第五章　§5.1　平面向量的概念及線性運(yùn)算-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·廣州模擬)如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A．0 B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))2.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a＋b＋c可表示為()A．2e1－3e2B．3e1－2e2C．2e1＋3e2D．3e1＋2e23．若a，b為非零向量，則“eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)”是“a，b共線”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．(2024·銀川模擬)已知向量a，b不共線，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c與d方向相反，則實(shí)數(shù)x的值為()A．1 B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或－eq\f(1,2)5．已知O，A，B三點(diǎn)不共線，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，則()A．點(diǎn)P在線段AB上B．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上D．點(diǎn)P在射線AB上6.如圖所示，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0，過(guò)點(diǎn)G作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝y(tǒng)eq\o(AC,\s\up6(→))(xy≠0)，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)等于()A．4B．3C．2D．1二、多項(xiàng)選擇題7．下列各式中能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up6(→))的是()A．－(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))－(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))B．－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))C．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))－eq\o(CB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則()A.eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))三、填空題9．已知在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD的形狀是________．10．(2023·徐州模擬)已知單位向量e1，e2，…，e2024，則|e1＋e2＋…＋e2024|的最大值是________，最小值是________．11．(2023·佛山模擬)等腰直角△ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(4\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則△ABC的面積為_(kāi)_______．12.(2024·鹽城模擬)如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且滿足eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(CF,\s\up6(→))，則|eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))|＝________.四、解答題13．(2023·青島模擬)如圖，在矩形ABCD中，eq\o(DE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FC,\s\up6(→))，AC與EF交于點(diǎn)N.(1)若eq\o(CN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λ＋μ的值；(2)設(shè)eq\o(AE,\s\up6(→))＝a，eq\o(AF,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示eq\o(AC,\s\up6(→)).14.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))；(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．15．(2023·揚(yáng)州模擬)設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(OB,\s\up6(→))＋4eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則△BOC的面積為()A．1B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)