高二數(shù)學(xué)綜合法與分析法省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

綜正當(dāng)與分析法1/15推理與證實(shí)推理證實(shí)合情推理演繹推理直接證實(shí)數(shù)學(xué)歸納法間接證實(shí)

比較法類(lèi)比推理歸納推理

分析法

綜正當(dāng)

反證法知識(shí)結(jié)構(gòu)2/15證為數(shù)為數(shù)證一.綜正當(dāng)3/15證為數(shù)為數(shù)證4/15證證實(shí):要證只需證只需證只需證只需證因?yàn)槌闪?所以成立.二.分析法5/15三:反證法問(wèn)題一:求證:兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn).注:1.結(jié)論中有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),

是唯一性問(wèn)題,慣用反證法

2.有且只有反面包含1)不存在;2)最少兩個(gè).6/15問(wèn)題二:求證一元二次方程至多------有兩個(gè)不相等實(shí)根.注:所謂至多有兩個(gè),就是不可能有三個(gè),要證“至多有兩個(gè)不相等實(shí)根”只要證實(shí)它反面“有三個(gè)不相等實(shí)根”不成馬上可.7/15問(wèn)題:如圖;已知L1、L2

是異面直線(xiàn)且

A、B∈L1,C、D∈L2,,

求證;AC,SD也是異面直線(xiàn).aCDABL1L28/15五.歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、證實(shí)9/1510/15例:平面內(nèi)有n條直線(xiàn),其中任何兩條不平行,任何三條不過(guò)同一點(diǎn),證實(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證:(1)當(dāng)n=2時(shí),兩條直線(xiàn)交點(diǎn)只有1個(gè),又f(2)=2?(2-1)/2=1,所以,當(dāng)n=2時(shí)命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,就是說(shuō),平面內(nèi)滿(mǎn)足題設(shè)任何k條直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.以下來(lái)考慮平面內(nèi)有k+1條直線(xiàn)情況.任取其中1條直線(xiàn),記作l.由歸納假設(shè),除l以外其它k條直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2.另外,因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線(xiàn)不平行,所以直線(xiàn)l必與平面內(nèi)其它k條直線(xiàn)都相交,有k個(gè)交點(diǎn).11/15又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線(xiàn)不過(guò)同一點(diǎn),所以上面k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,且與平面內(nèi)其它k(k-1)/2個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同.從而平面內(nèi)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí),k+1條直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.依據(jù)(1)、(2)可知,命題對(duì)一切大于1正整數(shù)都成立.說(shuō)明:用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)幾何問(wèn)題,重難點(diǎn)是處理好當(dāng)

n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識(shí)證實(shí)命題成立.12/15注:在上例題設(shè)條件下還能夠有以下二個(gè)結(jié)論:(1)設(shè)這n條直線(xiàn)相互分割成f(n)條線(xiàn)段或射線(xiàn),---則:f(n)=n2.(2)這n條直線(xiàn)把平面分成(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域.練習(xí)1:凸n邊形有f(n)條對(duì)角線(xiàn),則凸n+1邊形對(duì)角線(xiàn)------條數(shù)f(n+1)=f(n)+_________.n-1練習(xí)2:設(shè)有經(jīng)過(guò)一點(diǎn)k個(gè)平面,其中任何三個(gè)平面或三個(gè)以上平面不共有一條直線(xiàn),這k個(gè)平面將空間分成f(k)個(gè)區(qū)域,則k+1個(gè)平面將空間分成

f(k+1)=f(k)+__________個(gè)區(qū)域.2k13/15１:平面內(nèi)有n條直線(xiàn),其中任何兩條不平行,任何三條不過(guò)同一點(diǎn),證實(shí)這n條直線(xiàn)把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域.作業(yè)：14/15;/3D打印機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)ekn625ach張老爺子話(huà)還沒(méi)說(shuō)完，天栓父親就模仿起張老爺子姿勢(shì)學(xué)著他口氣說(shuō)：“你回家告訴瘸子，他就是用八臺(tái)大轎來(lái)抬我……我也不去……”天栓父親把大家逗得開(kāi)懷大笑，張老爺子知道在揭他短，哆哆嗦嗦地拿起拐杖去打天栓父親，嘴里還不住地嘮叨著：“你這小子，哪壺不開(kāi)你提哪壺……看我怎么收拾你……”“來(lái)呀來(lái)呀……”天栓父親來(lái)了神兒，做個(gè)‘猴哥’動(dòng)作，抓耳撓腮地挑逗起張老漢來(lái)：“我看你是吃飽了撐……有本事就來(lái)跟‘俺老孫’練練……”大家都在為他們二人鼓掌叫勁兒……我招呼大家平靜下來(lái)，“父老鄉(xiāng)親們，這次領(lǐng)導(dǎo)來(lái)訪(fǎng)是一個(gè)好機(jī)會(huì)，尤其是我們老年娛樂(lè)中心老人們要抓緊時(shí)間排練，把你們最精彩一面完美展現(xiàn)給大家……”在我勉勵(lì)下，老人們進(jìn)行著擔(dān)心而有序排練……在外地打工打工仔陸續(xù)地回家了，這些年輕人看到自己父母生活如此幸福，他們也不甘示弱，自發(fā)地組成了青年歌舞隊(duì)加入到老年娛樂(lè)中心來(lái)，在老人們指導(dǎo)下，跑龍燈劃旱船，載歌載舞好不熱鬧，尤其是傻子飾演豬八戒背媳婦更是別有一番幽默……小荷從南方回來(lái)了，她一見(jiàn)到我就撲到我懷里，親了親我臉，高興地說(shuō)：“爸，真沒(méi)想到不到六個(gè)月時(shí)間你養(yǎng)老院竟辦得如此紅火，我們整個(gè)山村都要燃燒了……”我呵呵地笑了，“父親有這么大魄力嗎？這是黨政策好，民心所向啊……”“爸，你什么時(shí)候關(guān)心起國(guó)家大事來(lái)了？”“國(guó)家興亡匹夫有責(zé)，人口老年化已成為當(dāng)務(wù)之急，作為一個(gè)國(guó)家子民應(yīng)該為國(guó)家排憂(yōu)解難才是……“爸，你真了不起！”女兒豎起了大拇指。除夕這天，馬天栓也回來(lái)了，他帶著妻子來(lái)找我，主動(dòng)地負(fù)擔(dān)了做年夜飯大廚。我握著他手說(shuō)：“天栓哥，年夜飯當(dāng)然主要，但我更需要你長(zhǎng)久幫助……”“六弟，只要你不記恨我，我巴不得為你效勞?！蔽矣萌^擁了擁他前胸，“你我沒(méi)有沒(méi)有仇無(wú)怨，哪來(lái)記恨？！”他咧著嘴笑了，“六弟，我欠你太多了……恐怕這一輩子也賠償不完……”我拍著他肩，深有感觸地說(shuō)：“人生原來(lái)就是平等，怎能用一時(shí)恩怨蒙蔽我們弟兄之間感情？除了感情之外，我們誰(shuí)也不欠誰(shuí)……”馬天栓望著我，嘆息道：“感情這東西也太古怪了，有時(shí)它讓人難以自拔