復(fù)雜多導(dǎo)體電路的等效電路及參數(shù)計(jì)算

復(fù)雜多導(dǎo)體電容的等效電路及參數(shù)計(jì)算一．課題研究背景及意義電路系統(tǒng)中包含大量的多導(dǎo)體系統(tǒng)，如變壓器，電抗器及接地網(wǎng)等等，由于系統(tǒng)中導(dǎo)體數(shù)量龐大，這類系統(tǒng)將對(duì)應(yīng)一種大規(guī)模耦合復(fù)雜電路模型，從而導(dǎo)致電磁瞬態(tài)仿真運(yùn)算量巨大，瞬態(tài)計(jì)算復(fù)雜度高，快速求解困難。多導(dǎo)體傳輸線是大規(guī)模集成的電路中的一個(gè)重要器件，它把電路中各種功能的器件連接在一起。多導(dǎo)體傳輸線之間的串?dāng)_問題是信號(hào)完整性分析中常見的問題，它與傳輸線之間的分布參數(shù)矩陣密切相關(guān)，因此準(zhǔn)確計(jì)算多導(dǎo)體傳輸線的分布參數(shù)對(duì)于改進(jìn)傳輸線的設(shè)計(jì)有著重要的而研究意義與價(jià)值。所以我們小組將多導(dǎo)體傳輸線作為研究復(fù)雜多導(dǎo)體電容的具體研究對(duì)象。二．等效電路及參數(shù)及參數(shù)計(jì)算（一）分布參數(shù)計(jì)算：在我們之前，有很多的研究人員對(duì)于多導(dǎo)體傳輸線進(jìn)行了研究，目前計(jì)算多導(dǎo)體間分布電容的計(jì)算方法有很多，如矩量法，邊界元法，模擬電荷法和有限元法等等，其中矩量法應(yīng)用較為廣泛，但是由于矩量法產(chǎn)生的系數(shù)矩陣為滿陣，當(dāng)導(dǎo)體的數(shù)量較多時(shí)，該方法對(duì)內(nèi)存的需求量非常大，可到導(dǎo)致無法求解；邊界元法可有效減少變量數(shù)量，降低求解問題維度，適合開域問題，但是不便于處理多種介質(zhì)的電磁場(chǎng)問題。模擬電荷法利用模擬電荷來等值代替電極表面連續(xù)分布的自由電荷或介質(zhì)分界面上連續(xù)分布的束縛電荷，模擬電荷的位置直接影響計(jì)算精度，但是最佳位置往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，因此對(duì)于復(fù)雜導(dǎo)體間的分布電容的計(jì)算精度可能不能保證。有限元法具有模擬各種不規(guī)則形狀導(dǎo)線的優(yōu)點(diǎn)，也更適用于各種非均勻復(fù)雜介質(zhì)。基于以上問題的考慮，為了得到較為精確的多導(dǎo)體間的分布電容參數(shù)，經(jīng)過討論，我們決定使用有限元法來進(jìn)行多導(dǎo)體傳輸線的分布參數(shù)計(jì)算。我們小組采用麥克斯韋靜電場(chǎng)，靜磁場(chǎng)方程的有限元方法，對(duì)放置在介質(zhì)基板上由兩條傳輸線構(gòu)成的一個(gè)多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)進(jìn)行建模，從電容電感的定義出發(fā)，計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的分布參數(shù)矩陣，通過與文獻(xiàn)中得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出結(jié)果一致，方法可行有效。多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)是由兩個(gè)或者多個(gè)距離很近的平行導(dǎo)體構(gòu)成的系統(tǒng)，而多導(dǎo)體傳輸線理論是電路與電磁場(chǎng)相聯(lián)系的理論，它是從電磁場(chǎng)的原理的角度來解釋和傳輸線等效電路模型的準(zhǔn)確性。（二）傳輸線等效電路模型的建立：我們假設(shè)我們的多導(dǎo)體系統(tǒng)滿足以下條件：多導(dǎo)體傳輸線周圍的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)為橫電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)（TEM）；多導(dǎo)體傳輸線電纜是平行放置的；在穿過這些傳輸線的橫截面上，總的電流和為零；多導(dǎo)體傳輸線均為均勻傳輸線；多導(dǎo)體傳輸線為理想導(dǎo)體的多導(dǎo)體傳輸線。對(duì)于均勻傳輸線，可以用兩根平行導(dǎo)線來表示，當(dāng)高頻信號(hào)通過傳輸線時(shí)，將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應(yīng)：由于電流流過導(dǎo)線，而構(gòu)成的導(dǎo)體為非理想的，所以導(dǎo)線就會(huì)發(fā)熱，這表明導(dǎo)體本身有分布電阻；由于導(dǎo)線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間處處又分布電導(dǎo)；由于導(dǎo)線中通過電流，其周圍就有磁場(chǎng)，因而導(dǎo)線上存在分布電感效應(yīng)；由于導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，于是導(dǎo)線間存在分布電容效應(yīng)。這四個(gè)電分布元件可分別用單位長(zhǎng)度分布電阻R、單位長(zhǎng)度分布電導(dǎo)G、單位長(zhǎng)度分布電感L、單位長(zhǎng)度分布電容C來表示，這些電參數(shù)都可以通過靜態(tài)場(chǎng)的方法獲取。