2.1比較法省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來(lái)徒傷悲成功=艱辛勞動(dòng)+正確方法+少談空話天才就是百分之一靈感，百分之九十九汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！1/13

不等式證實(shí)（1）

___比較法

依據(jù)前一節(jié)學(xué)過(guò)知識(shí)，我們?cè)鯓佑脤?shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與大?。?/13

比較法是證實(shí)不等式一個(gè)最基本、最主要一個(gè)方法，用比較法證實(shí)不等式步驟是：作差—變形—判斷符號(hào)—下結(jié)論。作商—變形—與1比較大小---下結(jié)論。要靈活掌握配方法和通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形。3/13(1)作差比較法：作差——變形——與0比較大小(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小4/131.已知a、b都是正數(shù),且a≠b,求證：

a3+b3>a2b+ab2;2.已知a、b、m都是正數(shù),且a<b,求證：3.已知a、b都是正數(shù),求證：aabb≥abba,當(dāng)

且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.請(qǐng)你利用比較法完成

以下3個(gè)探究,并小結(jié)比較法關(guān)鍵。5/13不等式證實(shí)（1)--比較法即講即練求證：

證：∵

≥1.變形目標(biāo)全在于判斷差符號(hào)，而無(wú)須考慮差值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。2.本題變形方法——配方法6/13例2.已知都是正數(shù)，而且求證證實(shí)：∵都是正數(shù)，

而且

即：

1.本題變形方法—通分法2.本題結(jié)論反應(yīng)了分式一個(gè)性質(zhì)：若都是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，7/13例3.已知都是正數(shù)，而且

，

求證：

證實(shí)：∵

都是正數(shù)，∴

又∵即：本題變形方法—因式分解法8/13例49/13

拓展1：若a>0,b>0,n∈N*,則

an+bn≥an-1b+abn-1.10/13

練習(xí)：假如a、b、c是正數(shù),那么

a2ab2bc2c

ab+cbc+aca+b11/13例5.甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一線路走到同一地點(diǎn)。甲有二分之一時(shí)間以速度m行走，另二分之一時(shí)間以速度n行走；乙有二分之一旅程以速度m行走，另二分之一旅程以速度n行走。假如m≠n，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先抵達(dá)指定地點(diǎn)。解：設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)旅程是S，甲、乙兩人走完這段旅程所用時(shí)間分別為t1，t2，依題意有其中S，m，n都是正數(shù)，且m≠n,于是t1-t2<0從而可知甲比乙首先抵達(dá)指定地點(diǎn)。即12/13小結(jié)：作差比較法是證實(shí)不等式一個(gè)最基本、最主要一