2024年陜西省安康市石泉縣中考模擬數(shù)學(xué)試題

石泉縣2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A.-6 B.-8 C.6 D.82.下列音樂符號中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A.53° B.66° C.73° D.76°4.計(jì)算：A. B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)（k為常數(shù)且）和的圖象相交于點(diǎn)A，根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，若，，則的長為（）A. B.6 C.2 D.47.如圖1是小明制作的一副弓箭，當(dāng)弓箭不受力時(shí)，其弓臂部分可看成是如圖2所示的圓?。ㄋ趫A的圓心為O），弓弦部分的長為4，點(diǎn)D是弓臂的中點(diǎn)，交于點(diǎn)C，D、C兩點(diǎn)之間的距離為1，則弓臂所在圓的半徑為（）圖1 圖2A.2 B.2.5 C.3 D.48.已知拋物線（t為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則________0.（填“>”“<”或“=”）10.一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開始到停止整個(gè)過程中所行走的路程為________m.11.如圖，在四邊形中，，，對角線于點(diǎn)O，若添加一個(gè)條件后，可使得四邊形是正方形，則添加的條件可以是________.（不再增加其他線條和字母）12.已知反比例函數(shù)（）的圖象在第一、三象限，若點(diǎn)，均在該反比例函數(shù)的圖象上，，則________.（填“>”“<”或“=”）13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接、，點(diǎn)M是上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接.、，分別交于點(diǎn)E、F，若，則四邊形的面積為__________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計(jì)算：.15.（本題滿分5分）解不等式組：16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分）如圖，已知，延長到點(diǎn)D，請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作一點(diǎn)P，連接，使得點(diǎn)C到、的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，平行四邊形的對角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在、上，連接、，，求證：.19.（本題滿分5分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”其意思為：相同時(shí)間內(nèi)，速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？（假定兩人步長相等）20.（本題滿分5分）花鈿（diàn）是古時(shí)漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，在唐代比較流行.王欣和張敏都是漢服妝造愛好者，兩人買了四種不同的花鈿（如圖所示），由于每個(gè)花鈿都很漂亮，一時(shí)不知道該選哪個(gè)來裝扮，因此用抽卡片的方式來決定，將這四種花鈿分別畫在四張背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形狀、質(zhì)地均相同），將背面朝上洗勻，王欣先從這四張卡片中隨機(jī)選擇一張不放回.（1）王欣選中的花鈿恰好是B的概率是__________；（2）張敏將剩下的三張卡片洗勻后，再從這三張卡片中隨機(jī)選擇一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人選擇的花鈿恰好是A和D的概率.（不分先后順序）21.（本題滿分6分）如圖，某校教學(xué)樓的樓頂O處有一盞照明燈，教學(xué)樓前有三棵高度均為4m的小樹、、.某天晚上，當(dāng)照明燈O打開后，小樹的影子為，小樹的影子頂端恰好在小樹的底部H處，通過測量可得，，已知，，，點(diǎn)A、C、D、F、H在同一條直線上，請你計(jì)算教學(xué)樓的高度.22.（本題滿分7分）古人常說：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫(yī)愚”，讀書不但可以讓人增長智慧，開拓視野，而且還能讓人明事理，知榮辱.某校為營造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)x個(gè)某品牌書架，已知該品牌書架的單價(jià)為200元/個(gè)，經(jīng)過與廠家協(xié)商，廠家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有書架均按原價(jià)的八折銷售；方案二：若一次購買不超過10個(gè)，則每個(gè)書架按原價(jià)的九折銷售；若一次購買超過10個(gè)，則前10個(gè)打九折，超過的部分每個(gè)書架的價(jià)格在九折的基礎(chǔ)上再降低30元.（1）分別求方案一實(shí)際付款金額（元）和方案二實(shí)際付款金額（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，請分別求出兩種方案的實(shí)際付款金額，并判斷選擇哪種方案對學(xué)校來說更省錢.23.（本題滿分7分）2024年3月21日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭/遠(yuǎn)征三號上面級，成功將云海二號02組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功！某校為了解本校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每份調(diào)查問卷中共有10個(gè)問題，學(xué)生每答對一個(gè)問題得1分，滿分為10分）后，形成了如下調(diào)查報(bào)告：××學(xué)校學(xué)生對航空航天知識掌握情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××學(xué)校學(xué)生對航空航天知識掌握情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)收集調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分為9分的有名學(xué)生，所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分；（2）求所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分的平均數(shù)；（3）若對該校1200名學(xué)生進(jìn)行全員調(diào)查，請你估計(jì)得分為滿分的學(xué)生有多少名？