等

教與目標(biāo)：?<

1?掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

3?會(huì)作一個(gè)角等于已知角.

E重Q^難Q^?<<

重點(diǎn)

“邊邊邊”條件.

難點(diǎn)

探索三角形全等的條件.

教學(xué)設(shè)計(jì)＜

一'復(fù)習(xí)導(dǎo)入

多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得

出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，這六個(gè)元素

分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.

思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等

嗎？

二、探究新知

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六

個(gè)條件呢？如果只滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)

三角形全等呢？

出示探究1：先任意畫(huà)出一個(gè)AABC，再畫(huà)一個(gè)4A'B'C，

使4ABC與△A，B，C滿(mǎn)足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的

△A，B，C與4ABC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°，50°.

(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm.

(3)三角形的一個(gè)角為30°，一條邊為3cm.

學(xué)生剪下按不同要求畫(huà)出的三角形，比較三角形能否和原三角形

重合.

引導(dǎo)學(xué)生按條件畫(huà)三角形，再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方

式得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形

一定全等.

出示探究2：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，使A，B，=AB，B'C'

=BC，CA'=CA.把畫(huà)好的△ABC剪下，放到AABC上，它們

全等嗎？

讓學(xué)生充分交流后，教師明確已知三邊畫(huà)三角形的方法，并作出

，通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法：“邊邊邊”或“S5S”.

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形

狀是固定不變的.

明確：三角形的穩(wěn)定性.

三、舉例分析

BDC

例1如右圖，ZXABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD04ACD.

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用條件分析結(jié)論，尋找兩個(gè)三角形的已有條件，學(xué)會(huì)

觀(guān)察隱含條件.

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程.

教師引導(dǎo)學(xué)生作圖.

已知NAOB，求作，使NA，O，B，=NAOB.

討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么？

教師歸納：（1）什么是尺規(guī)作圖；（2）作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)

是“邊邊邊”.

四、鞏固練習(xí)

教材第37頁(yè)練習(xí)第1，2題.

學(xué)生板演.

教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo).

五'小結(jié)與作業(yè)

回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉

數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.

進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1，9題.

敦與反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”的條件；運(yùn)用三角

形全等的“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)三角形是否全等.在課堂上讓學(xué)

生參與到探索的活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過(guò)程，學(xué)

會(huì)分析問(wèn)題的方法.通過(guò)三角形穩(wěn)定性的實(shí)例，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的

興趣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察、分析周?chē)氖挛?，為下一?jié)內(nèi)容的

學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

第2課時(shí)“邊角邊”判定三角形全等

敦與目標(biāo)：?<

1?掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.

1fillAHIlli

重占

“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用.

難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

1?什么是全等三角形？

2?全等三角形有哪些性質(zhì)？

3?“SSS”具體內(nèi)容是什么？

二、新知探究

已知4ABC，畫(huà)一個(gè)三角形△A，B，C，使AB=A，B，NB=NB'，

BC=BC.

教師畫(huà)一個(gè)三角形AABC.

先讓學(xué)生按要求討論畫(huà)法，再給出正確的畫(huà)法.

操作：

(1)把畫(huà)好的三角形翦下和原三角形重疊，觀(guān)察能重合在一起

嗎？

(2)上面的探究說(shuō)明什么規(guī)律？

總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等

的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”.

三、舉例分析

多媒體出示教材例2.

例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平

地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC

并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB.連接

分析：如果證明△ABC0ZSDEC，就可以得出AB=DE.

證明：在aABC和△口￡(：中，

CA=CD，

<Z1=Z2，

、CB=CE，

AABC^ADEC(5A5).

AAB=DE.

歸納解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法是：分析實(shí)際問(wèn)題，按要求畫(huà)出圖

形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的方法.

四'課堂練習(xí)

如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB

=EC.求證：NB=NC.

D/E

B1C

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書(shū)寫(xiě)完成證明過(guò)程.

五、小結(jié)與作業(yè)

1?師生小結(jié)：

(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

⑵在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角.

2?布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3，4題.

教學(xué)反思<

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角

形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過(guò)學(xué)生之間的質(zhì)

疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法.不

僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握

的也好，但要強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式的規(guī)范，同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別

屬于兩個(gè)三角形的線(xiàn)段或角相等的問(wèn)題時(shí)，通常通過(guò)證明這兩個(gè)三角

形全等來(lái)解決.

第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等

教與目標(biāo)：?<

1?掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容.

