數(shù)學(xué)濃度問題

濃度問題（十字交叉法）一個(gè)好玩的故事——熊喝豆?jié){黑熊領(lǐng)著三個(gè)弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆?jié){店。只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃的豆?jié){每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟們歇腳，一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){，給最小的弟弟喝掉，加滿水后給老三喝掉了，再加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了，他要求:黑熊最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)；老二與黑熊付的一樣多，0.3×＝0.15(元)。黑熊與三個(gè)兄弟一共付了0.45元。兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆?jié){0.3元，為什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是狐貍在敲詐我們。不服氣的黑熊嚷起來：“多收我們堅(jiān)決不干?！焙傉f：“不給錢，休想離開?！爆F(xiàn)在，說說為什么會(huì)這樣呢？專題簡(jiǎn)析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。這一類溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液＝糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，鹽溶于水中，鹽與鹽水二者質(zhì)量的比值叫鹽的濃度。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，

即：糖+水=糖水的重量；鹽+水=鹽水的重量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。

例題1：有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路導(dǎo)航】在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。解法1:（數(shù)學(xué)法）原來糖水中水的質(zhì)量：600×（1－7％）＝558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的質(zhì)量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。解法2:（方程法）設(shè)需要加入糖X克原來糖水中糖的質(zhì)量：600×7％＝42（克）加入糖X克后糖的質(zhì)量是42+X克加入糖X克后糖水的質(zhì)量是600+X克現(xiàn)在糖水濃度：42+x600+x=10420+10X=600+X9X=180，即X=20克解法3:（十字交叉法）m1（600）a（7%）c-b(90%)c(10%)m2（?）b(100%)a-c(3%)解題：600x=903解法3:十字交叉法十字交叉法可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。使用此法，使解題過程簡(jiǎn)便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a、b，現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為c的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少？同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。設(shè)甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是（m1＋m2）克。列式m1×a＋m2×b=（m1＋m2）×c，m1×a＋m2×b=m1×c＋m2×cm1×a-m1×c=＋m2×c-m2×bm1×（a-c）=m2×（c-b）把此式整理得：m1m2m1ac-bcm2ba-c斜線做差，橫線看結(jié)果練習(xí)題1、兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸2、60%的鹽水300g，與濃度30%的鹽水200克混合，求混合后的鹽水濃度？3、在100千克濃度為50％的鹽水中，再加入多少千克水就可以配制成25％的鹽水？4、在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為25％？5、倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來含