5.2分式的乘除（備作業(yè)）-八年級數(shù)學下冊同步備課系列(北師大版)（解析版）

5.2分式的乘除一、單選題1．化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先將分母分解因式，再根據(jù)分式的除法運算法則計算即可．解：原式，故選：B．【點睛】本題考查了分式的除法運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關鍵．2．的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先把每一項因式分解，然后根據(jù)分式的混合運算法則求解即可．===故選：B．【點睛】此題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是先對每一項因式分解，然后再根據(jù)分式的混合運算法則求解．3．下列分式中最簡分式的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義分析即可，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式．，，，不是最簡分式，是最簡分式，最簡分式的個數(shù)為1個故選A【點睛】本題考查了最簡分式，掌握最簡分式的定義是解題的關鍵．4．與分式的乘積等于的分式是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】直接用除以得到的結果即為所求．解：，故選B．【點睛】本題主要考查了分式的除法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則進行求解．5．下列分式運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法運算法則對每個選項逐個計算即可判斷出正確選項．解：A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了分式的乘除法運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關鍵．6．下列各分式運算結果正確的是（

）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式乘除法則逐一計算判斷即可．解：①，計算正確；②，計算正確；③，計算錯誤；④，計算錯誤；故選C．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．當時，的值為（

）A．1 B． C． D．不確定【答案】B【解析】【分析】當時，去掉式子中的絕對值符號，即可對原式進行化簡．解：當時，，故選：B．【點睛】本題考查了分式的化簡，絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，化簡式子時，正確去掉絕對值符號是解決本題的關鍵．8．計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將除法轉化為乘法，進而根據(jù)分式的性質約分即可．=．故選D．【點睛】本題考查了分式的除法運算，將除法轉化為乘法運算是解題的關鍵．9．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式變形，再約分即可得出答案．解：原式，當時，原式．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．一支部隊排成a米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與最前面的團長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團長、為了回到隊尾，他在追上團長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是（）A．分鐘 B．分鐘C．分鐘 D．分鐘【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到隊伍的速度為，隊尾戰(zhàn)士的速度為，可以得到他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是，化簡即可求解解：由題意得：分鐘．故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)題意列分式計算，理解題意正確列出分式是解題關鍵．二、填空題11．（1）________；

（2）________．【答案】

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質進行計算即可得到答案；（2）根據(jù)分式的基本性質進行計算即可得到答案．解：（1）；（2）．故答案為：，【點睛】本題主要考查了分式的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式的基本性質．12．（1）________；

（2）________．【答案】

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的乘除計算法則進行計算即可得到答案；（2）根據(jù)分式的基本性質進行計算即可得到答案．解：（1）；（2）．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了分式的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分式的運算法則．13．（1）________；

（2）________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)分式的除法運算，進行計算即可．（1）故答案為：；

（2）故答案為：；【點睛】本題考查了分式的除法運算，將除法轉化為乘法運算是解題的關鍵．14．計算：______.【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則即可求解.==1故填：1.【點睛】此題主要考查分式乘除，解題的關鍵是熟知分式的乘除運算法則.15．（1）________；

