2.4-光波在聲光晶體中的傳播-2015概要

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聲波是一種彈性波(縱向應(yīng)力波)，使介質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性形變，激起各質(zhì)點(diǎn)沿聲波的傳播方向振動(dòng)，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替變化。介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。超聲場作用的這部分如同一個(gè)光學(xué)的“相位光柵”，該光柵間距(光柵常數(shù))等于聲波波長

s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。２.４光波在聲光晶體中傳播2.4.1聲光效應(yīng)n大n小2xLRarefactionCompressionRefractiveindexLx折射率隨聲波變化，折射率起伏周期為L,等于聲波的波長,且以聲速傳播2024/8/17共33頁3

聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式。圖1.3-1所示為某一瞬間超聲行波的情況，其中深色部分表示介質(zhì)受到壓縮，密度增大，相應(yīng)的折射率也增大，而白色部分表示介質(zhì)密度減小，對應(yīng)的折射率也減小。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速

s(一般為n大n小103m/s量級)向前推進(jìn)。由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運(yùn)動(dòng)的“聲光柵”可以看作是靜止的。設(shè)聲波的角頻率為

s，波矢為ks(＝2/s)，2024/8/17共33頁4或者寫成：這里n=-ksA，則行波時(shí)的折射率：此處

n=-(1/2)no3

PS，（1.3-3’)式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。式中a為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位移，A為質(zhì)點(diǎn)位移的幅度?？山频卣J(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿x方向位移的變化率，即(1.3-1)聲波的方程為2024/8/17共33頁5

按照聲波頻率的高低以及聲波和光波作用長度的不同，聲光互作用可以分為拉曼—納斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射兩種類型。2.4.2聲光相互作用的兩種類型

當(dāng)超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射(即垂直于聲場傳播方向)，聲光互作用長度L較短時(shí)，產(chǎn)生拉曼—納斯衍射。相反情況為布拉格衍射2024/8/17共33頁6

由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個(gè)靜止的平面相位光柵。而且聲波長λs比光波長λ大得多，當(dāng)光波平行通過介質(zhì)時(shí)，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光學(xué)稠密(折射率大)部分的光波波陣面將推遲，而通過光學(xué)疏松(折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個(gè)折皺曲面。？1拉曼-納斯衍射2024/8/17共33頁7)sin(),sin(21),(03xktnxktPSntxnssss-=--=

ww21

03PSnn-=：注意

設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個(gè)寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向，如圖1.3-4所示。聲波在介質(zhì)引起的彈性應(yīng)變場可表示為根據(jù)前面的(1.3-3’)式，則有

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則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個(gè)被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成(1.3-10)當(dāng)把聲行波近似視為不隨時(shí)間變化的超聲場時(shí)，可略去對時(shí)間的依賴關(guān)系，這樣沿x方向的折射率分布可簡化為n(x,t)=no+nsin(ωst-ksx)

(1.3-7)

n(x,t)=no+nsin(ksx)

(1.3-8)no為平均折射率；

n為聲致折射率變化。由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會(huì)對入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制。如考察一平面光波垂直入射的情況，在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為：Ein=Aexp(iωct)(1.3-9)

該出射波陣面可分成若干個(gè)子波源，則在很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處總的衍射2024/8/17共33頁9(1.3-12)式中，l＝sinθ(因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正弦;q為入射光束寬度。將ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延遲)，并利用歐拉公式展開成下面形式：(1.3-11)光場強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和，即由下列積分決定：利用關(guān)系式：2024/8/17共33頁10式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入(1.3-12)式，經(jīng)積分得到實(shí)部的表示式為(因?yàn)閗2π/λ)(1.3-15)（1.3-13)而（1.3-12)式的虛部的積分為零。由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項(xiàng)取極大值的條件為

lki土mks＝0(m＝整數(shù)≥0)(1.3-14)當(dāng)θ角和聲波波矢ks

確定后，其中某一項(xiàng)為極大時(shí)，其他項(xiàng)的貢獻(xiàn)幾乎等于零，因而當(dāng)m取不同值時(shí)，不同θ角方向的衍射光取極大值。(1.3-14)式則確定了各級衍射的方位角2024/8/17共33頁11綜述以上分析，拉曼—納斯聲光衍射的結(jié)果，使光波在遠(yuǎn)場分成一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度，其中衍射角由(1.3—15)式?jīng)Q定；而衍射光強(qiáng)由(1.3—16)式?jīng)Q定，因此這一組衍射光是離散型的。由于，故各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強(qiáng)度相等。這是拉曼—納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.3—16)式中，m表示衍射光的級次。各級衍射光的強(qiáng)度為表明無吸收時(shí)衍射光各級極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。2024/8/17共33頁12由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頗移，根據(jù)能量守恒原理，應(yīng)有

