第十章　§10.6　二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項選擇題1．設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X＝0)＝eq\f(4,9)，則D(Y)等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(8,9)2．(2023·福建名校聯(lián)盟大聯(lián)考)甲、乙兩選手進行羽毛球單打比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，采用三局兩勝制，則甲以2∶1獲勝的概率為()A.eq\f(8,27)B.eq\f(4,27)C.eq\f(4,9)D.eq\f(2,9)3．(2023·棗莊模擬)某地區(qū)有20000名考生參加了高三第二次調(diào)研考試．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N(72,82)，則數(shù)學(xué)成績位于(80,88]的人數(shù)約為()參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.A．455B．2718C．6346D．95454．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測，記取到的正品數(shù)為ξ，則均值E(ξ)為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(9,10)C．1D.eq\f(6,5)5．32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為eq\f(1,3)，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為eq\f(1,4)，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為()A．24B．25C．26D．276．(2024·赤峰模擬)某商場推出一種抽獎活動：盒子中裝有有獎券和無獎券共10張券，客戶從中任意抽取2張，若至少抽中1張有獎券，則該客戶中獎，否則不中獎．客戶甲每天都參加1次抽獎活動，一個月(30天)下來，發(fā)現(xiàn)自己共中獎11次，根據(jù)這個結(jié)果，估計盒子中的有獎券有()A．1張B．2張C．3張D．4張二、多項選擇題7．(2023·莆田模擬)“50米跑”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試項目中的一項，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績ξ(單位：秒)服從正態(tài)分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在(7,9)的個數(shù)記為X，則()A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.98．(2023·汕頭模擬)一個袋子有10個大小相同的球，其中有4個紅球，6個黑球，試驗一：從中隨機地有放回摸出3個球，記取到紅球的個數(shù)為X1，均值和方差分別為E(X1)，D(X1)；試驗二：從中隨機地?zé)o放回摸出3個球，記取到紅球的個數(shù)為X2，均值和方差分別為E(X2)，D(X2)，則()A．E(X1)＝E(X2) B．E(X1)>E(X2)C．D(X1)>D(X2) D．D(X1)<D(X2)三、填空題9．(2023·石家莊模擬)某市中學(xué)舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽．參賽選手從7道題(4道多選題，3道單選題)中隨機抽題進行作答，若某選手先隨機抽取2道題，再隨機抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為________．10．(2023·唐山模擬)近年來，理財成為了一種趨勢，老黃在今年買進某個理財產(chǎn)品．設(shè)該產(chǎn)品每個季度的收益率為X，且各個季度的收益之間互不影響，根據(jù)該產(chǎn)品的歷史記錄，可得P(X>0)＝2P(X≤0)．若老黃準(zhǔn)備在持有該理財產(chǎn)品4個季度之后賣出．則至少有3個季度的收益為正值的概率為________．11．(2024·南開模擬)一個盒子中裝有5個電子產(chǎn)品，其中有3個一等品，2個二等品，從中每次抽取1個產(chǎn)品．若抽取后不再放回，則抽取三次，第三次才取得一等品的概率為________；若抽取后再放回，共抽取10次，則平均取得一等品________次．12．(2023·聊城模擬)某市統(tǒng)計高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機抽取100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值xi(i＝1,2,3，…，100)，經(jīng)計算eq\i\su(i＝1,100,x)i＝7200，eq\i\su(i＝1,100,x)eq\o\al(2,i)＝100×(722＋36)．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則估計該市高中生身體素質(zhì)的合格率為________．(用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.四、解答題13．某家具城舉辦了一次家具有獎促銷活動，消費每超過1萬元(含1萬元)，均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種．方案一：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球(其中紅球2個，白球1個，黑球7個)的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到2個紅球和1個白球，則打5折；若摸出2個紅球和1個黑球，則打7折；若摸出1個白球2個黑球，則打9折，其余情況不打折．方案二：從裝有10個形狀與大小完全相同的小球(其中紅球2個，黑球8個)的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減2000元．(1)若一位顧客消費了1萬元，且選擇抽獎方案一，試求該顧客享受7折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1萬元，試從均值的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？14．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽類獎勵規(guī)則如下：得分在[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲得三等獎，得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎，得分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生獲得一等獎，其他學(xué)生不得獎．為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，該市隨機抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．若該市所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：(1)若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；(2)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于100