高二數(shù)學綜合法與分析法省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

綜正當與分析法1/15推理與證實推理證實合情推理演繹推理直接證實數(shù)學歸納法間接證實

比較法類比推理歸納推理

分析法

綜正當

反證法知識結構2/15證為數(shù)為數(shù)證一.綜正當3/15證為數(shù)為數(shù)證4/15證證實:要證只需證只需證只需證只需證因為成立.所以成立.二.分析法5/15三:反證法問題一:求證:兩條相交直線有且只有一個交點.注:1.結論中有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),

是唯一性問題,慣用反證法

2.有且只有反面包含1)不存在;2)最少兩個.6/15問題二:求證一元二次方程至多------有兩個不相等實根.注:所謂至多有兩個,就是不可能有三個,要證“至多有兩個不相等實根”只要證實它反面“有三個不相等實根”不成馬上可.7/15問題:如圖;已知L1、L2

是異面直線且

A、B∈L1,C、D∈L2,,

求證;AC,SD也是異面直線.aCDABL1L28/15五.歸納、類比、猜測、證實9/1510/15例:平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,證實交點個數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證:(1)當n=2時,兩條直線交點只有1個,又f(2)=2?(2-1)/2=1,所以,當n=2時命題成立.(2)假設當n=k(k≥2)時命題成立,就是說,平面內滿足題設任何k條直線交點個數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.以下來考慮平面內有k+1條直線情況.任取其中1條直線,記作l.由歸納假設,除l以外其它k條直線交點個數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.另外,因為已知任何兩條直線不平行,所以直線l必與平面內其它k條直線都相交,有k個交點.11/15又因為已知任何三條直線不過同一點,所以上面k個交點兩兩不相同,且與平面內其它k(k-1)/2個交點也兩兩不相同.從而平面內交點個數(shù)是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.這就是說,當n=k+1時,k+1條直線交點個數(shù)為:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.依據(jù)(1)、(2)可知,命題對一切大于1正整數(shù)都成立.說明:用數(shù)學歸納法證實幾何問題,重難點是處理好當

n=k+1時利用假設結合幾何知識證實命題成立.12/15注:在上例題設條件下還能夠有以下二個結論:(1)設這n條直線相互分割成f(n)條線段或射線,---則:f(n)=n2.(2)這n條直線把平面分成(n2+n+2)/2個區(qū)域.練習1:凸n邊形有f(n)條對角線,則凸n+1邊形對角線------條數(shù)f(n+1)=f(n)+_________.n-1練習2:設有經過一點k個平面,其中任何三個平面或三個以上平面不共有一條直線,這k個平面將空間分成f(k)個區(qū)域,則k+1個平面將空間分成

f(k+1)=f(k)+__________個區(qū)域.2k13/15１:平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,證實這n條直線把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2個區(qū)域.作業(yè)：14/15;/3D打印機虛擬現(xiàn)實增強現(xiàn)實ekn625ach張老爺子話還沒說完，天栓父親就模仿起張老爺子姿勢學著他口氣說：“你回家告訴瘸子，他就是用八臺大轎來抬我……我也不去……”天栓父親把大家逗得開懷大笑，張老爺子知道在揭他短，哆哆嗦嗦地拿起拐杖去打天栓父親，嘴里還不住地嘮叨著：“你這小子，哪壺不開你提哪壺……看我怎么收拾你……”“來呀來呀……”天栓父親來了神兒，做個‘猴哥’動作，抓耳撓腮地挑逗起張老漢來：“我看你是吃飽了撐……有本事就來跟‘俺老孫’練練……”大家都在為他們二人鼓掌叫勁兒……我招呼大家平靜下來，“父老鄉(xiāng)親們，這次領導來訪是一個好機會，尤其是我們老年娛樂中心老人們要抓緊時間排練，把你們最精彩一面完美展現(xiàn)給大家……”在我勉勵下，老人們進行著擔心而有序排練……在外地打工打工仔陸續(xù)地回家了，這些年輕人看到自己父母生活如此幸福，他們也不甘示弱，自發(fā)地組成了青年歌舞隊加入到老年娛樂中心來，在老人們指導下，跑龍燈劃旱船，載歌載舞好不熱鬧，尤其是傻子飾演豬八戒背媳婦更是別有一番幽默……小荷從南方回來了，她一見到我就撲到我懷里，親了親我臉，高興地說：“爸，真沒想到不到六個月時間你養(yǎng)老院竟辦得如此紅火，我們整個山村都要燃燒了……”我呵呵地笑了，“父親有這么大魄力嗎？這是黨政策好，民心所向啊……”“爸，你什么時候關心起國家大事來了？”“國家興亡匹夫有責，人口老年化已成為當務之急，作為一個國家子民應該為國家排憂解難才是……“爸，你真了不起！”女兒豎起了大拇指。除夕這天，馬天栓也回來了，他帶著妻子來找我，主動地負擔了做年夜飯大廚。我握著他手說：“天栓哥，年夜飯當然主要，但我更需要你長久幫助……”“六弟，只要你不記恨我，我巴不得為你效勞?！蔽矣萌^擁了擁他前胸，“你我沒有沒有仇無怨，哪來記恨？！”他咧著嘴笑了，“六弟，我欠你太多了……恐怕這一輩子也賠償不完……”我拍著他肩，深有感觸地說：“人生原來就是平等，怎能用一時恩怨蒙蔽我們弟兄之間感情？除了感情之外，我們誰也不欠誰……”馬天栓望著我，嘆息道：“感情這東西也太古怪了，有時它讓人難以自拔