高考數學一輪復習-直線的斜率與傾斜角練習題

INCLUDEPICTURE"E:\\周飛燕\\2022\\同步\\數學蘇教選擇性必修第一冊\\基礎鞏固a.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\周飛燕\\2022\\同步\\數學蘇教選擇性必修第一冊\\基礎鞏固a.TIF"INET1.1-直線的斜率與傾斜角【原卷版】1．下列選項中，兩點確定的直線的斜率不存在的是()A．(4,2)與(－4,1) B．(0,3)與(3,0)C．(3，－1)與(2，－1) D．(－2,2)與(－2,5)2．(多選)已知直線斜率的絕對值為eq\r(3)，則直線的傾斜角可以為()A．30° B．60°C．120° D．150°3．已知經過點P(3，m)和點Q(m，－2)的直線的斜率為2，則m的值為()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(4,3)4．若某直線的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))5.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k26．若點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在A(－2,3)，B(3，－2)兩點所連的直線上，則m的值為()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)7．已知點A(1,2)，若在坐標軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為135°，則點P的坐標為________．8．若經過點A(1－t，1＋t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數t的取值范圍是________．9．已知直線l經過兩點A(－1，m)，B(m，1)，問：當m取何值時：(1)直線l與x軸平行？(2)直線l與y軸平行？(3)直線的傾斜角為45°？(4)直線的傾斜角為銳角？10.如圖所示，菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，OB邊在x軸的正半軸上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．11．如果直線l先沿x軸負方向平移2個單位長度，再沿y軸正方向平移2個單位長度后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是()A．－2B．－1C．1D．212．已知點A(2,3)，B(－3，－2)，若直線l過點P(1,1)，且與線段AB始終沒有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)<k<2)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>2或k<\f(3,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(3,4))))) D．{k|k<2}13．已知直線l的傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，則直線l的斜率的取值范圍是________．14．已知O(O為坐標原點)是等腰直角△OAB的直角頂點，點A在第一象限，∠AOy＝15°，則斜邊AB所在直線的斜率為________．15．已知函數f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，則eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小關系為()A.eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)<eq\f(fa,a) B.eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c)C.eq\f(fc,c)<eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b) D.eq\f(fa,a)<eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)答案B16．已知實數x，y滿足方程x＋2y＝6，當1≤x≤3時，求eq\f(y－1,x－2)的取值范圍．1.1-直線的斜率與傾斜角【解析版】1．下列選項中，兩點確定的直線的斜率不存在的是()A．(4,2)與(－4,1) B．(0,3)與(3,0)C．(3，－1)與(2，－1) D．(－2,2)與(－2,5)答案D解析D項，因為x1＝x2＝－2，所以直線垂直于x軸，傾斜角為90°，斜率不存在．2．(多選)已知直線斜率的絕對值為eq\r(3)，則直線的傾斜角可以為()A．30° B．60°C．120° D．150°答案BC解析由題意得直線的斜率為eq\r(3)或－eq\r(3)，故直線的傾斜角為60°或120°.3．已知經過點P(3，m)和點Q(m，－2)的直線的斜率為2，則m的值為()A．－1 B．1C．2 D.eq\f(4,3)答案D解析由eq\f(m－－2,3－m)＝2，得m＝eq\f(4,3).4．若某直線的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))答案C解析∵直線的斜率k∈(－∞，eq\r(3)]，∴k≤taneq\f(π,3)，∴該直線的傾斜角α的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).5.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2答案B解析根據圖象易得，k1<0，k2>k3>0，∴k1<k3<k2.6．若點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在A(－2,3)，B(3，－2)兩點所連的直線上，則m的值為()A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)答案D解析由題意得kAB＝kAC，所以eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2).7．