§2.5多元線性回歸模型的置信區(qū)間剖析

§2.5多元線性回歸模型的置信區(qū)間一、參數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間二、預(yù)測值的置信區(qū)間01-3-31重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系區(qū)間估計(jì)用樣本提供的信息，根據(jù)估計(jì)量(統(tǒng)計(jì)量)公式，可以給出未知參數(shù)的估計(jì)值或被解釋變量的預(yù)測值的估計(jì)值，這種估計(jì)稱為點(diǎn)估計(jì)。顯然點(diǎn)估計(jì)沒有給出做出進(jìn)行這類判斷的可靠程度和誤差范圍。區(qū)間估計(jì)則是以一定的可靠程度（精確度），給出估計(jì)值存在的誤差范圍（區(qū)間）。因?yàn)楣烙?jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，所以區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)，是為被估計(jì)的參數(shù)或預(yù)測值構(gòu)造一個(gè)以點(diǎn)估計(jì)為中心的區(qū)間（置信區(qū)間），該區(qū)間以一定的概率（置信度=1-）包含該參數(shù)或預(yù)測值。01-3-32重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系一、參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間01-3-33重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系可靠性和估計(jì)精度是相互制約1、提高可靠性（減少風(fēng)險(xiǎn)），區(qū)間增大，反之，則反。因?yàn)樾畔⒘恐挥羞@末多。2、增加樣本容量

t臨界值減小和系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤減?。ㄋ姆肿硬辉鏊?，分母增大）誤差半徑減小3、提高擬合優(yōu)度（減少RSS）4、提高樣本觀察值的分散度。5、置信區(qū)域是一個(gè)以^

為中心的超橢球大量觀察深入觀察全面觀察01-3-34重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測時(shí)間軸的分段01-3-35重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測假定01-3-36重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系均值預(yù)測（E(YF)）01-3-37重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系個(gè)值預(yù)測（YF）置信區(qū)域是一個(gè)以^YF為中心的超橢球。01-3-38重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系一元回歸被解釋變量Y均值與個(gè)值的預(yù)測模型：Yi=b0+b1Xi+uiY^i=b^0+b^1Xiu^i=Yi-Y^i

Yi=Y^i+u^iY的均值Y^i的分布：Y的個(gè)值Yi的分布：01-3-39重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測能力檢驗(yàn)01-3-310重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系影響預(yù)測值精度的因素1、預(yù)測精度提高（半徑減少）和可靠程度提高（風(fēng)險(xiǎn)減少）是相互制約的2、增加觀察值個(gè)數(shù)3、提高擬合優(yōu)度4、擴(kuò)大解釋變量的分散程度5、在解釋變量均值向量處，有最小的預(yù)測誤差01-3-311重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系均值預(yù)測和個(gè)值預(yù)測的比較01-3-312重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系假日旅館房間收入的預(yù)測已知（美國1970-1980年間）：房間總收入=房間租用率X房間總數(shù)X平均租金要求：根據(jù)美國假日旅館近年來的年報(bào)和美國政府公布的資料，預(yù)測假日旅館明年房間總收入？本例題建立的是經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型？01-3-313重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系假日旅館房間收入的預(yù)測已知（美國1970-1980年間）房間總收入、房間租用率、房間總數(shù)和

平均租金的資料。指標(biāo)間的關(guān)系如下：房間總收入=房間租用率X房間總數(shù)X平均租金01-3-314重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系資料（LX\LX3\SHM31）01-3-315重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測步驟1、預(yù)測房間租用率FJZYL2、預(yù)測平均房租FZ3、預(yù)測房間數(shù)目FJSHM4、預(yù)測房間總收入

FJZSR=FJZYLXFZXFJSHM01-3-316重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系分析房間租用率假日旅館的房間租用率與美國經(jīng)濟(jì)形勢有關(guān)，而失業(yè)率是一個(gè)反映經(jīng)濟(jì)形勢的很好的指標(biāo)而且，經(jīng)驗(yàn)表明短期利率是反映和預(yù)測今后一般經(jīng)濟(jì)活動(dòng)很好的指標(biāo)當(dāng)然，不能僅用失業(yè)率的下降趨勢來解釋租用率的上升，它們還受發(fā)展趨勢的影響，所以生成一個(gè)增長趨勢指標(biāo)QSH01-3-317重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系租用率關(guān)于失業(yè)率和趨勢的回歸模型ZYL=-1.8541822*SHYL+0.78418817*QSH+69.87704801-3-318重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系選用失業(yè)率作為租用率的解釋變量合理嗎？顯然失業(yè)率不是租用率的“因”。而且，由于不能事先得到1981年的失業(yè)率，所以不能利用上述方程來預(yù)測租用率但是方程反映出變量之間存在密切的關(guān)系，進(jìn)一步證實(shí)租用率與失業(yè)率有非常相似的周期（趨勢線）不過，假日旅館的租用率呈上升趨勢，大約每年遞增0.7~0.8%01-3-319重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系為什么不能采用上述模型