（2）________；（3）________；

（4）________；（5）________．【答案】

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；解：（1）（2）；（3）原式=；（4）原式=；（5）；故答案為：，，，，【點睛】本題考查了分式的乘、除、乘方的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵16．計算÷=__________．【答案】-2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果解：原式==-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查了分式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．計算：___________．【答案】【解析】【分析】先將分子和分母分解因式，再計算乘法，并將結果化為最簡分式．．【點睛】此題考查分式的乘法計算法則：分子相乘作積的分子，分母相乘作積的分母．18．任意兩個和不為零的數(shù)a、b、c滿足，求的值______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)，可以得到它們的比值或者a、b、c的關系式，進而解答．解：設，則，，，∴，∴，當時，，，當時，．故答案為：或．【點睛】本題考查分式的混合運算，利用等式的性質進行變形是解題關鍵．三、解答題19．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）按分式乘法的法則進行計算即可求出答案；（2）（3）（4）先將分式的分子分母分解因式，再將除法運算轉化為乘法運算，最后約分即可求出答案．解：（1）；（2）=a2-2a+1；（3）=y（x-1）=xy-y；（4）．【點睛】本題考查了分式的乘除，解題的關鍵是熟練運用分式的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．20．計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合運算法則進行計算即可．（2）按照分式乘除運算法則進行計算即可．（3）分式的分子分母分別平方即可．（4）按照分式混合運算法則進行計算即可．（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．21．（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式約分法則先約分再按乘法法則計算即可；（2）先因式分解，把除變乘除式分子分母顛倒位置與被除式相乘，約分化為最簡分式即可；（3）先因式分解，把除變乘，再約分即可；（4）先因式分解，約分，再利用乘法分配律去分母括號即可；（5）先因式分解，把除法化為乘法，再利用公式展開即可；（6）先因式分解，再約分即可．解：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【點睛】本題考查分式的乘除法混合運算，掌握分式的乘除法混合運算法則，先因式分解，再化除為乘，然后約分化為最簡分式，去掉分子分母中括號是解題關鍵．22．計算：（1）；

（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，再由分式的運算法則進行運算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，再由分式的運算法則進行運算即可；（3）根據(jù)冪的乘方和分式的運算法則進行運算即可．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，其中涉及到了冪的乘方，完全平方公式和平方差公式等知識點，熟悉掌握運算的法則是解題的關鍵．23．先化簡，再求值：，其中．【答案】，9【解析】【分析】先對分式的分子和分母因式分解，再將除號變?yōu)槌颂栍嬎悴⒒?，最后代值運算即可．解：原式．當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡運算，需要有一定的運算求解能力，屬于基礎題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24．已知A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求代數(shù)式D．【答案】D=-y.【解析】【分析】根據(jù)所給出的條件A÷B=C×D列出式子，經(jīng)過運算即可求出D的值．A=xy-x2=x(y-x)，B=，C=∵A÷B=C×D，∴x(y-x)÷×D.∴D=x(y-x)××=-y.∴D=-y.【點睛】本題綜合地考查了化簡分式以及分式的乘除法運算的知識，分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，找出分子分母中能約分的公因式，然后進行約分．25．化簡：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意利用分式通分約分法則以及加減乘除運算法則進行計算與化簡.解：====【點睛】本題考查分式的化簡運算，熟練掌握利用因式分解進行分式的化簡運算以及去括號由里及外的原則進行計算是解題的關鍵.26．化簡：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先對原式各分母分解因式，并裂項相消進行加減運算即可.解：【點睛】本題考查分式的化簡運算，熟練掌握利用因式分解進行分式的化簡運算以及運用裂項相消的方法計算是解題的關鍵.27．計算：（a、b、c兩兩不相等）【答案】0【解析】【分析】將各分母進行分組分解，然后通分相加減，將分子進行運算后得到和為0，得結果為0.【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握運算法則.28．閱讀下面的解題過程：已知，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴．∴，∴．這種解題方法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知，求的值．【答案】【解析】【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，接著把分子分母因式分解后約分得到原式利用倒數(shù)法由已知條件得到然后把左邊化為真分式后利用整體代入的方法計算．解：原式，∵，∴，∴原式【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．29．小剛在學習分式的運算時，探究出了一個分式的運算規(guī)律：．反過來，有運用這個運算規(guī)律可以計算：．請你運用這個運算規(guī)律計算：；小剛嘗試應用這個數(shù)學運算規(guī)律解決下面的問題：一個容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照這種倒水的方法，這水能倒完嗎?請你補充解決過程：①列出倒次水倒出的總水量的式子并計算；②根據(jù)①的計算結果回答問題“按照這種倒水的方法，這水能倒完嗎”，并