§3-3兩回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)-相貫線(xiàn)(精)

§3-3兩回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)—相貫線(xiàn)一般將相交的立體稱(chēng)為相貫體，而相交立體的表面交線(xiàn)則稱(chēng)為相貫線(xiàn)。圖中顯示了幾種不同類(lèi)型的相貫體。繪制相交立體的投影圖一定要掌握相貫線(xiàn)的畫(huà)法。一、相貫線(xiàn)的性質(zhì)以及求作方法1、相貫線(xiàn)的性質(zhì)雖然相交立體的形狀、位置等不盡相同，但相貫線(xiàn)都具有以下兩點(diǎn)共性:

相貫線(xiàn)是相交立體表面上的共有線(xiàn)，也是兩立體表面的分界線(xiàn)；一般情況相貫線(xiàn)為封閉的空間曲線(xiàn)，特殊情況為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。2、求作相貫線(xiàn)的方法利用在立體表面上找點(diǎn)的方法求出若干共有點(diǎn)后再連接各點(diǎn)。1）表面取點(diǎn)法

當(dāng)立體表面的投影具有積聚性時(shí)，表面上的所有點(diǎn)的投影均在立體的積聚性投影上。表面取點(diǎn)法即是利用立體表面的積聚性投影求作相貫線(xiàn)上點(diǎn)的方法。

（1）作圖分析

如圖所示，大圓柱的側(cè)面投影積聚為一圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影被積聚在兩立體公共部分的圓弧上；

小圓柱的水平投影積聚為一圓，相貫線(xiàn)的水平投影被積聚在該圓上；需要作出相貫線(xiàn)的正面投影。作圖步驟如下：（2）相貫線(xiàn)的近似畫(huà)法：若上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時(shí)，也可采用近似畫(huà)法作出相貫線(xiàn)，即用一段圓弧代替相貫線(xiàn)。以大圓柱的半徑為圓弧半徑(D＞D1、R=D),圓心位于小圓柱軸線(xiàn)上，作圖過(guò)程如圖示。兩相交圓柱相貫線(xiàn)的常見(jiàn)情況：在生產(chǎn)實(shí)際中，兩圓柱軸線(xiàn)垂直相交的情況較為常見(jiàn)，其相貫線(xiàn)有以下三種形式:

兩實(shí)心圓柱相交相貫線(xiàn)為上下對(duì)稱(chēng)的兩條封閉的空間曲線(xiàn)。圓柱孔與實(shí)心圓柱相交圓柱開(kāi)孔會(huì)在其表面上產(chǎn)生與兩圓柱相交形狀相同的相貫線(xiàn)，形狀相同,求作方法也相同。

兩圓柱孔相交當(dāng)兩圓孔相交時(shí)會(huì)在內(nèi)表面上產(chǎn)生相貫線(xiàn)，由于不可見(jiàn)而應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)。作圖分析：在適當(dāng)位置作一輔助平面截切兩相交立體，便會(huì)在兩立體的表面上產(chǎn)生截交線(xiàn)。因兩截交線(xiàn)共面，其交點(diǎn)便為兩立體表面的共有點(diǎn)，即為相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。按此方法作出若干輔助平面便可得到相貫線(xiàn)上的一系列點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)就可作出相貫線(xiàn)的投影。選擇輔助平面的原則：為方便作圖應(yīng)使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的交線(xiàn)形狀為最簡(jiǎn)單的直線(xiàn)或圓,且平行于投影面。2)輔助平面法例：求圓柱與圓臺(tái)的相貫線(xiàn)。作圖分析：由于圓柱的側(cè)面投影積聚為一圓，因而相貫線(xiàn)的側(cè)面投影重合于該圓上。需要作出相貫線(xiàn)的正面投影和水平投影。選用與H面平行的輔助面便可求得相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。作圖步驟：（1）求作特殊位置點(diǎn)（2）作一般位置點(diǎn)注意：在連接各點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意判別相貫線(xiàn)的可見(jiàn)性，只有兩相交立體都可見(jiàn)表面上的相貫線(xiàn)才可見(jiàn)。（3）光滑連接各點(diǎn)例：求圓臺(tái)與半球的相貫線(xiàn)。作圖分析：由于兩立體的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，故需補(bǔ)出相貫線(xiàn)的三面投影?？蛇^(guò)圓臺(tái)軸線(xiàn)作一輔助側(cè)平面求得兩特殊點(diǎn)，另作輔助的水平面求得相貫線(xiàn)上的一般位置點(diǎn)。作圖步驟：（1）求作特殊位置點(diǎn)（2）作一般位置點(diǎn)（3）光滑連接各點(diǎn)二、相貫線(xiàn)的特殊情況一般情況下相貫線(xiàn)為封閉的空間曲線(xiàn)，而特殊情況的相貫線(xiàn)則為平面曲線(xiàn)或直線(xiàn)。1、兩回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)相交且公切一圓球時(shí)相貫線(xiàn)為橢圓。圖中兩圓柱軸線(xiàn)相交并與V面平行，故相貫線(xiàn)為垂直于V面的兩橢圓。即主視圖中兩相交直線(xiàn)。如圖，在立體中開(kāi)兩個(gè)軸線(xiàn)垂直相交的等直徑孔，則也會(huì)在內(nèi)表面上形成兩個(gè)橢圓。生產(chǎn)實(shí)際中，此類(lèi)情況還比較常見(jiàn)。若一圓柱與圓錐軸線(xiàn)垂直相交且公切一圓球時(shí)，相貫線(xiàn)也為橢圓，與前面的分析相同。2、兩同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線(xiàn)是垂直于軸線(xiàn)的圓。

圖中圓球與圓柱同軸且軸線(xiàn)平行于V面，則相貫線(xiàn)圓在V面上的投影積聚為直線(xiàn)。圓球開(kāi)孔，圓球與圓錐同軸相交，其相貫線(xiàn)與上面分析的情況相同。

3、軸線(xiàn)平行的兩圓柱的相貫線(xiàn)是兩條平行的素線(xiàn)。三、綜合相貫若干立體相交構(gòu)成一復(fù)雜形體的情況即為綜合相貫。作多個(gè)相交立體的相貫線(xiàn)應(yīng)注意的問(wèn)題：

1、分析各相交立體的形狀和位置

2、確定每?jī)蓚€(gè)相交立體之間的相貫線(xiàn)的形狀

3、根據(jù)上述分析確定求作相貫線(xiàn)的方法例：完成相貫體的正面投影和側(cè)面投影。作圖分析：該立體由半球、