進(jìn)行預(yù)測的根本原因？因?yàn)槟甑捉o出下一年的失業(yè)率的預(yù)測值，不可能通過模型得到下一年租用率最可信的預(yù)測值。因?yàn)椋夯窘y(tǒng)計(jì)理論說明，根據(jù)解釋變量預(yù)測值得到的最好的估計(jì)系數(shù)也小于根據(jù)解釋變量真值得到的估計(jì)系數(shù)。實(shí)際上，如果預(yù)測的可靠性不大，分配給一個(gè)解釋變量的系數(shù)是偏低的。而且，還沒用一個(gè)人在預(yù)測失業(yè)率方面得出過好的結(jié)果。我們應(yīng)當(dāng)建立這樣的回歸模型，進(jìn)行預(yù)測時(shí)使解釋變量的值都是已知的。即利用已經(jīng)存在的值去預(yù)測它下一期的值，構(gòu)成“動(dòng)態(tài)預(yù)測”。于是，建立租用率關(guān)于失業(yè)率（-1）和租用率（-1）的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。引入租用率（-1）就應(yīng)當(dāng)刪除趨勢。01-3-320重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系建立預(yù)測租用率的動(dòng)態(tài)模型EstimationCommand:LSZYLSHYL(-1)ZYL(-1)CEstimationEquation:ZYL=C(1)*SHYL(-1)+C(2)*ZYL(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:ZYL=1.4255166*SHYL(-1)+0.83625401*ZYL(-1)+2.9153472知道去年的租用率和失業(yè)率就可以預(yù)測今年的租用率；知道今年的就可以預(yù)測明年的，而無須預(yù)測了明年的失業(yè)率才能預(yù)測明年的租用率。01-3-321重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系關(guān)于租用率動(dòng)態(tài)模型的估計(jì)結(jié)果如果出現(xiàn)高失業(yè)率，下一年租用率增高，反之，低失業(yè)率租用率也低。擬合優(yōu)度偏低需要引入解釋變量01-3-322重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系通常引入短期利率反映經(jīng)濟(jì)景氣

（商業(yè)證券利率是可靠的）經(jīng)驗(yàn)表明短期利率是預(yù)測未來一、二年間經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的良好指標(biāo)01-3-323重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系建立房租的預(yù)測模型EstimationCommand:LSZYLSHYL(-1)SYZQLL(-1)ZYL(-1)CEstimationEquation:ZYL=C(1)*SHYL(-1)+C(2)*SYZQLL(-1)+C(3)*ZYL(-1)+C(4)SubstitutedCoefficients:ZYL=1.0498118*SHYL(-1)-0.72478497*SYZQLL(-1)+0.99297981*ZYL(-1)-0.5097468701-3-324重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系建立房租的預(yù)測模型LNFZ=LOG（FZ）為什么要先做對數(shù)變換01-3-325重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系指標(biāo)數(shù)值大小不在一個(gè)數(shù)量級(jí)對數(shù)變換的作用：（1）將冪函數(shù)化為線性，此時(shí)參數(shù)為彈性（2）將大于1的數(shù)化小，將下于1的數(shù)絕對值化大01-3-326重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測房租的預(yù)測模型EstimationCommand:LSLNFZLNFZ(-1)LNPGNP(-1)CEstimationEquation:LNFZ=C(1)*LNFZ(-1)+C(2)*LNPGNP(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:LNFZ=0.86463829*LNFZ(-1)+0.35280022*LNPGNP(-1)-1.1918331估計(jì)的結(jié)果還可表示成，F(xiàn)Z=FZ(-1)0.86463829*PGNP0.35280022/e1.191833101-3-327重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系建立房間數(shù)目的預(yù)測模型01-3-328重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系得到房間數(shù)目的預(yù)測模型EstimationCommand:LSLNFJSHMLNFJSHM(-1)LNGNP(-1)CEstimationEquation:LNFJSHM=C(1)*LNFJSHM(-1)+C(2)*LNGNP(-1)+C(3)SubstitutedCoefficients:LNFJSHM=0.66808867*LNFJSHM(-1)1+0.20183366*LNGNP(-1)+3.665444雙對數(shù)模型估計(jì)出的參數(shù)等平均彈性系數(shù)：FJSHM=FJSHM(-1)0.66808867*GNP(-1)0.20183366*e3.665444

01-3-329重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系調(diào)用預(yù)測模型（方程）進(jìn)行真正的預(yù)測之前

必須調(diào)整數(shù)據(jù)范圍和樣本范圍Expand7081smpl7081擴(kuò)展數(shù)據(jù)范圍(range)擴(kuò)展樣本范圍(sample)否則，只能給出擬合值，不能給出外推預(yù)測值。這里，準(zhǔn)備預(yù)測81年的值01-3-330重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系01-3-331重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測的前期工作（方程窗口->forecast)選擇模型指定存放預(yù)測值序列名可選存放誤差項(xiàng)序列名指定預(yù)測區(qū)間選擇方法：動(dòng)態(tài)、靜態(tài)和結(jié)構(gòu)輸出選項(xiàng)：圖和預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)01-3-332重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測租用率的評(píng)價(jià)指標(biāo)01-3-333重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系租用率的預(yù)測值01-3-334重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系ZYL95%的置信區(qū)間01-3-335重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系租用率區(qū)間估計(jì)01-3-336重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測房租Forecastlnfzfgenrfzf=exp(lnfzf)datafzfzf預(yù)測房租的對數(shù)值取指數(shù)還原為FZF觀察實(shí)際房租和預(yù)測房租01-3-337重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系關(guān)于房租的預(yù)測結(jié)果01-3-338重慶商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系預(yù)測房間數(shù)目Forcastlnfjshmfgenrfjshmf=exp(lnfjshmf)預(yù)測房間數(shù)目對數(shù)值取指數(shù)還原成房間數(shù)目預(yù)