ω＝ωi土mωs

(1.3-17)而且各級衍射光強(qiáng)將受到角頻率為2ωs的調(diào)制。但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級，故頻移的影響可忽略不計(jì)。2024/8/17共33頁13當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時(shí)，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會(huì)相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+l級(或-1級)(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(或-1級)衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。2024/8/17共33頁14可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(dòng)(因?yàn)?/p>

s<<c

，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強(qiáng)度分布沒有影響)。對駐波超聲場則完全是不動(dòng)的。2024/8/17共33頁15當(dāng)平面波l、2、3以角度

i入射至聲波場，在B、C、E各點(diǎn)處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強(qiáng)的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點(diǎn)反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即xc(cos

i-cos

d

)＝m/n

(1.3-18)

i

d2024/8/17共33頁16要使聲波面上所有點(diǎn)同時(shí)滿足這一條件，只有使

i=d

(1.3-19)即入射角等于衍射角時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。

對于相距λs的兩個(gè)不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點(diǎn)反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即

λs

(sin

i+sind

)＝mλ/n(1.3-20)考慮到

i=d，所以

i

d2024/8/17共33頁172λssin

B＝λ/n

或者sin

B＝λ/(2nλs)=λfs/(2nvs)(1.3-21)式中

i=d=B,稱為布拉格角?？梢?，只有入射角

i等于布拉格角

B時(shí)，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強(qiáng)的條件，得到衍射極值，上式稱為布拉格方程。下面簡要分析布拉格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性和聲場強(qiáng)度的關(guān)系。根據(jù)推證，當(dāng)入射光強(qiáng)為Ii時(shí)，布拉格聲光衍射的0級和1級衍射光強(qiáng)的表達(dá)式可分別寫成已知

是光波穿過長度為L的超聲場所產(chǎn)生的附加相位延遲?？捎寐曋抡凵渎实淖兓鱪來表示(前面提過),

即ν＝2πΔnL/λ則(1.3—23)2024/8/17共33頁182024/8/17共33頁19式中，，是聲光介質(zhì)的物理參數(shù)組合，是由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的量，稱為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)(或聲光優(yōu)質(zhì)指標(biāo))，它是選擇聲光介質(zhì)的主要指標(biāo)之一。從(1.3-27)式可見：(a)若超聲功率Ps一定的情況下，欲使衍射光強(qiáng)盡量大，則選擇M2大的材料，并且把換能器做成長而窄(即L大H小)的形式；(b)當(dāng)超聲功率Ps足夠大，I1/Ii=100%；(c)當(dāng)Ps改變時(shí)，I1/Ii

也隨之改變，因而通過控制Ps

，即控制加在電聲換能器上的電功率，能達(dá)到控制衍射光強(qiáng)的目的，實(shí)現(xiàn)聲光調(diào)制。聲光晶體

AcousticOpticalCrystal

當(dāng)光波和聲波同時(shí)射到晶體上時(shí)，聲波和光波之間將會(huì)產(chǎn)生相互作用，從而可用于控制光束，如使光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)、使光強(qiáng)和頻率發(fā)生變化等，這種晶體稱為聲光晶體。鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等?？芍瞥筛鞣N聲光器件，如聲光偏轉(zhuǎn)器、聲光調(diào)Q開關(guān)、聲表面波器件等。廣泛用于激光雷達(dá)、電視及大屏幕顯示器的掃描、光子計(jì)算機(jī)的光存儲器及激光通信等方面。2024/8/17共33頁20二氧化碲晶體2024/8/17共33頁21光柵聲光電光V-++-+

晶體中的平面聲波方程引入聲學(xué)微分算子得224.2彈光效應(yīng)描述方法和聲光效應(yīng)分類彈光效應(yīng)的描述方法彈光系數(shù)和壓光系數(shù)的實(shí)用化數(shù)表彈光效應(yīng)計(jì)算聲光相互作用的分類方法23彈光效應(yīng)的描述方法類似于電光效應(yīng)的研究方法，分析介質(zhì)受到應(yīng)力作用后，折射率橢球的大小、形狀和取向的變化，描述應(yīng)力對光學(xué)性質(zhì)的影響。施加外力前后，折射率橢球分別表示為求折射率橢球變?yōu)榍?，可以通過求其與應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系獲得24彈光效應(yīng)的描述方法與應(yīng)力的關(guān)系：非線性，可以近似寫成冪級數(shù)并略去高次項(xiàng)，只取線性項(xiàng)與應(yīng)變的關(guān)系：將應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系代入上式得簡化后為25壓光系數(shù)1、四階張量2、前后兩個(gè)下標(biāo)分別可交換彈光系數(shù)彈光效應(yīng)的描述方法矩陣形式26彈光效應(yīng)