蘇教版必修第二冊93向量坐標(biāo)表示與運算練習(xí)

【精選】向量坐標(biāo)表示與運算練習(xí)

一.單項選擇

1.已知向量。=。,2),a-b=(5,2),則忖=()

A.4B.5C.6D.7

2.設(shè)。(0,0),4(0,3),3(6,0),BP^-2AP>則尸［().

A.6B.2歷C.26D.V17

3.若向量2=(1,2)涉=(-1,1),則Z+B的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(0,3)

C.(0,1)D.(3,5)

4.已知向量“涉滿足忖=5,b=(3,4),。4=0.則,一目=()

A.5B.50C.10D.1072

5.向量。=(T,3),Z?=(2,-1),貝！|”26等于()

A.(-5,5)B.(5,-5)C.(—3,1)D.(1,-1)

6.已知向量。=(1,2),6=(-1,3),且(ma+〃6)_L6,則?=()

A.--B.1C.2D.-2

22

7.如果用分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且4(2,3),3(4,2),則A8可

以表示為()

A.2.1-jB.4z+2jC.2i+3jD.-2i+j

8.已知向量。=Q,2),b=(-2,1),c=(5,4),則以向量d與b為基底表示向量C的結(jié)

果是

136,1314,79,1413,

A.—a——bB.—a-----bC.——a——bD.—ab

55332233

9.已知點A(1,T2),3(2,-1,1),C(3,3,2),又點尸(x,7,-2)在平面ABC內(nèi)，則x的

值為()

A.11B.9C.1D.-4

10.AABC中，點〃為AC上的點，且若BM=XBA+〃BC,則九一〃

的值是()

2

A.1B.1C.-D.

33

11.如圖所示，若向量e；是一組單位正交向量，則向量2Q+匕在平面直角坐標(biāo)系中的

坐標(biāo)為

A.(3,4)B.(2,4)

C.(3,4)或(4,3)D.(4,2)或(2,4)

12.平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=3,ABAD=60,Q為。中點，點尸在對角線

BD1.,且BP=2BD，APIBQ,則2=()

A.-B.1C.-D.-

4234

13.已知向量〃z=(a2,T),〃=(2,l-q),且加_L〃，則實數(shù)a的值為()

A.1B.--C.士或-1D.或1

222

14.設(shè)點設(shè)—1,2),3(2,3),C(3「l),且AD=2A8-3BC，則點D的坐標(biāo)為

A.(2,16)B.(-2,-16)C.(4,16)D.(2,0)

15.設(shè)向量a=(2,0),b=(l,l),則下列結(jié)論中正確的是()

A.I<21=|Z?IB.ct'b=—

C.(a-b^LbD.a!lb

參考答案與試題解析

1.A

【分析】首先求出b的坐標(biāo)，即可得解；

【詳解】解:因為。=。,2),力=(5,2)

所以6一〃)=。,2)_(5,2)=(-4,0),所以忖=4,

故選：A.

2.B

【分析】設(shè)「(羽丁)，由BP=_2AP列方程組可求出點尸的坐標(biāo)，從而可求出|。尸

【詳解】解:設(shè)P(x,y),則8尸=(x-6,y),AP=(x,y-3),

因為8尸=-24尸，

所以(x-6,y)=—2(x,y-3),

(x—6=—2xfx=2

所以c4,解得c，即P(2,2),

[y=-2y+o(y=2

所以。尸=(2,2),

所以口尸卜萬4=2五，

故選：B

3.B

【分析】直接根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運算法則計算可得；

【詳解】解:因為。=(1,2)力=(-1,1),所以￡+B=(l,2)+(-l,l)=(O,3)

故選：B

4.B

【分析】由題意求得W=5,結(jié)合,一6卜2a電+片，即可求解.

【詳解】由向量6=(3,4),可得忖=5,

因為忖=5且°力=0，貝11,一4=。力+片=J25+25=5A/L

故選：B.

5.A

【分析】由向量坐標(biāo)運算直接求解即可.

【詳解】d-2Z；=(-l,3)-(4,-2)=(-5,5).

故選：A.

6.D

【分析】利用(ma+帥)，6列方程，化簡求得?

【詳解】因為°=(1，2),/>=(-1,3),所以機(jī)。+汕=(機(jī)-〃,2"2+3〃)，又因為

{ma+nb^Vb,所以(〃?。+7仍)-6=—(機(jī)-〃)+3(2〃7+3“)=0,化簡得二=—2.

故選：D.

7.A

【分析】由已知點坐標(biāo)寫出AB的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的基本定理，可寫出表示A8的

代數(shù)形式.

【詳解】由題意知：AB=(4,2)-(2,3)=(2,-1),

UUU11

AB=2i-j.

故選：A.

8.A

【分析】設(shè)。=刈+地，列方程組解得即得.

’13

\x-2y=55-136

【詳解】設(shè)c=xa+yb,則。,，解得，，所以c=

[2元+y=4__655

/="5

故選：A.

9.B

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出向量AP、AB、AC的坐標(biāo)，再結(jié)合空間向量的共面定理即

可得出結(jié)果.

【詳解】由題意，得

4(1,一1,2),5(2,-1,1),C(3,3,2),尸(x,7,-2),

則AP=(尤-1,8,-4),AB=(1,0,-1),AC=(2,4,0),

因為尸在平面ABC內(nèi)，并設(shè)未知數(shù)a,b,

則AP=aAB+bAC

(x-l,8,-4)=Q(1,0,—1)+僅2,4,0),

x-l=a+2b

即8=0+48,解得x=9.

-4=一。+0

故選：B

10.C

【分析】根據(jù)向量對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系可得AM=gAC,再由向量加法的幾何應(yīng)用求

L1LILIULIULIU

3河,衣4,3。的線性關(guān)系，結(jié)合已知求出即可.

【詳解】AM=-MC,^AM=-AC,

23

BM=BA+AM=BA+^AC=BA+^BC-BA)=^BA+^BC,

211

又BM=ABA+〃BC,貝!=〃=§，故

故選：C.

11.A

【解析】以向量e；.02公共的起點為坐標(biāo)原點，建立如圖坐標(biāo)系.可得向量2。=(2,1)

且方=(1,3),結(jié)合向量坐標(biāo)的線性運算性質(zhì)，即可得到向量2“+。在平面直角坐標(biāo)系中

的坐標(biāo).

【詳解】以向量02公共的起點為坐標(biāo)原點，建立如圖坐標(biāo)系

ei=(1,0),e2=(0,1)

：.2a=(2,1),得；b=(1,3),

：.2a+b=(2,1)+(1,3)=(3,4)

即2a+8在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3,4)

故選A.

【點睛】本題給出垂直的單位向量，求第三個向量在這組向量作為基底下的坐標(biāo)，著重考

查了平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的知識，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【分析】以點A為坐標(biāo)原點，AD所在直線為無軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出AP.8。的

坐標(biāo)，由題意可得出APBQ=O,由此可求得實數(shù)幾的值.

【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A（0,0）.B（2,2A/3）.C（5,26）.D（3,0）.以4,6），

A8=（2,2@,B￡>=（1,-2A/3）,=,

所以，AP=AB+BP=（2+2,2V3-2A/32）,

8Q=(2,-⑹，APIBQ,貝?麗=2(2+4)—道(2百一2扃)=82一2=0,

因此,A=y.

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用平面向量垂直求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的位

置建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來求解.

13.C

【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計算作答.

【詳解】向量相=(4,——〃)，又加_!_〃，貝!]有機(jī)?〃=一(1一〃)=2/+。-1=。，

解得”■