廣東省四校聯(lián)考2023-2024學年高三上學期11月月考數(shù)學試題含答案

2023～2024學年度第一學期四校聯(lián)考（三）數(shù)學試卷命題學校：珠海市實驗中學 命題：張平 審題：樊文聯(lián)說明：本試卷共4頁，22道題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集為，集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．復數(shù)z滿足：（為虛數(shù)單位），為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．4．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則5．在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，，則（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)，，，則這三個數(shù)的大小關系正確的是（）A． B． C． D．7．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（不含最底層正方體的底面面積）超過34，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知，，，為函數(shù)的零點，，若，則（）A． B．C． D．與大小關系不確定二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．記等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則有（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結論，正確的是（）A．在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點 B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增12．若函數(shù)（）存在兩個極值點，（），則（）A．函數(shù)至少有一個零點 B．或C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則實數(shù)．14．若曲線在點處的切線方程為，則．15．如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高AB，某人先在塔的正西方的點C處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點C處沿南偏東30°方向前進60m到達點D處，在D處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則鐵塔AB的高度是m．16．已知平面內(nèi)非零向量，，滿足，，，若，則的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．18．（本小題12分）設函數(shù)，其中，已知．（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，E為CD的中點．（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若，求證：平面PAB⊥平面PAE；（3）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．20．（本小題12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當S中x%（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間（單位：分鐘）與x的函數(shù)關系為，而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達式，討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．21．（本小題12分）某公園要建造如圖所示的綠地OABC，OA、OC為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄AB與BC的總長度為12米且，設（）．（1）當，時，求OB的長；（2）當時，求OABC面積S的最大值及此時的值．22．（本小題12分）已知函數(shù)，其中，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）2023～2024學年第一學期四校聯(lián)考（三）參考答案題號123456789101112答案CBBDDABCACDACBCACD13． 14． 15．30 16．部分試題答案詳解7．【答案】B【解答】解：設從最底層開始的第n層的正方體棱長為，，，，則為以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴是以4為首項，以為公比的等比數(shù)列．∴塔形的表面積，令，解得，∴該塔形中正方體的個數(shù)至少為5個．故選：B．8．【答案】C【解答】解：易知，，，為函數(shù)的零點，∴，∴，，∴，∴，又，∴，∴解之：，負根舍去；又，∴，∴，即與有三個交點，交點橫坐標分別為，，，如下圖先計算過原點的切線方程，不妨設切點為，，∴，切線方程為：過原點，∴此時，∴的斜率比切線斜率小，結合圖像容易分析出，∴，∴．故選：C12．【答案】ACD【解答】解：對于A，，∴是的一個零點，故A正確對于B，∵存在兩個極值點，（），∴有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個變號零點，∴，即，∴或又，，∴，解得，綜上，，故B錯誤對于C，由B選項可得，，∴，∴，∴故C正確對于D，，將，代入上式令 有在上單調(diào)遞增，∴，故D正確故選：ACD16．【答案】解：由，得，設，，，所以點C的軌跡是以點B為圓心，為半徑的圓．，，所以，于是．故填．17．解：（1）由題意得：，即，整理得，解得，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知：．所以．18．解：（1）由得：，，由知，則，，故，，又，所以．（2）由（1）知，由題意得．由，解得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．19．（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD；因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因為，PA，平面PAC，所以BD⊥平面PAC．（2）證明：因為底面ABCD是菱形且，所以△ACD為正三角形，所以AE⊥CD，因為AB∥CD，所以AE⊥AB；因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以AE⊥PA；因為，所以AE⊥平面PAB，平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE．（3）存在點F為PB中點時，滿足CF∥平面PAE．理由如下：分別取PB，PA的中點F，G，連接CF，F(xiàn)G，EG，在三角形PAB中，F(xiàn)G∥AB且；在菱形ABCD中，E為CD中點，所以CE∥AB且，所以CE∥FG且，即四邊形CEGF為平行四邊形，所以CF∥EG；又平面PAE，平面PAE，所以CF∥平面PAE．20．解：（1）根據(jù)題意知，當時，，不滿足題意；當時，由化簡得，即，解得或（舍去），∴，綜上知當時，公交群體人均通勤時間少于自駕群體人均通勤時間，（2）由題意得，當時，，由一次函數(shù)圖像性質(zhì)可知在時單調(diào)遞減；當時，，由二次函數(shù)圖像性質(zhì)可知當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增；綜上，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，說明當自駕群體范圍小于32.5%時，人均通勤時間隨自駕群體的增加而減少；當自駕群體占比為32.5%時，人均通勤時間最少；當自駕群體范圍超過32.5%時，人均通勤時間隨自駕群體的增加而增加．21．解：（1）連接AC，OB，設，， 在△OAB中，由正弦定理可知：，在△OBC中，由正弦定理可知：，于是有，即，而，解得（負值舍去），因此，即；（2）由題意知，所以，而OA⊥OC，，因此，所以，而，所以OB垂直且平分AC，因此，，在△OBC中，由正弦定理，得．則，．當，即時，S取到最大值，最大值為．因此，當時，養(yǎng)殖場OABC最大的面積為平方米．22．解：（1）由，①當，即時，因為恒成立，故在上為減函數(shù)；②當，即時，由得，或；由得，，所以在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；③當，即時，由得，或；由得，，所以在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．綜上：當時，在上為減函數(shù)；當時，在和上為減函