2?能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全

等.

重Q難Q<：?<

重占

，、、、

“角邊角”條件及“角角邊”條件.

難點(diǎn)

分析問(wèn)題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件.

教與設(shè)計(jì)＜

一'復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?復(fù)習(xí)舊知：

(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？

三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種？各

是什么？

2?1師］在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了

三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等.

二、探究新知

1-［師］三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

［生］(1)兩角和它們的夾邊；

(2)兩角和其中一角的對(duì)邊.

做一做：

三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你

能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴

比較，觀(guān)察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).

活動(dòng)結(jié)果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明

這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“角邊角”或“ASA”)

［師］我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)

△ABC，能不能作一個(gè)△A，B，C，使NA=NA，，NB=NB，，AB=A，B，

呢？

［生］能.

學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”

的理解.

［生］(1)先用量角器量出NA與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的

邊長(zhǎng)；

(2)畫(huà)線(xiàn)段A，B，，使A'B，=AB；

(3)分別以A，，B'為頂點(diǎn)，A'B為一邊作NDAB，NEB'A'，

使NDAB=NCAB，NEB'A'=ZCBA；

(4)射線(xiàn)A'D與B舊交于一點(diǎn)，記為C.

即可得到△A，BC1

將與4ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

［師］

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角

邊角”或“ASA”）

這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件.

2?出示探究問(wèn)題：

如圖，在4ABC和4DEF中，ZA=ZD，NB=NE，BC=EF，

△ABC與ADEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

AD

liCE/-?

證明：VZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°，

ZA=ZD，ZB=ZE，

/.ZA+ZB=ZD+ZE.

.?.ZC=ZF.

在aABC和ADEF中，

'NB=NE，

<BC=EF，

、NC=NF，

：.AABC^ADEF（A5A）.

于是得規(guī)律：

兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)

寫(xiě)成“角角邊”或“A4S”）

例如下圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，NB=

NC.求證：AD=AE.

A

［師生共析］AD和AE分別在4ADC和4AEB中，所以要證AD

=AE，只需證明AADC之ZkAEB即可.

學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程.

證明：在AADC和4AEB中，

~NA=NA，

<AC=AB，

、NC=NB，

.'.△ADC0△AEB(ASA).

，AD=AE.

［師］到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問(wèn)

題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié).

學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.

三、隨堂練習(xí)

1?教材第41頁(yè)練習(xí)第1，2題.

學(xué)生板演.

2?補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑴⑵

四'課堂小結(jié)

有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：

1?全等三角形的定義

2?邊邊邊(SSS)

3?邊角邊(SAS)

4?角邊角(ASA)

5?角角邊(A45)

推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等

的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

五'課后作業(yè)

教材習(xí)題12.2第5，6，11題.

教與反思

在前面研究“邊邊邊”和“邊角邊”兩個(gè)判定方法的前提下，本

節(jié)研究“角邊角”和“角角邊”對(duì)于學(xué)生并不困難，讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)

感知、操作確認(rèn)的方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在這節(jié)課的教學(xué)中，

學(xué)生也了解了分類(lèi)思想和類(lèi)比思想.

第4課時(shí)“斜邊、直角邊”判定三角形全等

敦與目標(biāo)：?<

1?探索和了解直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”.

2?會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.

=r=till人H*iii:?<

重占

jrtTr.，、、、

探究直角三角形全等的條件.

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.

教與設(shè)計(jì)

一、情境引入

(顯示圖片)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道

這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮

住無(wú)法測(cè)量.

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(44S)；

方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AS4或

AAS).

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它

們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他

的結(jié)論嗎？

二、探究新知

多媒體出示教材探究5.

任意畫(huà)出一個(gè)心ZkABC，使NC=90°.再畫(huà)一個(gè)RtXA'B'

C，使NC=90°，B，C=BC，A，B'=AB.把畫(huà)好的mAA'

B'C’剪下來(lái)，放到放AABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

畫(huà)一個(gè)心AA'B'C，使NC=90°，B'C=BC，A'B

=AB.

想一想，怎么樣畫(huà)呢？

按照下面的步驟作一作：

⑴作TMCN=90°；

(2)在射線(xiàn)CM上截取線(xiàn)段BV=BC；

(3)以B，為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)CN于點(diǎn)"；

(4)連接AB1

△A'B'C'就是所求作的三角形嗎？

學(xué)生把畫(huà)好的剪下放在4ABC上，觀(guān)察這兩個(gè)三角形是

否全等.