由于實(shí)際的線纜長(zhǎng)度相比于電磁波長(zhǎng)屬于大尺寸，因此要建立線纜的高頻等效電路模型，需要將線纜劃分成若干小段，每一小段的長(zhǎng)度應(yīng)小于十分之一波長(zhǎng)，而波長(zhǎng)的大小可根據(jù)線纜傳輸信號(hào)的最高頻率確定，任意的微分小段都可等效為電阻R△Z、漏電導(dǎo)G△Z、電感L△Z和電容C△Z組成的網(wǎng)絡(luò)我們將均勻傳輸線分成許多微分段dz，其等效電路如圖所示：我們小組選用的為理想介質(zhì)的均勻多導(dǎo)體傳輸線。所以沒有分布電導(dǎo)。在均勻傳輸線上，參數(shù)的分布都是沿導(dǎo)線均勻分布的，即分布參數(shù)時(shí)相同的。整個(gè)傳輸線可以看成多個(gè)微分段等效電路的級(jí)聯(lián)，其等效電路如下圖所示：（三）理論分析如下：運(yùn)用有限元方法計(jì)算傳輸線電容的原理：對(duì)于理想導(dǎo)體的多導(dǎo)體傳輸線，電磁波沿導(dǎo)線傳播TEM平面波。根據(jù)傳輸線理論，在TEM傳播模式，電場(chǎng)與磁場(chǎng)只有垂直于傳播方向的矢量場(chǎng)分量，并且滿足靜態(tài)場(chǎng)方程。麥克斯韋方程為:上述方程中，方程(2)和(4)用于分析分布參數(shù)電容矩陣。引入矢勢(shì)A，對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可表示為:其中φ是標(biāo)勢(shì)函數(shù)，與靜電場(chǎng)有關(guān)。A為矢勢(shì)函數(shù)，與靜磁場(chǎng)有關(guān)。應(yīng)用有限元方法，建立關(guān)于標(biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A的有限元泛函變分方程。標(biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A是計(jì)算電磁問題的輔助函數(shù)，在采用有限元方法的計(jì)算過程中，需要將電磁場(chǎng)邊界條件轉(zhuǎn)化為矢勢(shì)的邊界條件。利用邊界條件，通過計(jì)算有限元泛函變分方程，可得到標(biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A，再利用式(5)、(6)，計(jì)算得到電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B。利用高斯通量定理通過有限元法求出電荷量Q1Q2Qn設(shè)傳輸導(dǎo)體的序號(hào)為0，1，2，...,n,它們所帶的電荷量為Q0,,Q1,Q2,...,Qn。根據(jù)靜電獨(dú)立系統(tǒng)的定義，有Q0+Q1+...+Qn=0，設(shè)0號(hào)導(dǎo)體為參考導(dǎo)體，起點(diǎn)位為0，根據(jù)疊加原理，可以得到下列方程組：其中，C10，C20,...,Cn0為自由部分電容，即各導(dǎo)體與參考導(dǎo)體之間的電容。Cij為互有部分電容，即第i號(hào)導(dǎo)體與第j號(hào)導(dǎo)體之間的電容。用矩陣形式表示為：（1）為導(dǎo)線施加外部電壓，利用靜電場(chǎng)有限元方法計(jì)算出每個(gè)導(dǎo)線施加外部電壓后產(chǎn)生的電場(chǎng)以及電荷，運(yùn)用式(1）計(jì)算得到多導(dǎo)體傳輸線單位長(zhǎng)度的分布電容矩陣。（四）具體數(shù)值計(jì)算與分析：示例：采用文獻(xiàn)［4］中的傳輸線模型，圖1為其橫截面結(jié)構(gòu)示意圖，其中每個(gè)傳輸線寬度5mm，厚度1mm，傳輸線間隔5mm，傳輸線基板厚度10mm，相對(duì)介電常數(shù)為11.7。利用有限元法計(jì)算得到的多導(dǎo)體傳輸線單位長(zhǎng)度分布電容矩陣(單位:PF)為:從電容的計(jì)算結(jié)果可以看出，由于電路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱，所以該傳輸線的電容分布參數(shù)也具有對(duì)稱性。其中導(dǎo)線1的自電容C11明顯小于導(dǎo)線2的自電容C22和導(dǎo)線3的自電容C33。C11較小的原因是因?yàn)榈谝粭l導(dǎo)線位于傳輸線結(jié)構(gòu)的最外邊，它和地導(dǎo)體的平均距離要大于位于中間位置的傳輸線。中間三條導(dǎo)線中的每條導(dǎo)線由于其兩邊都有導(dǎo)線存在，因此它們到地的平均距離要相對(duì)小，對(duì)應(yīng)的自電容就大。從導(dǎo)線之間的互電容來看，對(duì)于導(dǎo)線1互電容C12明顯大于互電容C13、C14和C15的數(shù)值，這說明傳輸線的互耦電容主要來自相鄰的導(dǎo)線?？梢云谕?，傳輸線相鄰導(dǎo)線的串?dāng)_影響是最大的。（五）結(jié)論：參考文獻(xiàn)：[1]龍海清.電動(dòng)汽車PWM驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)EMC研究[D].重慶大學(xué),2014.[2]楊莉,逯貴禎.多導(dǎo)體傳輸線分布參數(shù)的分析計(jì)算[J].中國傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,23(03):17-21.[3]白淑華.多導(dǎo)體傳輸線的時(shí)域有限元法研究[D].華北電力大學(xué),2013.[4]YouY，PalusinskiOA，SzidarovszkyF．Newmatrixforcalcul