24.（本題滿分8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長交于點(diǎn)F，連接.（1）求證：為的切線;（2）若，，求的半徑.25.（本題滿分8分）某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖①，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從A處投出，石頭的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點(diǎn)C處，以水平地面為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖②.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（），直線的函數(shù)表達(dá)式為，米，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，點(diǎn)E到y(tǒng)軸的水平距離米.圖① 圖②（1）請求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是點(diǎn)E左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交坡面于點(diǎn)N，若石頭運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)到坡面的鉛直高度為米，求此時(shí)石頭（點(diǎn)M）到y(tǒng)軸的距離.26.（本題滿分10分）圖① 圖② 圖③（1）如圖①，在中，，，，則的面積為_________；（2）如圖②，在中，，延長到點(diǎn)D，使得，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段，連接，求證：；（3）通過水生態(tài)治理、植被恢復(fù)建設(shè)、濕地科普宣教服務(wù)等舉措，來某濕地“安家”的動植物越來越多.如圖③，四邊形是該濕地公園的示意圖，其中，，，.現(xiàn)要在上找一點(diǎn)N，連接，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（M在四邊形內(nèi)），沿、修小路，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)F是下方一點(diǎn)，連接、，根據(jù)規(guī)劃，要在區(qū)域修建珍稀植物培植中心，且滿足.，.為節(jié)約成本要求培植中心的面積盡可能的小，問的面積是否存在最小值？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由.

石泉縣2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.>10.3211.（答案不唯一）12.>13.54【解析】連接，分別交、于點(diǎn)G、H，由四邊形是矩形，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，易得，，由點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，易得，，∴，∴四邊形是菱形，∴，，∴，易得，由題可得，可得，∴，由，可得，由，，可得四邊形是平行四邊形，∴，由，可得，即，∴，∴，∴.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式 （3分）. （5分）15.解：解不等式，得， （1分）解不等式，得， （3分）∴原不等式組的解集為. （5分）16.解：去分母，得， （2分）解得， （3分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，， （4分）∴原方程的解為. （5分）17.解：點(diǎn)P如圖所示. （5分）注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.18.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴. （1分）在和中，，，，∴， （3分）∴， （4分）∴. （5分）注：答案不唯一，正確即可參照給分.19.解：設(shè)速度快的人要走x步才能追到速度慢的人.根據(jù)題意，得， （3分）解得.答：速度快的人要走250步才能追到速度慢的人. （5分）20.解：（1）. （1分）（2）畫樹狀圖如下： （3分）由圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇的花鈿恰好是A和D的有2種結(jié)果，∴兩人選擇的花鈿恰好是A和D的概率為. （5分）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.21.解：∵，，，∴. （1分）∵，，∴，， （3分）∴，， （4分）即，，∴， （5分）解得，∴，故教學(xué)樓的高度為20m. （6分）注：沒有單位，沒有答語不扣分.22.解：（1）. （1分）當(dāng)時(shí)，， （2分）當(dāng)時(shí)，.∴ （4分）（2）當(dāng)時(shí)，， （5分）. （6分）∵，∴選擇方案一對學(xué)校來說更省錢. （7分）注：（1）中的表達(dá)式?jīng)]有寫成分段函數(shù)的形式不扣分.23.解：（1）588 （3分）（2）（分），∴所調(diào)查學(xué)生調(diào)查問卷得分的平均數(shù)為8分. （5分）（3）（名），∴估計(jì)得分為滿分的學(xué)生有120名. （7分）注：（2）（3）中沒有計(jì)算過程各扣1分，沒有答語、不帶單位均不扣分.24.（1）證明：∵，，∴， （1分）∴. （2分）∵，∴， （3分）∴為的切線. （4分）（2）解：連接.∵是的直徑，∴，即. （5分）∵，，∴. （6分）∵，，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則.由，設(shè)，則，在中，，即，解得（負(fù)值舍去）， （7分）∴，∴的半徑為. （8分）25.解：（1）由題可得，將代入得，，∴， （1分）∵拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，∴，∴， （2分）∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為. （3分）（2）由題意可得：， （6分）解得，（舍去），∴此時(shí)石頭到y(tǒng)軸的距離為5米. （8分）26.解：（1）12. （2分）（2）證明：將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段，∴，，∵，∴，