已知點A(1,2)，若在坐標軸上存在一點P，使直線PA的傾斜角為135°，則點P的坐標為________．答案(3,0)或(0,3)解析由題意知，kPA＝－1，若點P在x軸上，設點P的坐標為P(m，0)(m≠1)，則eq\f(0－2,m－1)＝－1，解得m＝3，即P(3,0)．若點P在y軸上，設點P的坐標為P(0，n)，則eq\f(n－2,0－1)＝－1，解得n＝3，即P(0,3)．綜上，點P的坐標為(3,0)或(0,3)．8．若經過點A(1－t，1＋t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數t的取值范圍是________．答案(－2,1)解析由題意知，kAB＝eq\f(2t－1＋t,3－1－t)＝eq\f(t－1,t＋2).因為直線的傾斜角為鈍角，所以kAB＝eq\f(t－1,t＋2)<0，解得－2<t<1.9．已知直線l經過兩點A(－1，m)，B(m，1)，問：當m取何值時：(1)直線l與x軸平行？(2)直線l與y軸平行？(3)直線的傾斜角為45°？(4)直線的傾斜角為銳角？解(1)若直線l與x軸平行，則直線l的斜率k＝0，∴m＝1.(2)若直線l與y軸平行，則直線l的斜率不存在，∴m＝－1.(3)由題意可知，直線l的斜率k＝1，即eq\f(m－1,－1－m)＝1，解得m＝0.(4)由題意可知，直線l的斜率k>0，即eq\f(m－1,－1－m)>0，解得－1<m<1.10.如圖所示，菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，OB邊在x軸的正半軸上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率．解在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°，所以直線OD，BC的傾斜角相等，都為60°，所以kOD＝kBC＝tan60°＝eq\r(3).因為CD∥OB，且OB在x軸上，所以直線OB，CD的傾斜角相等，都為0°，所以kOB＝kCD＝0，由菱形的性質，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直線OC，BD的傾斜角分別為30°，120°，所以kOC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，kBD＝tan120°＝－eq\r(3).11．如果直線l先沿x軸負方向平移2個單位長度，再沿y軸正方向平移2個單位長度后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是()A．－2B．－1C．1D．2答案B解析設A(a，b)是直線l上任意一點，則平移后得到點A′(a－2，b＋2)，于是直線l的斜率k＝kAA′＝eq\f(b＋2－b,a－2－a)＝－1.12．已知點A(2,3)，B(－3，－2)，若直線l過點P(1,1)，且與線段AB始終沒有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)<k<2)))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>2或k<\f(3,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k>\f(3,4))))) D．{k|k<2}答案A解析∵kAP＝eq\f(3－1,2－1)＝2，kBP＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，如圖，∵直線l與線段AB始終沒有交點，∴斜率k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2)).13．已知直線l的傾斜角的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，則直線l的斜率的取值范圍是________．答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析當傾斜角α＝eq\f(π,2)時，l的斜率不存在；當α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，l的斜率k＝tanα∈[1，＋∞)；當α∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))時，l的斜率k＝tanα∈(－∞，－1]．綜上，直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．14．已知O(O為坐標原點)是等腰直角△OAB的直角頂點，點A在第一象限，∠AOy＝15°，則斜邊AB所在直線的斜率為________．答案eq\f(\r(3),3)或－eq\r(3)解析設直線AB與x軸的交點為C(圖略)，則∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－105°＝30°，或∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－75°＝60°.所以kAB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)或kAB＝tan120°＝－eq\r(3).15．已知函數f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，則eq\f(fa,a)，eq\f(fb,b)，eq\f(fc,c)的大小關系為()A.eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)<eq\f(fa,a) B.eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c)C.eq\f(fc,c)<eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b) D.eq\f(fa,a)<eq\f(fc,c)<eq\f(fb,b)答案B解析作出函數f(x)＝log3(x＋2)的大致圖象，如圖所示．由圖象可知，y軸右側曲線上各點與原點連線的斜率隨x的增大而減小，因為a>b>c>0，所以eq\f(fa,a)<eq\f(fb,b)<eq\f(fc,c).16．已知實數x，y滿足方程x＋2y＝6，當1≤x≤3時，求eq\f(y－1,x－2)的取值范圍．解eq\f(y－1,x－2)的幾