由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜

邊、直角邊”或

多媒體出示教材例5

如圖，AC±BC，BD1AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證:

BC=AD.

證明：VAC1BC，BD1AD?

.,.NC與ND都是直角.

在/?rAABC和7?zABAD中,

AB=BA，

AC=BD，

.?.放AABC也放△BAD("L).

，BC=AD.

想一想：

你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的

方法：SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形特殊的判定全等的方

法—“HL”.

三、鞏固練習(xí)

如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別

固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明

你的理由.

學(xué)生獨(dú)立思考完成.教師點(diǎn)評(píng).

四'小結(jié)與作業(yè)

1?判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊.

2?直角三角形全等的所有判定方法：

定義，SSS，SAS，ASA，A4S，HL.

思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等？

3?作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題.

教學(xué)反思：?<

本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)

一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一

般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解.在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生

充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、比較、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，一步

步培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.

12-3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

教與目標(biāo)＜：?<

掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和

判定解題.

事（5難占

1fillAKtill:?<

重點(diǎn)

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定

解題.

難點(diǎn)

靈活運(yùn)用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定解題.

教學(xué)設(shè)計(jì)＜:?<

一'復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1?提問(wèn)角的平分線(xiàn)的定義.

2?給定一個(gè)角，你能不用量角器作出它的平分線(xiàn)嗎?

二、探究新知

（一）角的平分線(xiàn)的畫(huà)法

教師出示：已知NAOB.

求作：ZAOB的平分線(xiàn).

然后讓學(xué)生閱讀教材第48頁(yè)上方思考.(教師演示畫(huà)圖)

通過(guò)對(duì)分角儀原理的探究，得出用直尺和圓規(guī)畫(huà)已知角的平分線(xiàn)

的方法，師生共同完成具體作法.

(二)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

試驗(yàn)：(1)讓學(xué)生在已經(jīng)畫(huà)好的角的平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P；

(2)分別過(guò)點(diǎn)P作PD1OA，PE±OB，垂足為D，E；

(3)測(cè)量PD和PE的長(zhǎng)，觀(guān)察PD與PE的數(shù)量關(guān)系；

(4)再換一個(gè)新的位置看看情況怎樣？

歸納總結(jié)得到角的平分線(xiàn)的性質(zhì).

分析討論P(yáng)D=PE的理由.

(三)角平分線(xiàn)的判定

教師指出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)

上.

(1)寫(xiě)出已知、求證.

(2)畫(huà)出圖形.

(3)分析證明過(guò)程.

鞏固應(yīng)用：

解決教材第49頁(yè)思考

(四)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)

1?例題：教材第50頁(yè)例題.

2?針對(duì)例題的解答，提出：P點(diǎn)在NA的平分線(xiàn)上嗎？

通過(guò)例題明確：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).

練習(xí)：教材第50頁(yè)練習(xí).

三、歸納總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：

(1)本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

(2)你有什么收獲？

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題12.3第1?4題.

教學(xué)反思＜

教學(xué)始終圍繞著角平分線(xiàn)及其性質(zhì)、判定的問(wèn)題而展開(kāi)，先從出

示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì)學(xué)生思考，探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生

經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好的理解掌握角平分線(xiàn)的性

質(zhì)。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信

心.

第十三章軸對(duì)稱(chēng)

13.1軸對(duì)稱(chēng)

13.1.1軸對(duì)稱(chēng)

教學(xué)目標(biāo)<:?<

1?理解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念.

2?了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)

軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn).

3?掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念.

4?理解和掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

重（5難占

Mil八H?111

重占

軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念.

難點(diǎn)

軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系.

教與設(shè)計(jì)

一'作品展示

1?讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品.

2?小組活動(dòng)：

（1）在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的？為什么要這

樣？

（2）這些窗花（圖案）有什么共同的特點(diǎn)？

二'概念形成

（一）軸對(duì)稱(chēng)圖形

1?在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的概念，

并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過(guò)逐步地修正形成“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的定

義，同時(shí)給出“對(duì)稱(chēng)軸”.

2-結(jié)合教材圖13.1-1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)

稱(chēng)軸的位置.

3?學(xué)生舉例，試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見(jiàn)到的軸對(duì)稱(chēng)例子.

4?概念應(yīng)用：（1）教材第60頁(yè)練習(xí)第1題.

（2）補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是軸對(duì)